沪科版七年级数学下册课件8.3.1完全平方公式（27张）

课件27张PPT。第八章 整式乘法与因式分解七年级数学沪科版·下册8.3.1 完全平方公式新课导入一块边长为a m的正方形实验田, 因需要将其边长增加b m.形成四块实验田, 以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求: 总面积=(a+b)(a+b)间接求: 总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2新知探究问题1 计算下列多项式的积, 你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= ;p2+2p+1（2）(m+2)2=(m+2)(m+2)= ;m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)= ;p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题2 根据你发现的规律, 你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2= ;a2+2ab+b2(a-b)2= .a2-2ab+b2新知探究完全平方公式也就是说, 两个数的和（或差）的平方, 等于它们的平方和, 加上（或减去）它们的积的2倍. 这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.简记为
“首平方, 尾平方, 积的2倍放中央”新知探究问题3 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?新知探究几何解释:=+++和的完全平方公式：a2ababb2新知探究a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2几何解释:差的完全平方公式：新知探究(a+b)2= a2+2ab+b2.(a-b)2= a2-2ab+b2.问题4 观察下面两个完全平方式, 比一比, 回答下列问题：1.说一说积的次数和项数.2.两个完全平方式的积有相同的项吗? 与a, b有
什么关系？3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项? 与 a,
b有什么关系？它的符号与什么有关？新知探究4.公式中的字母a, b可以表示数, 单项式和多项式.1.积为二次三项式;2.积中相同的两项为两数的平方和;3.不同的一项是两数积的2倍, 且与两数中间的符号相同. 公式特征：新知探究 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2新知探究例1 运用完全平方公式计算.解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2;(a+b)2= a2 + 2ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2.新知探究(a - b)2 =a2 -2ab +b2y2解： =新知探究利用完全平方公式计算.
(1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a＋b)2.(3)(-3a＋b)2＝9a2-6ab＋b2.解：(1)(5-a)2＝25-10a＋a2.(2)(-3m-4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.新知探究(1) 1022;解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801. 例2 运用完全平方公式计算：方法总结: 运用完全平方公式进行简便计算, 要熟记完全平方公式的特征, 将原式转化为能利用完全平方公式的形式．新知探究利用乘法公式计算：
(1)982－101×99;
(2)20162－2016×4030＋20152.＝(2016－2015)2＝1.解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395.(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152新知探究例3 已知x－y＝6, xy＝－8. 求:
(1) x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.＝36－16=20. 解: (1)因为x－y＝6, xy＝－8,(x－y)2＝x2＋y2－2xy,所以x2＋y2＝(x－y)2＋2xy(2)因为x2＋y2＝20, xy＝－8,所以(x+y)2＝x2＋y2＋2xy＝20－16＝4.新知探究方法总结:
本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.新知探究a+(b+c) = a+b+c;
a- (b+c) = a - b – c.a + b + c = a + ( b + c) ;
a – b – c = a – ( b + c ) .去括号把上面两个等式的左右两边反过来, 也就添括号.新知探究 添括号时, 如果括号前面是正号, 括到括号里的各项都不变号; 如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号（简记为 “负变正不变”）.知识要点添括号法则新知探究例4 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
(2)原式 = [(a+b)+c]2 = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)= x2-4y2+12y-9.= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.新知探究方法总结: 第1小题选用平方差公式进行计算, 需要分组. 分组方法是 “符号相同的为一组, 符号相反的为另一组” ; 第2小题要把其中两项看成一个整体, 再按照完全平方公式进行计算.新知探究计算：(1)(a－b＋c)2;
(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2课堂小结完全平方公式法则注意(a ± b)2= a2 ± 2ab + b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的式子, 可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行常用
结论3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2课堂小测2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是 ( )
A.(a－b)2 B.(－a－b)2
C.－(a＋b)2 D.－(a－b)21.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（　　）
A.a2-4a+4 B.a2-2a+4
C.a2-4 D.a2-4a-4 AD课堂小测3.运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2=_______________;
(2) (4x-3y)2=_______________;
(3) (2m-1)2 =_______________;
(4) (-2m-1)2 =_______________.36a2+60ab+25b216x2-24xy+9y24m2+4m+1 4m2-4m+14.由完全平方公式可知32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64,运用这一方法计算4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________． 25课堂小测5.计算.
(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2);
(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n).(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]解: (1)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.　＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.课堂小测6.若a+b=5, ab=-6, 求 a2+b2, a2-ab+b2.
7.已知x+y=8, x-y=4, 求 xy.解: a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37;a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：因为x+y=8, 所以(x+y)2=64, 即x2+y2+2xy=64.①因为x-y=4, 所以(x-y)2=16, 即x2+y2-2xy=16.②由①-②,得4xy=48,所以 xy=12.