沪科版七年级数学下册课件8.3.2平方差公式（27张）

课件27张PPT。第八章 整式乘法与因式分解七年级数学沪科版·下册 8.3.2 平方差公式新课导入多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15. (a+b)(m+n)= am+an+bm+bn新知探究面积变了吗？相等吗？新知探究①(x ＋ 1)( x－1);
②(m ＋ 2)( m－2);
③(2m＋ 1)(2m－1);
④(5y ＋ z)(5y－z).计算下列多项式的积, 你能发现什么规律？算一算: 看谁算得又快又准.新知探究②(m＋ 2)( m－2)=m2 －22;③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12;④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2.①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1;想一想: 这些计算结果有什么特点？x2 － 12m2－22(2m)2 － 12(5y)2 － z2新知探究(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方差.公式变形:1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2平方差公式新知探究平方差公式注: 这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2适当交换合理加括号新知探究填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)新知探究练一练: 口答下列各题.
(1)(-a+b)(a+b)=_________;
(2)(a-b)(b+a)= __________;
(3)(-a-b)(-a+b)= ________;
(4)(a-b)(-a-b)= _________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2新知探究例1 计算：(1)(3x＋2 )( 3x－2 );
(2)(-x+2y)(-x-2y).(2) 原式=(-x)2 - (2y)2=x2 - 4y2.解：(1)原式=(3x)2－22
=9x2－4.新知探究方法总结:
应用平方差公式计算时, 应注意以下几个问题:
(1)左边是两个二项式相乘, 并且这两个二项式中有一项完全相同, 另一项互为相反数;
(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;
(3)公式中的a和b可以是具体数, 也可以是单项式或多项式．新知探究利用平方差公式计算：
(1)(3x－5)(3x＋5); (2)(－2a－b)(b－2a);
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.新知探究例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)=1002-22=10000 – 4 =(100＋2)(100－2)= 9996.= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.新知探究计算:
(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .解: (1) 原式=(50＋1)(50－1)= 502-12=2500 – 1=2499. (2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)= 9x2-16-6x2-5x+6= 3x2-5x-10.新知探究例3 先化简, 再求值: (2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x), 其中 x＝1, y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当 x＝1, y＝2时, 新知探究例4 对于任意的正整数n, 整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10.因为(10n2－10)÷10=n2-1,且n为正整数,所以 n2-1为整数,新知探究方法总结: 对于平方差中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式, 在探究整除性或倍数问题时, 一般先将代数式化为最简, 然后根据结果的特征, 判断其是否具有整除性或倍数关系．新知探究例5 王大伯家把一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大妈. 今年王大伯对李大妈说： “我把这块地一边减少4m, 另外一边增加4m, 继续租给你, 你看如何?” 李大妈一听, 就答应了. 你认为李大妈吃亏了吗? 为什么?因为a2＞a2－16,解：李大妈吃亏了．理由: 原正方形的面积为a2, 改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.所以李大妈吃亏了．新知探究方法总结: 解决实际问题的关键是根据题意列出算式, 然后根据公式化简算式, 解决问题．课堂小结平方差公式两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差1.符号表示:(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反” 这一特征, 在应用时, 只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式; 对于不能直接应用公式的, 可能要经过变形才可以应用内容注意课堂小测1.下列运算中, 可用平方差公式计算的是 (　　)
A.(x＋y)(x＋y) B.(－x＋y)(x－y)
C.(－x－y)(y－x) D.(x＋y)(－x－y)C2.计算(2x+1)(2x-1)等于 （　　）
A.4x2-1 B.2x2-1 C.4x-1 D.4x2+1 A3.两个正方形的边长之和为5, 边长之差为2, 那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是________．10课堂小测（1）(a+3b)(a- 3b);=4a2－9.=4x4－y2.原式=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 .=(2a)2－32 原式=(-2x2 )2－y2 原式=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a);（3）(－2x2－y)(－2x2+y).4.利用平方差公式计算：课堂小测5.计算: 20152 － 2014×2016.解：
20152 - 2014×2016= 20152 - (2015 - 1)(2015+1)= 20152- (20152 - 12 )= 20152- 20152 + 12 =1课堂小测6.利用平方差公式计算:(1)(a-2)(a+2)(a2 + 4)
原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.课堂小测7.先化简, 再求值: (x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3,
其中x＝2.解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3=2x2－1.将x=2代入上式,原式=2×22-1=7.课堂小测8.已知x≠1, 计算: (1＋x)(1－x)＝1－x2, (1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3, (1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1 - x4 …
(1)观察以上各式并猜想: (1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________; (n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________;
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数);
③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________.拓展提升1－xn+1-632n＋1－2　x100－1课堂小测(3)通过以上规律请你进行下面的探索：
①(a－b)(a＋b)＝________;
②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________;
③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________.a2－b2　a3－b3　a4－b4