第2节 阿基米德原理学案
第一课时 阿基米德原理
（学生用卷）
教学目标重难点
【重点】
阿基米德原理的实验探究及其应用．
【难点】
实验探究浮力与排开液体重力的关系，正确理解阿基米德原理的内容．
教学过程
知识点一 阿基米德的灵感
【自主学习】
阅读课本P53，完成以下问题：
物体 越大、 越大，它所受的浮力就 .
【合作探究】
演示一 关于阿基米德的故事
阿基米德出生在古希腊的贵族家庭，他从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论．
有一次，国王要金匠给他做一顶金王冠，做王冠用的金子事先称过重量．王冠做好了，国王听说工匠在王冠中掺进了白银，偷走了一些金子．可是，王冠的重量，并没有减少；从外表看，也看不出来．没有证据，就不能定金匠的罪．国王把阿基米德找来，要他判断这顶王冠有没有掺进白银，如果掺了，掺进去多少．据说，阿基米德是从洗澡得到启发，才解决了这个难题．这天，他去澡堂洗澡，心里还想着王冠问题．当他慢慢坐进澡盆的时候，水从盆边溢了出来．他望着溢出来的水发呆，忽然，高兴地站了起来：“找到了！找到了！”阿基米德连衣服都来不及穿好，就从澡堂跑回家里．
原来，阿基米德已经想出了一个简便方法，可以判断王冠是不是纯金做的．他把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢了出来．他取出金冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢了出来．他把两次溢出的水加以比较，发现第一次溢出来的多．于是他断定王冠中掺了白银．然后，他又经过一番试验，算出了白银的重量．当他宣布这个结果的时候，金匠们一个个惊得目瞪口呆．他们怎么也弄不清楚，为什么阿基米德会知道他们的秘密．
当然，说阿基米德是从洗澡中得到启发，并没有多大根据．但是，他用来揭开王冠秘密的原理流传下来，就叫做阿基米德原理．直到现在，人们还在利用这个原理测定船舶载重量．
演示二 阿基米德的故事给我们的启发
1．阿基米德的故事给了我们很大的启示．我们知道，物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，它受到的浮力就越大．现在我们用“物体排开液体的体积”取代“浸在液体中物体的体积”来陈述这个结论，就是：物体排开液体的 越大、液体的 越大，它所受的 就越大.
2．想想做做
将易拉罐按入装满水的烧杯中，感受浮力与排开的液体的关系．
3．物体的体积与密度的乘积等于物体的质量．浮力大小跟它排开的液体的体积和液体的密度有关．排开液体的体积越大、液体的密度越大，排开的液体的质量也越大，而液体的重力大小跟它的质量成正比．因此，我们可以猜想：浮力的大小跟排开 有关.
【教师点拨】
物体的体积与排开液体的体积是 .当物体浸没在液体中时，物体的体积 它排开的液体的体积；当物体没有浸没时，物体的体积 它排开的液体的体积．
知识点二 浮力的大小
【自主学习】
阅读课本P54－55，完成以下问题：
浮力的大小可以用 测出：先测出 ，再读出物体浸在液体中时 ，两者之差就是 的大小．
【合作探究】
实验 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
1．实验目的：探究浮力与物体排开液体重力的定量关系.
2．实验方法： .
3．实验器材：弹簧测力计，溢水杯，小桶，大小不同的物体，细线等.
4．进行实验
测量数据填入实验数据表格：
次数 物体的重力G物/N 物体在液体中测力计示数F′/N 浮力F浮/N 小桶和排液的总重G总/N 小桶的重力G桶/N 排开液体的重力G排/N
1 2.15 1.35 0.80 1.10 0.3 0.80
2 2.15 1.60 0.55 0.85 0.3 0.55
3 2.15 1.80 0.35 0.65 0.3 0.35
注意：用不同物体、 多做几次实验.
5．整理实验器材．
6．分析数据得出结论：浮力的大小等于物体排开 .
【教师点拨】
1．用同一个物体进行实验时，多测量几次的目的是 .
2．本实验要更换物体或液体，进行多次测量，目的是 .
