5.2 平抛运动 教案

【播放视频】这个气势磅礴的瀑布在做什么样的运动呢？我们从速度【板书：运动分析】和受力【板书：受力分析】两方面来认识。【PPT】首先，形成瀑布的水流从山顶飞泄而出，具有一定的什么？初速度。而且这个初速度是沿什么方向的？水平方向。好，也就是说它具有水平初速度【板书：v0≠0，沿水平方向】；另外瀑布为什么会向山下流呢？说明它受到了力的作用。什么力是竖直向下的呀？重力。说明瀑布还会受到地球的重力作用，而且是只受重力作用。【板书：只受G作用】。【PPT】好，那我们把像瀑布这样只在重力作用下，水平抛出的物体所做的运动，称之为什么？“平抛运动”。【板书】【PPT】
【板书并擦去】好，举个例子。有一个小球在空中以初速度v0水平抛出，这是我们的地面，在空中飞行的过程中小球脱手了，只受重力，所以它的轨迹将会是一个抛物线，那这个就是平抛运动。如果小球在抛的过程中，它的v是朝右上的，或右下的，它不是水平抛出的，那就不能称之为平抛运动；倘若我水平抛出的不是一个小球，而是一片树叶的话，比方说一阵风刮过，忽如一夜春风来，树上一片叶子吹落，它做的是不是平抛运动呢？我们知道树叶本身很轻，但是表面积非常大，所以它受到的空气阻力与重力相比就不能忽略，它还是只受到重力作用吗？不是，所以它做的就不是平抛运动了。如果你认真观察生活的话，你就会发现：树叶实际上是呈这样一个螺旋形下降的，文学作品中叫“打着旋儿”飘落下来了。但是生活中真的有只受重力，不受一丁点儿空气阻力的物体存在吗？没有。所以你就看到了:平抛运动其实也是一种理想化的模型。那物体只受重力，合外力就是重力，所以有：F合=mg，根据牛顿第二定律，有mg=ma，所以a=g.【板书】
通过刚才的分析，相信大家对这两个条件已经有一定的认识了。那生活中近似满足这样条件的物体有很多，如：从枪口水平射出的子弹和从桌上滚落的小球，【PPT】它们做的都是平抛运动。
第二个，我们来看平抛运动的特点。每个人都有特点，比方说有的人帅，有的人。。；有的人高，有的人。。；有的人瘦，有的人。。那平抛运动具有怎样的特点呢？【板书】第一个特点：就是它的加速度恒定。所以从分类上讲，它叫做匀变速曲线运动，这是曲线运动中最简单的一种模式。好，第二个。从加速度恒定，我们可以进一步推导它的速度变化量或者叫速度的改变量，它是一个矢量。△V等于什么呢？等于末态速度减去初态速度，还等于什么呢？等于加速度乘以△t。平抛运动加速度是一个确定的值，这就意味着：在相同的时间里，它的速度变化量是相同的。当一个质点做平抛的时候，它的速度是沿着切线的 ，但是你发现：当你把它的速度全部移到同一个位置上来的时候，比方说这是一个初始的速度v0，经过一个△t之后，它的速度会变到这个地方来；再经过一个△t之后，它的速度会变成这样，这个是v2.我用v1-v0呢，减出来的这个部分就是我的△v，这个△v，它等于g△t,因为我的重力加速度是竖直向下的，所以△v也是竖直向下的；再经过一个△t呢，我用v2-v1，你发现：这个△v还是g△t.所以只要间隔时间是一样的，它的速度改变量就是一样的。这是它的第二个特点。
第三个，平抛运动的研究方法。【板书】我以抛出点为原点O，以水平初速度所在的直线为x轴，以重力所在的直线为y轴，建立一个平面直角坐标系。那么我准备采取的研究方法是什么？运动的合成与分解【板书】，这是解决这类问题很重要的思想，你一定要把它树立起来。好，那我准备把这个平抛运动分解到x方向和Y方向。你认为在x方向物体应该做一个什么运动？我们看到平抛运动所受的合外力就是重力，水平方向有力的作用吗？没有。所以根据牛顿第一定律，它在水平方向只可能是静止或是匀速直线运动，又由于它有一个初速度，所以是匀速直线运动。所以在水平方向上它的Vx不会发生变化，就是V0，是不是？在这个方向的水平位移就是x=V0t，非常简单；而在竖直方向上合外力Fy就是重力mg，加速度是重力加速度g，因此它的Vy=gt，是一个什么运动？是一个由静止出发的匀加速直线运动，实际上就是谁？对，自由落体运动。那么竖直方向的位移y等于什么？1/2gt2.那么现在我们是这样拆分了，【PPT】但是拆的是否正确呢？通过实验验证。这个实验的原理是合运动与分运动之间具有等时性。如果运动分解的正确，那么分运动与合运动完成相同的动作，所需时间应该是相等的。好，下面我们通过两个实验分别验证水平方向（我们发现上面的小球就像长了眼睛一样，总要撞到下面的小球上。）和竖直方向。【视频】实践是检验真理的唯一标准，经过实验我们看到这两个分运动确实如此。
