沪科版七年级数学下册课件8.4.1提公因式法（26张）
文档属性
| 名称 | 沪科版七年级数学下册课件8.4.1提公因式法（26张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-31 19:43:21 | ||
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文档简介
课件26张PPT。第八章 整式乘法 与因式分解七年级数学沪科版·下册8.4.1 提公因式法新课导入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法新知探究1.运用整式乘法法则或公式填空：(1) m(a+b+c)= ；
(2) (x+1)(x-1)= ；
(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b22.根据等式的性质填空：(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+cx+1 x-1a+b 新知探究定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.新知探究x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即新知探究例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．新知探究在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③④ ⑤ ⑥ ③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x ·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每个因式必须是整式新知探究pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 x2＋x相同因式x新知探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=新知探究 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2 如何确定一个多项式的公因式？新知探究正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 新知探究找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 新知探究(1) 8a3b2 + 12ab3c；例2 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.(2) 2a(b+c) - 3(b+c).整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.新知探究解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.新知探究因式分解：
(1)3a3c2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；新知探究
错误注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？新知探究当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？新知探究
提出负号时括号里的项没变号错误注意：首项有负常提负.正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)小华的解法有误吗？新知探究例3 计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. ＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．新知探究例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：因为a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.课堂小结因式
分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号课堂小测1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a） B C D课堂小测4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_____________；
(2)12xyz-9x2y2=_____________；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；
(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M 等于_____________.3a(x－y)2 课堂小测6.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ;
(2)20132+2013-20142;
(3)(-2)101+(-2)100.(2) 原式=2013(2013+1)-20142
=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)
=-2014．解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.课堂小测解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知: 2x+y=4 , xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=0.5 .将x= 0.5 代入上式，得原式=4.课堂小测8.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．拓展提升所以△ABC是等腰三角形．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，所以a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－0.5(舍去)，
(2) (x+1)(x-1)= ；
(3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b22.根据等式的性质填空：(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
m a+b+cx+1 x-1a+b 新知探究定义：
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.新知探究x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即新知探究例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有( )
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．新知探究在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③④ ⑤ ⑥ ③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x ·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每个因式必须是整式新知探究pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 x2＋x相同因式x新知探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=新知探究 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2 如何确定一个多项式的公因式？新知探究正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 新知探究找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2 新知探究(1) 8a3b2 + 12ab3c；例2 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.(2) 2a(b+c) - 3(b+c).整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.新知探究解：（1） 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.新知探究因式分解：
(1)3a3c2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)(a＋b)(a－b)－a－b.(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；新知探究
错误注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？新知探究当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？新知探究
提出负号时括号里的项没变号错误注意：首项有负常提负.正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)小华的解法有误吗？新知探究例3 计算：
(1)39×37－13×91；
(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016. ＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91)方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．新知探究例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．所以原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：因为a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可.课堂小结因式
分解定义am+bm+mc=m(a+b+c)方法提公因式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号课堂小测1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2 2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a） B C D课堂小测4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_____________；
(2)12xyz-9x2y2=_____________；
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；
(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(a2+b2)(p-q)-xy(x2y2+xy+1)(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.(y-x)(2y-x)5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M 等于_____________.3a(x－y)2 课堂小测6.简便计算：
(1) 1.992+1.99×0.01 ;
(2)20132+2013-20142;
(3)(-2)101+(-2)100.(2) 原式=2013(2013+1)-20142
=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)
=-2014．解：(1) 原式=1.99(1.99+0.01)=3.98；(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.课堂小测解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 ×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).7.(1)已知: 2x+y=4 , xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=0.5 .将x= 0.5 代入上式，得原式=4.课堂小测8.△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．拓展提升所以△ABC是等腰三角形．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，所以a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－0.5(舍去)，