3．若溢水杯没有装满水，会导致排到小桶内的水的质量 物体排开的水的质量，最终得到物体受到的浮力 溢出的水所受的重力的错误结论．
【跟进训练】
如图所示，悬吊的实心金属球缓慢浸没于倾斜的盛满水的大烧杯中，最终沉到底部，则从大烧杯溢出流入小烧杯中的水和此金属球的关系是( )
A．两者体积相等，小烧杯中水的质量较小
B．两者体积相等，小烧杯中水的质量较大
C．金属球受到的浮力等于小烧杯中水的重力
D．金属球受到的浮力大于小烧杯中水的重力
知识点三 阿基米德原理
【自主学习】
阅读课本P55－56，完成以下问题：
浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于 .用公式表示就是 .
【合作探究】
1．关于阿基米德原理的讨论．
(1)物理公式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排.G排是指物体排开液体所受的 ；ρ液是指液体的 ；V排是指 .
(2)公式F浮＝ρ液gV排表明，浮力大小只和ρ液、V排有关，浮力大小与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是否运动等因素 .
2．对阿基米德原理的理解．
(1)如图所示，物体“浸在液体里”包括“全部浸入(即浸没)”和“部分浸入”两种情况．
不论物体是浸没还是部分浸入在液体里 浮力．对于同一物体而言，浸没时受到的浮力 ，部分浸入时受到的浮力 ，而且浸入的体积越小，所受的浮力 .
(2)①浸没时：V排＝V浸＝V物，此时物体所受的浮力等于 ，即F浮＝G液＝ρ液gV排＝ρ液gV浸＝ρ液gV物．
②部分浸入时：V排＝V浸(3)同一物体浸没在不同的液体中时，由于液体的密度不同，所受的浮力 .根据公式F浮＝ρ液gV排，浸没时，V排＝V物，当ρ液不同时，浮力也随之变化．
例题 一个体积为300 cm3的物体浮在水面上，它的体积露出水面，它受的浮力是多少？(g取10 N/kg)
解答
【教师点拨】
阿基米德原理的公式适用于求 和 中物体所受浮力的情况．
【跟进训练】
1．铁块的体积是100 cm3，全部浸入水中时，排开水的体积是 cm3，排开的水重是 N，受到的浮力是 N．如果将它全部浸入酒精中，受到的浮力是 N．(g取10 N/kg)
2．在空气中用弹簧测力计测得某石块重5 N；浸没在水中称量，弹簧测力计的示数为2 N，求该石块的密度．(g取10 N/kg)
解：
课堂小结
1．阿基米德的灵感
影响浮力的因素
2．浮力的大小
(1)阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于被它排开的液体所受的重力．
(2)用公式表示为F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排．
练习设计
完成本课对应训练．
第2节 阿基米德原理学案
第一课时 阿基米德原理
（教师用卷）
教学目标重难点
【重点】
阿基米德原理的实验探究及其应用．
【难点】
实验探究浮力与排开液体重力的关系，正确理解阿基米德原理的内容．
教学过程
知识点一 阿基米德的灵感
【自主学习】
阅读课本P53，完成以下问题：
物体排开液体的体积越大、液体的密度越大，它所受的浮力就越大.
