北师大版八年级数学上册7．5．2三角形内角和定理课件（22张PPT）

(共22张PPT)
茂名市官山学校
李小丽
2019.12.25
第七章 平行线的证明

5.2 三角形内角和定理
北师大版 八年级上册
一、复习导入
三角形内角和定理
在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180°




A
B
C

D

E
∠ACD 是△ABC的外角

外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。
∠1是△ABC的∠ACB的外角。
二、探索新知
D




A
B
C



1
4
外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。
二、探索新知（一）
D




A
B
C



1
4




A
B
C


1
4

E
画一画：你能在图中画出△ABC的其他外角吗？
动手操作—画外角
D




A
B
C





1
2
3
4




总结规律-外角的特征

点：

边


外
角
D




A
B
C





1
2
3
4




在三角形的一个顶点上
一条边是三角形的一条边
另一条边是三角形的另一条边的延长线上
巩固练习-外角的定义

1.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（ ）




A
B
C


1




A
B
C


1





A
B
C


1




A
B
C


1

A
B
C
D
B
二、探索新知(二)
D




A
B
C





1
2
3
4
如图，∠1是△ABC的∠ACB的一个外角
探究：∠1与△ABC的内角有什么关系？
相邻内角

不相邻内角


外角
二、探索新知(二)
D




A
B
C





1
2
3
4
如图，∠1是△ABC的∠ACB的一个外角
探究：∠1与△ABC的内角有什么关系？
讨论：∠1+∠4=180°
∠1=∠2+∠3
∠1 >∠2，∠1 >∠3;
证明：∵∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理）
∠1 + ∠4=180°（平角的意义）
∴∠1=∠2+∠3（等量代换）
∴∠1 >∠2，∠1 >∠3（和大于部分）
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。
D




A
B
C





1
2
3
4
外角的性质：

三角形内角和定理的推论：
在△ABC中
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2，∠1>∠3
巩固练习-外角的性质

1.如图，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,

则∠A的度数是
40°
120°
80°
？
2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，

BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是
巩固练习-外角的性质

50°
？
70°
85°
3.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是

巩固练习-外角的性质
∠A < ∠1 < ∠2
D
E
三、巩固练习
例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，
AD平分外角∠EAC，
求证：AD∥BC。


A
C
D
B
E


证明：∵∠EAC=∠B+∠C， ∠B=∠C
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
∴∠DAC=∠C（等量代换）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠C= ∠EAC
∴∠DAC= ∠EAC
运用“内错角相等，两直线平行”证明


A
C
D
B
E


例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。
∴∠B= ∠EAC
∵AD平分∠EAC
∴∠DAE= ∠EAC
∴∠DAE=∠B
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
运用“同位角相等，两直线平行”证明
证明：∵∠EAC=∠B+∠C， ∠B=∠C
例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。


A
C
D
B
E


∠DAC=∠C（已证），
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
运用了“同旁内角互补，两直线平行”证明。
证明：由证法1可得：
例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。


A
C
D
B
E


例2：如图，P是△ABC内的一点，连接PB,PC.
求证：∠BPC＞∠A
P




A
B
C



证明：延长BP交AC于D，
∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC>∠A.
∵∠BPC是△PDC的一个外角，∴∠BPC>∠BDC.
∴∠BPC>∠A　
例3：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=
B
A
C
D
F
E

1
2
3


证明：∵∠BAF是△ABC的一个外角
∴∠BAF=∠2+∠3
同理，∠CBD=∠1+∠3
∠ACE=∠1+∠2
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°
∵（∠1+∠2+∠3）=180°
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3)
360°
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
推论1：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

五、课堂小结
这节课你收获了什么？
完成习题
六、布置作业
谢谢聆听！