那么，我在曲线上任选一点A，它的速度应该是什么样的？沿切线方向VA。怎么做？（指标题——运动的合成与分解），这是我们的研究方法。这个速度是不是可以正交分解为水平分速度Vx和竖直分速度Vy？它们之间满足平四定则。现在我让你求一下合速度V的大小和方向，你会求吗？大小很简单啦，就是（（Vx）2+（Vy）2）1/2，其中Vx=V0，Vy=gt；方向怎么求？在曲线运动中，问方向实际上就是问谁？就是在问夹角。在这里呢，我们设一个角，它叫速度偏转角。这是你们第一次遇到，实际上它在宏观力学里用处也不大，主要在哪儿用？在电学：“带电粒子在磁场中的偏转问题”一定会涉及到它。这个偏转角我告诉你只会在曲线运动中出现，特指的就是改变方向之后的速度与原速度之间的夹角。那偏转角在这里用来表示VA的方向，我们看到tanα=Vy/Vx=gt/V0,如果这个角的正切是一致的，就是说这个角是一致的，也就是说VA的方向是一致的。这就是速度的表示方法，和我们的日常经验也是一致的。大家想想还是刚才的瀑布，为什么这个瀑布刚刚喷薄出来的时候感觉速度比较慢，但是当它落到地面上时速度就非常快了呢？就是因为开始时，只有水平方向的速度V0，但是落到地面后，哪个速度大幅增加啊？gt。二者合成后速度肯定比原来快得多；另外李太白还有一句形容瀑布的诗“飞流直下三千尺”，为什么从山崖间水平飞出的瀑布及至落地给人的感觉是“直下”呢？因为tanα=Vy/Vx=gt/V0是不是随时间的推移增大了？也就是说水流的方向与地面越来越接近多少度了，90°，所以给人以竖直向下的感觉。好，最后给大家提出一个问题：就是能否用v＝v0＋gt求A点的速度呢?（仅限直线上的速度）课后思考。【PPT】
接下来，我们求从O到A物体经历的位移OA，那这个位移怎么做？（指标题——运动的合成与分解），这是我们的研究方法。是不是可以分解为水平走过的距离x和竖直方向下落的高度h？好，所以它的大小就等于l=（（x）2+（h）2）1/2=（（V0t）2+（1/2gt2）2）1/2.那么这里也有个角，叫做位移偏转角，我们用它的正切值表示位移的方向：tanθ=h/x=1/2gt2/v0t=gt/2vo.同样的，这里也有个问题留给大家，我们能否用v2－v02＝2gl
求A点的位移?（仅适用于直线）【PPT】
现在经过运动的合成与分解呢，我们已经能求出做平抛运动物体的合速度与合位移了。但是仅仅知道这两个物理量，你可以准确的描述出这个运动的轨迹吗？还不行。所以最后我们来推导一个关于轨迹走向的方程。【PPT】我们看到位置坐标中都包含时间t，那t其实就可以作为一个参数去看待。那现在我们要想寻找x和y之间的直接关系，是不是就要想办法消掉这个参数？好，同学们自己做一做，看你能推导出x和y之间的关系吗？好，经过推导，就可以得到y=g/2v02*x2（满足x2=2py）,这个结果有没有很熟悉呀？我们做一个对比：y=ax2,这是不是抛物线的方程？所以我们看到其实平抛运动的轨迹就是一条抛物线，谁控制开口的大小呢？g/2v02。那么我们刚刚推导出的这个方程就叫做平抛运动的轨迹方程。
最后，我们来看这样一个规律：tanα=2tanθ；速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。【结合PPT推导】
学以致用：猎人打松鼠；飞机投弹。