【合作探究】
演示一 关于阿基米德的故事
阿基米德出生在古希腊的贵族家庭，他从小热爱学习，善于思考，喜欢辩论．
有一次，国王要金匠给他做一顶金王冠，做王冠用的金子事先称过重量．王冠做好了，国王听说工匠在王冠中掺进了白银，偷走了一些金子．可是，王冠的重量，并没有减少；从外表看，也看不出来．没有证据，就不能定金匠的罪．国王把阿基米德找来，要他判断这顶王冠有没有掺进白银，如果掺了，掺进去多少．据说，阿基米德是从洗澡得到启发，才解决了这个难题．这天，他去澡堂洗澡，心里还想着王冠问题．当他慢慢坐进澡盆的时候，水从盆边溢了出来．他望着溢出来的水发呆，忽然，高兴地站了起来：“找到了！找到了！”阿基米德连衣服都来不及穿好，就从澡堂跑回家里．
原来，阿基米德已经想出了一个简便方法，可以判断王冠是不是纯金做的．他把金王冠放进一个装满水的缸中，一些水溢了出来．他取出金冠，把水装满，再将一块同王冠一样重的金子放进水里，又有一些水溢了出来．他把两次溢出的水加以比较，发现第一次溢出来的多．于是他断定王冠中掺了白银．然后，他又经过一番试验，算出了白银的重量．当他宣布这个结果的时候，金匠们一个个惊得目瞪口呆．他们怎么也弄不清楚，为什么阿基米德会知道他们的秘密．
当然，说阿基米德是从洗澡中得到启发，并没有多大根据．但是，他用来揭开王冠秘密的原理流传下来，就叫做阿基米德原理．直到现在，人们还在利用这个原理测定船舶载重量．
演示二 阿基米德的故事给我们的启发
1．阿基米德的故事给了我们很大的启示．我们知道，物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，它受到的浮力就越大．现在我们用“物体排开液体的体积”取代“浸在液体中物体的体积”来陈述这个结论，就是：物体排开液体的体积越大、液体的密度越大，它所受的浮力就越大.
2．想想做做
将易拉罐按入装满水的烧杯中，感受浮力与排开的液体的关系．
3．物体的体积与密度的乘积等于物体的质量．浮力大小跟它排开的液体的体积和液体的密度有关．排开液体的体积越大、液体的密度越大，排开的液体的质量也越大，而液体的重力大小跟它的质量成正比．因此，我们可以猜想：浮力的大小跟排开液体的重力有关.
【教师点拨】
物体的体积与排开液体的体积是不同的.当物体浸没在液体中时，物体的体积等于它排开的液体的体积；当物体没有浸没时，物体的体积大于它排开的液体的体积．
知识点二 浮力的大小
【自主学习】
阅读课本P54－55，完成以下问题：
浮力的大小可以用弹簧测力计测出：先测出物体所受的重力，再读出物体浸在液体中时弹簧测力计的示数，两者之差就是浮力的大小．
【合作探究】
实验 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
1．实验目的：探究浮力与物体排开液体重力的定量关系.
2．实验方法：排液法.
3．实验器材：弹簧测力计，溢水杯，小桶，大小不同的物体，细线等.
4．进行实验
测量数据填入实验数据表格：
次数 物体的重力G物/N 物体在液体中测力计示数F′/N 浮力F浮/N 小桶和排液的总重G总/N 小桶的重力G桶/N 排开液体的重力G排/N
1 2.15 1.35 0.80 1.10 0.3 0.80
2 2.15 1.60 0.55 0.85 0.3 0.55
3 2.15 1.80 0.35 0.65 0.3 0.35
注意：用不同物体、不同液体多做几次实验.
5．整理实验器材．
6．分析数据得出结论：浮力的大小等于物体排开液体的重力.
【教师点拨】
1．用同一个物体进行实验时，多测量几次的目的是减小误差.
2．本实验要更换物体或液体，进行多次测量，目的是使实验结论更具有普遍性.
3．若溢水杯没有装满水，会导致排到小桶内的水的质量小于物体排开的水的质量，最终得到物体受到的浮力大于溢出的水所受的重力的错误结论．
【跟进训练】
如图所示，悬吊的实心金属球缓慢浸没于倾斜的盛满水的大烧杯中，最终沉到底部，则从大烧杯溢出流入小烧杯中的水和此金属球的关系是( C )
A．两者体积相等，小烧杯中水的质量较小
B．两者体积相等，小烧杯中水的质量较大
C．金属球受到的浮力等于小烧杯中水的重力
D．金属球受到的浮力大于小烧杯中水的重力
知识点三 阿基米德原理
【自主学习】
阅读课本P55－56，完成以下问题：
浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体的重力.用公式表示就是F浮＝ G排.
【合作探究】
1．关于阿基米德原理的讨论．
(1)物理公式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排.G排是指物体排开液体所受的重力；ρ液是指液体的密度；V排是指物体排开的液体的体积.
