高中数学必修四1.1.1 任意角 教案

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1.1.1 任意角
教学目标：
1、知识与技能
（1）推广角的概念、引入大于角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.
2、过程与方法
通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情态与价值
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.
二、教学重、难点
重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.
难点: 终边相同的角的表示.
三、学法与教学用具
之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.
教学用具:电脑、投影机、三角板
四、教学设想
课前自主预习
学法指导：认真阅读必修一课本2-5页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。
【学习目标】
1、理解任意角的概念，
2、学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.
3、会表示象限角、坐标轴角及终边相同的角。
一．任意角：
任意角的概念：
(1)、任意角的概念角可以看成平面内________绕着_____从一个位置_________到另一个位置所成的图形.
(2)、正角、负角、和零角我们规定,按___________旋转形成的角叫做正角,
按___________________旋转形成的角叫做负角
如果一条射线____________________我们称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边________.如果α是零角,那么α=0°.
问题探究1：当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？
________________________________________________________
( 3)、象限角：为了讨论问题的方便,我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在_____________,我们就说这个角是第几象限角.
如果角的终边在_____________就认为这个角不属于任何一个象限,称它为轴线角(或称为象限界角).
问题探究2:若一个角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合，当角的终边落在坐标轴上时，这种角是否是象限角？
_____________________________________________________________________
)终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=________________},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与___________的和.
注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.
5、象限角的取值范：
第一象限角:{α|k·360°<α第二象限角:{α|k·360°+90°<α第三象限角:{α|k·360°+180°<α第四象限角:{α|k·360°+270°<α6.轴线角的集合
终边落在x轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·360°,k∈Z};
终边落在x轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+180°, k∈Z};
终边落在x轴上,角的集合为{x|x=k·180°,k∈Z};
终边落在y轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+90°,k∈Z};
终边落在y轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·360°+270°,k∈Z}或{x|x=k·360°-90°,k∈Z};
终边落在y轴上,角的集合为{x|x=k·180°+90°,k∈Z}
轴线角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式
问题探究3:锐角，第一象限角，小于的角，的角有区别吗？
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课堂互助探究
探究一：终边相同的角及象限角
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1、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角．
(1)－75°；(2)855°；(3)－510°.
【思路启迪】　(1)作角时，如何确定旋转的方向及旋转量？
(2)怎样判断一个角是第几象限角？


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2、在0°～360°之间，求出一个与下列各角终边相同的角，并判断下列各角是哪个象限的角．
(1)908°28′； (2)－734°.


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?变式训练：
(1)写出与α＝－1 610°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜270°的元素β写出来．




(2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．



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?探究二： 确定nα及所在的象限
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评价设计
1．作业：习题1.1 A组第1,2,3题．
2．多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点．










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