【板书】



习题课 平抛规律的应用
按抛体运动的承接面分类
曲面通过构建直角三角形简化为斜面，斜面通过化曲为直简化为平面
? 平面上的平抛运动专题
接下来，我们看两个模型——“飞弹模型”和“飞镖模型”。什么是飞弹模型呢？我们从同一高度投放两枚手榴弹，这个炸弹最后都落到了相同的水平面上【板书】；第二个，飞镖模型。不知道大家有没有玩过？在酒吧中都会有飞镖靶，把镖针插到靶心之上，那镖针都会落到同一竖直平面上。【板书】
先看飞弹模型。一个小球以速度a抛出的运动轨迹是a轨迹，一个小球以速度b抛出的运动轨迹是b轨迹。那我们发现小球最后都落地了，它们拥有相同的竖直方向的位移h；可是它们落地的地点却不一样，它们拥有不同的水平方向的位移S1和S2。好，现在我们来做几个物理量的比较：第一个比较它们落地的时间。根据平抛运动竖直方向的位移公式，我们知道h=1/2gt2,可以推得时间t=(2h/g)1/2.根据这个公式可以知道：重力加速度g是一个定值，所以落地的时间只取决于谁？高度h.由于这两个小球是同时往下落的，所以它们落地所花的时间ta=tb，是一样的。所以我们可以得出一个重要的结论：平抛运动所用时间只跟高度有关，跟水平初速度无关。【板书】第二个，它们谁抛出的初速度更快呢？我们看到a小球的位移S1=vat，b小球的位移S2=vbt.现在它们落地时间相同且S1>S2，所以va>vb.所以我们就可以得出结论：轨迹越平（不是越丰满、圆润），速度越快。【板书】可以用一个特殊的例子来做对比：比方说我们用手枪进行射击，手枪射击它其实做的也是平抛运动，但是手枪的速度实在太快了，这个子弹打出去以后我们感觉它几乎走的是一条直线，是不是？所以子弹的轨迹是很水平的。记住结论：速度越快，它走的轨迹就越接近水平。（打松鼠，竖直跳可以逃生吗？）
OK，第二个我们来看飞镖模型。飞镖模型大家明白，刚刚飞弹模型是有相同的竖直位移；而飞镖它们都打在相同的竖直墙壁上，所以无论a轨迹还是b轨迹，它们都拥有相同的什么位移呀？没错，它们都拥有相同的水平位移，它们都打在墙壁之上了嘛。可是a,b两个小球它们竖直下降的h1和h2却不一样。a小球从这点出发下降到这个位置的位移比b小球从这点出发下降到这个位置的位移要小。所以现在我们来对比一下关于这两个小球的物理量。a小球自由下落的位移h1=1/2gta2,b小球自由下落的位移h2=1/2gtb2,所以谁竖直下落的距离大一些，谁用的时间就更长一些。由此我们可以得到：tb>ta.小球a落地时间比较短，小球b落地时间比较长，因为它们的竖直位移不一样，就导致落地时间不同了。它们的水平位移都是S，好，那S就要等于它们各自水平抛出的初速度乘以所花的时间。最后我们来观察由于S都是相同的，是个定值，所以谁下落花的时间长，它对应的初速度就应该小。于是得到：va>vb.事实上va>vb也可以用我们刚才的理论来解释：谁的轨迹更平一些，更接近于水平直线，谁的速度就更大。我们看到a的轨迹平一些，所以速度更大。所以这样一个公式具有普适性，就好像我们手机中有一个软件叫“万能钥匙”一样，这个公式就是解这类题的“万能公式”，考试中只要问初速度最快的平抛运动，那一定是轨迹最平缓的那个。用方法做题，又快又准确。
【板书】