(2)公式F浮＝ρ液gV排表明，浮力大小只和ρ液、V排有关，浮力大小与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是否运动等因素无关.
2．对阿基米德原理的理解．
(1)如图所示，物体“浸在液体里”包括“全部浸入(即浸没)”和“部分浸入”两种情况．
不论物体是浸没还是部分浸入在液体里都受到浮力．对于同一物体而言，浸没时受到的浮力大，部分浸入时受到的浮力小，而且浸入的体积越小，所受的浮力也越小.
(2)①浸没时：V排＝V浸＝V物，此时物体所受的浮力等于排开液体的重力，即F浮＝G液＝ρ液gV排＝ρ液gV浸＝ρ液gV物．
②部分浸入时：V排＝V浸(3)同一物体浸没在不同的液体中时，由于液体的密度不同，所受的浮力也不同.根据公式F浮＝ρ液gV排，浸没时，V排＝V物，当ρ液不同时，浮力也随之变化．
例题 一个体积为300 cm3的物体浮在水面上，它的体积露出水面，它受的浮力是多少？(g取10 N/kg)
解答 根据阿基米德原理F浮＝G排＝ρ液gV排．据题意V排＝V，F浮＝ρ液gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10－4 m3＝1 N.
【教师点拨】
阿基米德原理的公式适用于求液体和气体中物体所受浮力的情况．
【跟进训练】
1．铁块的体积是100 cm3，全部浸入水中时，排开水的体积是100 cm3，排开的水重是1 N，受到的浮力是0.8 N．如果将它全部浸入酒精中，受到的浮力是1 N．(g取10 N/kg)
2．在空气中用弹簧测力计测得某石块重5 N；浸没在水中称量，弹簧测力计的示数为2 N，求该石块的密度．(g取10 N/kg)
解：浮力F浮＝G－F＝5 N－2 N＝3 N，石块的体积V石＝V排＝＝＝3×10－4 m3，石块的密度ρ石＝＝＝≈1.67×103 kg/m3.
课堂小结
1．阿基米德的灵感
影响浮力的因素
2．浮力的大小
(1)阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于被它排开的液体所受的重力．
(2)用公式表示为F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排．
练习设计
完成本课对应训练．
第二课时 浮力的三种计算方法学案
（学生用卷）
教学目标重难点
【重点】
运用阿基米德原理解答和计算有关浮力的问题．
【难点】
运用阿基米德原理解答和计算有关浮力的问题．
教学过程
知识点一 方法一——称重法
【合作探究】
称重法：用弹簧测力计测量浮力大小．物体的受力情况如图所示，由力的平衡可知，G＝F浮＋F示，则F浮＝G－F示．
例1 一物体在弹簧测力计下，示数为8 N，当它浸入水中时，示数为3 N，此时物体所受的浮力为( )
A．3 N B．5 N
C．8 N D．11 N
【跟进训练】
某实验小组在探究“浮力大小跟排开液体所受重力的关系”时，做了如图所示的四次测量，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3和F4，则( )
A．F浮＝F1－F2 B．F浮＝F4－F1
C．F浮＝F2－F3 D．F浮＝F2－F4
知识点二 方法二——压力差法
【合作探究】
压力差法：F浮＝F向上－F向下，如图所示．
例2 同一物体分别按如图所示两种方式置于同种液体中，则下列说法中正确的是( )
A．物体第一次受到的压力差大于第二次受到的压力差
B．物体第一次受到的压力差等于第二次受到的压力差
C．物体第一次受到的压强差大于第二次受到的压强差
D．物体第一次受到的压强差等于第二次受到的压强差
【跟进训练】
如图所示，Q为铜制零件，其上部为边长L＝0.2 m的立方体，下部为边长l＝0.1 m的立方体．Q的下表面与容器底部黏合，且水面恰好与Q上表面相平，g取10 N/kg，则零件所受的浮力为( )
A．0 B．20 N
C．60 N D．80 N
知识点三 方法三——阿基米德原理法
【合作探究】
阿基米德原理法：F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排．
A．求浮力
直接用公式计算物体所受的浮力．
例3 (江苏常德中考)如图所示用一细绳拴住体积为0.6 dm3重为4 N的木块，使它浸没在水中，此时绳的拉力为多大？
解答
B．求物体的体积和密度
