必修2 高二数学 第一章 1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积 上课课件(共35张PPT)

(共35张PPT)




















在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
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正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。










5
4
3
表面积为：4×3×4+4×5×2=88
求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。
1.3.1 柱体、锥体、台体的
表面积与体积
教学目标
知识与能力
通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。
能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
过程与方法
让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
让学生通对照比较，了解柱体、锥体、台体的面积和体积的关系。
情感态度与价值观
使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响 。
教学重难点
柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。
台体体积公式的推导。
重点
难点
探究
棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？
棱柱的展开图是平行四边形。
1.柱体、椎体、台体的表面积



























棱锥的展开图是三角形。















同理，棱台的展开图呢？
棱台的展开图是梯形。





















棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。








































已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 。

D






B
C
A
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。
因为BC=a，
所以：
因此，四面体S-ABC 的表面积：
解：先求ΔSBC的面积，过S做SD⊥BC，交BC于点D。

例一
圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？
思考
圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆柱的侧面展开图是矩形。








圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆锥的侧面展开图是扇形。











圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆台的侧面展开图是扇环。














一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1 cm2 ）？










解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999 ．
例二

r'＝r
上底扩大

r'＝0
上底缩小
探究
















圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
2.柱体、椎体、台体的体积
我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
（S为底面面积，h为高）










一般柱体体积也是：
其中S为底面面积，h为棱柱的高。
圆锥的体积公式：
（其中S为底面面积，h为高）




棱锥的体积公式：









（其中S为底面面积，h为高）
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的
棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 。



































探究
如何求台体的体积？
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:

















其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。



上底扩大

上底缩小














































圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
有一堆规格相同的铁制（铁的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
例三






















解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
（个）
答：这堆螺帽大约有252个．






















课堂小结

r’＝r
上底扩大

r’＝0
上底缩小
















柱体、椎体、台体的表面积：



上底扩大

上底缩小














































柱体、椎体、台体的体积：
课堂小练习
1、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）




俯视图







2


2


2




正(主)视图


2




2



侧(左)视图


A.
B.
C.
D.
C
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为 ,四棱锥的底面边长为 ，高为

所以体积为：

所以该几何体的体积为：
2、设某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，（尺寸的长度单位为m）.则该几何体的体积为__________。
3
4 m3
正视图
侧视图
俯视图
【解析】由三视图知其为三棱锥，由“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”可知高为2，地面三角形的底面边长为4，高为3，则所求棱锥体积为：
3、 圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是_______。





4πS
4、 已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这圆锥的底面直径为

______________。
5、 若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面积和的2倍，则圆台的母线长为___________.







5
6、 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，
则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A .
B .
C .
D .
A
7、 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个
圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_______度。
180
8、如图,已知:三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面
BCD,侧面ABC与底面所成的角为θ。
求证:V三棱锥=?SΔABC·ADcosθ。
证明: 在平面BCD内，作DE⊥BC,垂足为E,连结AE,DE就是AE在平面BCD上的射影。
根据三垂线定理，AE⊥BC。
∴∠AED=θ
V三棱锥=?SΔABC×AD
=?×?×BC×ED×AD
=?×?×BC.AE× cosθ×AD
=?SΔABCADcosθ








A
D
C
E
B
θ
习题答案
1.
2. 1.74千克。