? 斜面上的平抛运动（类平抛运动）专题
抛体运动：分为平抛运动（类平抛运动）；斜抛运动；竖直上下抛运动。
其中平抛运动（类平抛运动）往往和斜面结合，主要有①从斜面上抛出又落回斜面。解法：分解位移（利用tanθ联系y和x，θ与斜面倾角互为内错角）、速度（利用tanα联系Vy和Vx,且tanα=2tanθ，t=V0tanθ/g）、加速度（利用分运动与合运动具有等时性，把速度，加速度在沿着和垂直于斜面方向进行正交分解，用垂直于斜面方向的竖直上抛运动来求时间）；②从空中“空投”到斜面（速度垂直于斜面，速度偏转角α=斜面倾角，tanα=V0/Vy，t=V0/tanα、位移垂直于斜面）两大类型。所有斜面上的时间t=Vy/g;位移垂直于斜面：利用位移的三角关系:tanθ=x/y
类平抛运动：具有初速度（不水平），只不过合外力不一定是重力，但是合外力一定要与初速度垂直并且是恒力。恒定加速度与初速度垂直。斜面上：1/2gsinθt2=L.合力是重力下滑分力。
分沿棱和沿斜面2个方向正交分解，沿斜面方向用侧视图去正交分解重力。得到重力的下滑分力G1=Gsinθ。沿斜面方向是不是自由落体运动？没上钩。


? 曲面上的平抛运动
见pdf文件《曲面上的平抛运动》。

? 平抛运动的临界问题专题
找临界状态对应的条件。“有效球”和“无效球”问题。
? 遵循反射定律的平抛问题专题
有一个小球弹弹弹，不管弹走什么吧。每次碰撞用时相等，竖直方向的自由落体与水平方向的匀速直线具有等时性。（完全弹性碰撞，与撞车做类比，溃缩吸能；无能量损耗）。
两种解法：利用位移求解；利用中间时刻法求解。

? 斜抛运动专题
我们学过了平抛运动，知道只在重力作用下被水平抛出的物体做的就是平抛运动。那么在《速度与激情7》中的车手范迪塞尔就将平抛运动演绎到了极致。【视频】啊，夕阳下的一抹金色在脑海中留下了深刻的印象。其实这样的飞车神技不止留存在荧幕，现实生活也有一些勇士敢于挑战。好，下面就让我们一起来见证发生于山西壶口瀑布的飞车神技。【视频】大家仔细看视频，发现和电影中的飞车有什么不同之处呢？好，是不是初速度的方向不同呀？那我们就把这种初速度斜向上的抛体运动叫做斜抛运动。
斜抛运动的轨迹就像是“金拱门”。
射高、射程、飞行时间问题：很多国家的防空导弹系统都需要考虑这几个参数，如俄罗斯的S-400防空系统，美国的爱国者反导系统，中国的红旗-9防空导弹等等；
最高点速度不为0,（Vy=0，V0≠0）
对称性：时间相对于最高点对称；速度相对于最高点对称；轨迹相对于最高点对称性。
后半程为平抛运动。