必修2 高二数学 1.1.1柱、锥、台、球的结构 上课课件(共45张PPT)

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我们周围有各种各样的物体，它们都有怎样的结构特征？

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
教学目标
知识与能力
1.认识柱、锥、台、球的结构特征。
2.能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构。
过程与方法
利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球的结构特征。
情感态度与价值观
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心.
认识数学与人类生活的密切联系， 体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点
1.感受大量空间实物及模型。
2.概括柱、锥、台、球的结构特征。
柱、锥、台、球结构特征的概括。
重点
难点
1.棱柱的结构特征
概括上页那些图，它们各自的特点是什么？它们的公共特点是什么？
讨论
1.有两个面互相平行。

2.其余各面都是四边形。

3.每相邻两个四边形的公共边都互相平行。
共同特点：



底面

顶点

侧面

侧棱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥的定义
C'





















F'
E'
F'

D'

C
D
B'
A'
A
B
E
图1.1-1
底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底。
其余各面叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
讨论
如何表示一个棱柱呢？
用底面各顶点的字母表示棱柱，如图1.1-1表示为棱柱ABCDEF—A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。












D'
C'
B'
A'
A
B
D
C
如下图，截去长方体一角，所得到的几何体是不是棱形？
是棱形，符合棱形定义的三个条件。
思考













下列几何体是棱柱吗？各有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对？
思考
是棱柱，有三对平行平面，都能作为棱柱底面。
是棱柱，有四对平行平面，但只有一对可以做棱柱底面。
讨论
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱形？
这样的定义不确切，比如上图符合上述定义，但不是棱形。















反例
按照侧棱分类：
（1）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做_______。
（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫做______，其中底面是正多边形的直棱柱叫做_______。
斜棱柱
直棱柱
正棱柱
斜棱柱
直棱柱
正棱柱















2. 棱锥的结构特征
概括上面这些图，它们各自的特点是什么？它们的公共特点是什么？
讨论
1.有一个面是多边形。

2.其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
共同特点：

侧面
底面


侧棱

顶点
一般的，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱锥的定义







S
D
C
B
A
图1.1-2
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…….
这个多边形面叫做棱锥的底面，简称底。
有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面。

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
棱锥与棱柱表示方法类似，棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如图1.1-2表示为棱锥S-ABCD。
如何表示一个棱锥呢？
棱柱与棱锥的差别是什么？怎样由一个棱柱得到棱锥？





























思考
三棱锥是最简单的空间几何体之一，它有四个面，每个面都是三角形，每个三角形的顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为底面。








长方体中的三棱锥






S
A
B
C
S-ABC
注意
3. 棱台的结构特征
　　上面这些多面体，是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
棱台的定义
上底面

下底面
原棱锥的底面叫做棱台的下底面，截面叫做棱台的上底面。
探
究
棱台也有侧面、侧棱、顶点，你能不能仿照棱锥，给它们下定义呢？

顶点

侧棱

侧面












O
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
图1.1-3

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……，如图1.1-2表示为棱台ABCDEF-A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。
棱台可由棱锥转化而来，棱台问题常可转化成棱锥问题求解。
棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
总结
4. 圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的定义






图1.1-4
O'
O

母线

轴

侧面

底面
旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
棱柱、圆柱统称为柱体。
总结
圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1.1-4表示为圆柱O ' O。
5. 圆锥的结构特征
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆锥的定义
探
究
棱台也有轴、底面、侧面、母线，你能不能仿照棱，给它们下定义呢？







S
O
图1.1-5

侧面

轴

底面

母线
棱锥、圆锥统称为椎体。
总结
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图1.1-5表示为圆锥SO。
6. 圆台的结构特征
与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，叫做圆台。
圆台的定义
探
究
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，你能不能在图中标出？
轴
侧面


底面

母线









O'
O
图1.1-6

棱台、圆台统称为台体。
总结
圆台也用表示它的轴的字母表示，如图1.1-5表示为圆台O ' O。
探
究
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以有直角三角形旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转得到呢？
通过看圆台的一个垂直截面可知，圆台由直角梯形旋转得到。
棱柱、棱锥、棱台都是多面体。
总结
棱柱、棱锥、棱台在结构上有哪些异同？它们与圆柱、圆锥、圆台有何异同？能否相互转化？




























　将棱柱上底面缩为一个点，就是棱锥。




















　将棱柱底面换成圆，就是圆柱。






思考
7.球的结构特征
这些都是球
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
球的定义
半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

半径

球心
球常用球心的字母O表示，如图1.1-7表示为球O。





O
图1.1-7
课堂小结
棱柱
圆柱







棱锥
圆锥


柱体
锥体
分类一























































棱台
圆台






球
台体


多面体
旋转体
分类二
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
球
圆台
课堂小练习
1、纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（ ）



上
东
△

B
【解析】将展开图复原成正方体如图，按日常中的方位判断，即可判断出“△”面方位为北
A.南 B.北
C.西 D.下
2、 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( )
A. 是一个圆台
B. 是一个圆柱
C. 是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体
D. 是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
D
3、 下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。
其中正确的是__________
(4)
4、下列关于多面体的说法中：
(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；
(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；
(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；
(4)正四棱柱就是正方体。
其中正确的是_________
(1)
5、 以下关于简单旋转体的说法中：
(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；
(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；
(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；
(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面。
其中正确的是________。
(2)(3)
6、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )
























A
B
C
C
D
7、 正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_______色。


绿
红
黄
黑
黄
蓝
蓝
8、 有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是( )
A. 正三棱锥 B. 正四棱锥
C. 正五棱锥 D. 正六棱锥
D