高中数学必修四1.2.2同角三角函数的关系 教案

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1.2.2同角三角函数的关系
课前自主预习
一、教学目标：
1、知识与技能
(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；（7）掌握恒等式证明的一般方法.
2、过程与方法
由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3、情态与价值
通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.
二、教学重、难点
重点：公式及的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
教学用具:圆规、三角板、投影
四、教学设想
学法指导：认真阅读必修一课本18-20页，认真完成预习案，独立完成课内探究，牢记基础知识，掌握基本题型。如果有不会的问题再回去阅读课本。研究课本例题。
【学习目标】运用同角三角函数的关系进行求值化简问题。
同角三角函数基本关系
（1）平方关系：
（2）商数关系：
（3）倒数关系：
?问题探究：(1)同角三角函数基本关系中，角α是否是任意角？

(2)如何理解同角三角函数基本关系中的“同角”？

(3)同角三角函数基本关系有哪些变形形式？


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课堂互助探究
探究一：已知角的一个三角函数值，求另外两个三角函数值
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例1、(1)若cos α＝－，且α∈，则tan α＝________.
(2)已知sin α＝m(|m|<1)，求tan α，cos α.
【思路启迪】　(1)若α是第三象限角，如何由sin α表示cos α？
(2)若不知α是第几象限角，则由sin α求cos α时首先需要做什么？


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探究二：三角齐次式求值
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例2、已知tan α＝－3，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α＋cos2α.
【思路启迪】　所求的式子能否转化为关于tan α的式子，方法是什么？


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自测：已知
（1）求的值；
（2）求的值
?探究三 利用sin α±cos α与sin αcos α的关系计算
已知sin α±cos α求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．
涉及的三角恒等式：
(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ；
(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ；
(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2；
(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ.


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例3、已知sin θ—cos θ＝，θ∈(0，π)，求sin2θ－cos2θ的值．
【思路启迪】　(1)sin θ＋cos θ与sin θ·cos θ之间的关系是什么？
(2)由sin θ·cos θ的值如何求出sin θ－cos θ的值？


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自测：，求的值











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