在物体全部浸没或知道浸入比例的情况下，根据变形式V排＝，可以得到V排，继而求得物体的体积V物，物体完全浸没时，V物＝V排；知道了物体浸入的比例，也可以得到V物．由物体的体积V物和物体的重力G就可以求得物体的密度ρ物．
例4 如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10－3 m2的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为0.5 kg的水．现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10－5 m3的物块(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10－5 m3.(g取10 N/kg，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3)
(1)求物块受到的浮力大小．
(2)求物块的密度．
解答
C．求液体的密度
知道了V排和F浮，就可以求得待测液体的密度ρ液．
例5 如图所示，一个边长为10 cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到液体的压力F1为5 N，下表面受到液体的压力F2为13 N．下列说法错误的是( )
A．正方体受到的浮力为8 N
B．液体的密度为0.8×103 kg/m3
C．正方体上表面到液面的距离h＝5 cm
D．液体对物体下表面的压强为1.3×103 Pa
【教师点拨】
利用阿基米德原理可以不需要 和 就可以巧妙地测出固体、液体的 .
【跟进训练】
1．(多选)甲、乙两个实心物块，它们的质量相同，其密度分别为0.8×103 kg/m3和0.4×103 kg/m3.甲、乙物块均用固定在容器底的弹簧拉住，使它们浸没在水中静止，如图所示，此时( )
A．甲、乙物块所受浮力之比为1∶2
B．甲、乙物块所受浮力之比为2∶1
C．甲、乙物块所受弹簧拉力之比为2∶3
D．甲、乙物块所受弹簧拉力之比为1∶6
2．烧杯内盛有某种液体，用细线将一体积为0.1 dm3的铝块系在弹簧测力计下，使其浸没于某液体中，静止时弹簧测力计的示数为1.5 N．该铝块在液体中受到的浮力为 N，此液体的密度为 kg/m3.(铝的密度为2.7×103 kg/m3)
知识点四 三种方法的综合运用
【合作探究】
例6 如图所示，当吊在弹簧测力计下的物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为5.0 N；当物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为3.5 N．从弹簧测力计上取下物体将其缓慢地放入水中(容器足够大，水足够多)，则物体静止时受到的浮力为( )
A．9.0 N B．8.5 N C．8.0 N D．7.5 N
【教师点拨】
求解浮力问题的一般步骤：
(1)明确研究对象，进行 ，并画出受力示意图．
(2)确定物体的状态，是实心的还是空心的，是一部分浸入还是全部浸入．
(3)根据图象或信息找到物体的边长、受到的拉力等．
(4)列出物体处于平衡状态下的力的平衡方程．
(5)根据求浮力的三种计算方法得出浮力．
(6)解方程求出未知量．
【跟进训练】
(四川泸州中考)如图所示，用弹簧测力计称得盛满水的溢水杯总重为6.0 N，将一鹅卵石用细线系好后测得其重力为1.4 N，将这一鹅卵石没入溢水杯后测力计的示数为0.9 N，若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上，静止时弹簧测力计的示数为F(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)．则下列说法正确的是( )
A．丙图中溢水杯溢到小桶中的水的质量为90 g
B．丙图中，浸没在水中的鹅卵石所受浮力为0.5 N
C．丁图中，弹簧测力计的示数F应为7.4 N
课堂小结
求浮力的三种方法：称重法、压力差法和阿基米德原理法．
练习设计
完成本课对应训练．
第二课时 浮力的三种计算方法学案
（教师用卷）
教学目标重难点
【重点】
运用阿基米德原理解答和计算有关浮力的问题．
【难点】
运用阿基米德原理解答和计算有关浮力的问题．
教学过程
知识点一 方法一——称重法
【合作探究】
