人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减（第一课时）教案

16.3 二次根式的混合运算（第一课时）

教学内容
人教版八年级下册16.3二次根式的混合运算
二、教学目标
1.核心素养
通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．
2.知识与技能
（1）．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；
（2）．能运用二次根式的混合运算解决实际问题。
3.过程与方法
从有理数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法。
4.情感态度与价值观
体验数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。
5.教学重点与教学难点
根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算。
二、教学过程
1.复习回顾
计算： （1） （2）
2.复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
计算：（1）（2x+y）·x （2）（2x+3y）（2x-3y）
老师点评：这些内容是八年级上册整式运算．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
3.探索新知
若x＝，y＝；则（+）·和（+3）（-3）运算规律是否仍成立呢？仍成立．
老师点评：整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）× （2）（－）÷
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×
=+
解：（－）÷ =÷－÷
=
例2．计算
（1）（+）× （2）（+3）（-3）
（3）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+）×
=
=
=
（+3）（-3）
=
=
=

＝
＝
三、巩固练习
课本练习1、2．
四、拓展探索
例3．已知，，求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）
例4.请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．
解：第1个数，当n＝1时，＝＝×＝1；
第2个数，当n＝2时，

＝
＝
＝×1×
＝1
方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
五、归纳小结
1.运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。
2.在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。
六、布置作业
1．习题16．3 p 15 4
2.课外作业
（1）计算：
（2）已知矩形的长为宽为，求它的面积.
（3）当时，求代数式的值.
（4）计算：
（5）a、b分别是的整数部分和小数部分.
①分别写出a、b的值.
②求的值.
七、板书设计
1．二次根式的四则运算
先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
2．运用乘法公式和运算律进行计算
在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用．
教学反思：
本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式混合运算解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.