称重法：用弹簧测力计测量浮力大小．物体的受力情况如图所示，由力的平衡可知，G＝F浮＋F示，则F浮＝G－F示．
例1 一物体在弹簧测力计下，示数为8 N，当它浸入水中时，示数为3 N，此时物体所受的浮力为( B )
A．3 N B．5 N
C．8 N D．11 N
【跟进训练】
某实验小组在探究“浮力大小跟排开液体所受重力的关系”时，做了如图所示的四次测量，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3和F4，则( B )
A．F浮＝F1－F2 B．F浮＝F4－F1
C．F浮＝F2－F3 D．F浮＝F2－F4
知识点二 方法二——压力差法
【合作探究】
压力差法：F浮＝F向上－F向下，如图所示．
例2 同一物体分别按如图所示两种方式置于同种液体中，则下列说法中正确的是( B )
A．物体第一次受到的压力差大于第二次受到的压力差
B．物体第一次受到的压力差等于第二次受到的压力差
C．物体第一次受到的压强差大于第二次受到的压强差
D．物体第一次受到的压强差等于第二次受到的压强差
【跟进训练】
如图所示，Q为铜制零件，其上部为边长L＝0.2 m的立方体，下部为边长l＝0.1 m的立方体．Q的下表面与容器底部黏合，且水面恰好与Q上表面相平，g取10 N/kg，则零件所受的浮力为( C )
A．0 B．20 N
C．60 N D．80 N
解析：因为下部立方体与容器底部黏合，故水没有产生向上的压力．上部立方体的下表面积的一部分(与水接触)受到向上的压力，这部分的面积S＝L2－l2＝(0.2 m)2－(0.1 m)2＝0.03 m2，这部分表面受到水的压强为p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2 000 Pa，由于浮力是物体上、下表面的压力差产生的，所以F浮＝pS＝2 000 Pa×0.03 m2＝60 N.
知识点三 方法三——阿基米德原理法
【合作探究】
阿基米德原理法：F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排．
A．求浮力
直接用公式计算物体所受的浮力．
例3 (江苏常德中考)如图所示用一细绳拴住体积为0.6 dm3重为4 N的木块，使它浸没在水中，此时绳的拉力为多大？
解答 木块浸没在水中所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.6×10－3 m3＝6 N．物体受竖直向下的重力、细线的拉力和竖直向上的浮力，所以拉力F＝F浮－G＝6 N－4 N＝2 N.
B．求物体的体积和密度
在物体全部浸没或知道浸入比例的情况下，根据变形式V排＝，可以得到V排，继而求得物体的体积V物，物体完全浸没时，V物＝V排；知道了物体浸入的比例，也可以得到V物．由物体的体积V物和物体的重力G就可以求得物体的密度ρ物．
例4 如图甲所示，水平面上有一底面积为5.0×10－3 m2的圆柱形薄壁容器，容器中装有质量为0.5 kg的水．现将一个质量分布均匀、体积为5.0×10－5 m3的物块(不吸水)放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为4.0×10－5 m3.(g取10 N/kg，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3)
(1)求物块受到的浮力大小．
(2)求物块的密度．
解答 (1)已知V排＝4.0×10－5m3，则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－5 m3＝0.4 N． (2)由于物块漂浮在水面上，则物块的重力G＝F浮＝0.4 N，则质量m＝＝＝0.04 kg；物块的密度ρ＝＝＝0.8×103 kg/m3.
C．求液体的密度
知道了V排和F浮，就可以求得待测液体的密度ρ液．
例5 如图所示，一个边长为10 cm的正方体竖直悬浮在某液体中，上表面受到液体的压力F1为5 N，下表面受到液体的压力F2为13 N．下列说法错误的是( C )
A．正方体受到的浮力为8 N
B．液体的密度为0.8×103 kg/m3
C．正方体上表面到液面的距离h＝5 cm
D．液体对物体下表面的压强为1.3×103 Pa
【教师点拨】
利用阿基米德原理可以不需要天平和量筒就可以巧妙地测出固体、液体的密度.
【跟进训练】
1．(多选)甲、乙两个实心物块，它们的质量相同，其密度分别为0.8×103 kg/m3和0.4×103 kg/m3.甲、乙物块均用固定在容器底的弹簧拉住，使它们浸没在水中静止，如图所示，此时( AD )
A．甲、乙物块所受浮力之比为1∶2
B．甲、乙物块所受浮力之比为2∶1
C．甲、乙物块所受弹簧拉力之比为2∶3
D．甲、乙物块所受弹簧拉力之比为1∶6
2．烧杯内盛有某种液体，用细线将一体积为0.1 dm3的铝块系在弹簧测力计下，使其浸没于某液体中，静止时弹簧测力计的示数为1.5 N．该铝块在液体中受到的浮力为1.2 N，此液体的密度为1.2×103 kg/m3.(铝的密度为2.7×103 kg/m3)
解：(1)铝块的体积V＝0.1 dm3＝1×10－4 m3，由ρ＝可得，铝块的质量m＝ρ铝V铝＝2.7×103 kg/m3×1×10－4m3＝0.27 kg，铝块的重力G＝mg＝0.27 kg×10 N/kg＝2.7 N，铝块所受的浮力F浮＝G－F示＝2.7 N－1.5 N＝1.2 N．(2)物体浸没在液体中，则V排＝V＝1×10－4 m3，由F浮＝ρ液gV排可得液体的密度ρ液＝＝＝1.2×103 kg/m3.
知识点四 三种方法的综合运用
【合作探究】
例6 如图所示，当吊在弹簧测力计下的物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为5.0 N；当物体浸在水中的体积为物体体积的时，弹簧测力计的示数为3.5 N．从弹簧测力计上取下物体将其缓慢地放入水中(容器足够大，水足够多)，则物体静止时受到的浮力为( C )
A．9.0 N B．8.5 N
C．8.0 N D．7.5 N
解析：本题考查浮力公式F浮＝ρ液gV排和密度公式ρ＝的应用，难度较大．根据题意得ρ水g·V物＝G－5 …①，ρ水g·V物＝G－3.5…②，①②联立组成方程组，解得G＝8.0 N，V物＝9×10－4 m3，所以物体的密度为ρ物＝＝＝0.89×103 kg/m3，则ρ物<ρ水，物体漂浮，F浮＝G＝8.0 N．故选C.
【教师点拨】
求解浮力问题的一般步骤：
(1)明确研究对象，进行受力分析，并画出受力示意图．
(2)确定物体的状态，是实心的还是空心的，是一部分浸入还是全部浸入．
(3)根据图象或信息找到物体的边长、受到的拉力等．
(4)列出物体处于平衡状态下的力的平衡方程．
(5)根据求浮力的三种计算方法得出浮力．
(6)解方程求出未知量．
【跟进训练】
(四川泸州中考)如图所示，用弹簧测力计称得盛满水的溢水杯总重为6.0 N，将一鹅卵石用细线系好后测得其重力为1.4 N，将这一鹅卵石没入溢水杯后测力计的示数为0.9 N，若将溢出水后的溢水杯和浸没在水中的鹅卵石一起挂在弹簧测力计上，静止时弹簧测力计的示数为F(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)．则下列说法正确的是( B )
A．丙图中溢水杯溢到小桶中的水的质量为90 g
B．丙图中，浸没在水中的鹅卵石所受浮力为0.5 N
C．丁图中，弹簧测力计的示数F应为7.4 N
D．鹅卵石的密度为1.56 g/cm3
解析：由图可知，丙图中鹅卵石受到浮力F浮＝G石－F拉＝1.4 N－0.9 N＝0.5 N．根据阿基米德原理，溢水杯溢到小桶中的水的重力G浮＝F浮＝0.5 N，则m水＝＝＝0.05 kg＝50 g；故A错误，B正确．丁图中，弹簧测力计的示数为F＝G总－G浮＝(6.0 N＋1.4 N)－0.5 N＝6.9 N，故C错误．鹅卵石的密度ρ石＝＝＝＝×1.0×103 kg/m3＝2.8 g/cm3，故D错误．
课堂小结
求浮力的三种方法：称重法、压力差法和阿基米德原理法．
练习设计
完成本课对应训练．
