5.1 曲线运动 教案

我们学过了必修一，到目前为止我们接触了物体运动的几种形态呢？你想想，有什么呢？——啊，最简单的有静止的物体（有同学说静止还算是运动状态？是的！只不过它的v=0）、还有做匀速直线运动的物体、那除了匀速之外还有做变速直线运动的物体（怎么变呢？速度变快和变慢，所以包括加速直线运动和~减速直线运动）。很好，那这些运动它们都有一个共同的特征，（画黄色下划线）你能发现是什么呀？都是在一条直线上的运动，所以我们给它归归类，称之为“直线运动”。【板书黑板右上角】那必修二这本书与之刚好相对，把直线给掰弯了，描述的是什么运动？曲线运动【板书标题】好，从今天起我们正式进入曲线运动的学习。
首先我们要明确曲线运动在高考中的一个地位或作用，就是它怎么考呢？它不会单独出一道题，往往是结合后面的内容来出，比方说剧透一下，3-5中带电粒子在磁场中的运动等等，那有了曲线运动的基本概念【板书】才有了解这些题目的基础。谈到基本概念，我就想起联合国曾经发起一项针对各国儿童的问卷调查：“你对世界粮食短缺的个人看法”，这里面有3个基本概念——粮食、短缺、个人看法（画下划线）【PPT】那首先拿到问卷的是美国儿童【图片】，他就不清楚什么叫“短缺”，因为美国是一个生产力发达、物质极度丰富的国家，没有“短缺”的概念；然后拿到问卷的是海地儿童【图片】，关注新闻的同学知道最近特朗普公开发表言论说海地就是“粪坑”【PPT】，也是引起了整个非洲的极大的不满，人们纷纷上街游行，举着条幅喊：“我们不是粪坑！我们不是粪坑！”那海地呢，确实是一个非常的贫困的非洲国家，生活水平比较低。就有记者去采访，发现在海地的一个中等富裕的家庭里面，2个大人都上班，都有工作，他们一日三餐吃什么呢？就是把土豆放到清水里煮一煮再撒点盐。你可想而知，所以那里的孩子根本没有“粮食”的概念；最后联合国的工作人员来到伊拉克【图片】，把问卷发给当地的小孩儿，调查还是进行不下去，为什么呢？伊拉克由于长期遭受战乱，人道主义出现危机，人权是很有限的，所以他们根本不知道什么叫“个人看法”。那这三个国家的儿童都无法准确理解问卷所表达的含义，就是因为“基本概念”不清楚，所以我们只有把“基本概念”搞搞清楚了，才能为后续的曲线运动乃至更多运动形式铺好路。
怎么学呢？就是要与其他概念区分开。我们一要听准，在上课的时候要听清楚。我姥爷一次去河南问路，就问：“这儿离城里有多么远？”那个河南本地人没听清楚，你猜他听成什么了？“城里有没有动物园？”所以就答：“城里没有动物园！”你看，就造成文不对题了；二要说准，在表达的时候要说准确。在文革期间，有一位编辑把文章中的“巩固共产主义”打错了，写成“攻破共产主义”，一字之差最终葬送了一条人命。所以这个（指基本概念）很重要！
好，那我们首先看两段视频。【播放视频】一个是火箭升空，一个是赛车转弯，同学们能够区分出这两种运动的轨迹有什么不同吗？【PPT】哦，一个是直线，一个是曲线。那我们通常把轨迹为直线的运动称为直线运动；同样的，就把轨迹为曲线的运动称为“曲线运动”。【板书】这就是它的基本概念。那生活中曲线运动有很多啦，夜色中灯火璀璨的街道、八一表演队的飞机螺旋形上升都是曲线运动。【PPT】我们来模拟一下，比方说：我把这个粉笔抛出去，哎！真准！手感不错啊！/又浪费了国家的资源，它是一个抛物线【板书】，数学上学过是吧？这就是一个典型的什么运动啊？曲线运动。那我们如何表示这段曲线的位移呢？连接起点和终点A、B做一条有向线段，就是曲线运动发生的位移x；那它的路程怎么表示？就是弧线的长度l。【板书】那经过观察，我们可以得出位移与路程有着怎样的大小关系？L>x。由此我们可以得出一个什么样的结论？曲线运动的路程始终大于位移。带不带等号？绝对不带！【板书】
好，接下来我们看奥运会的一个比赛项目——链球运动【PPT】，同学们熟悉吗？那我们来介绍一下它的玩法，链球的规则是：运动员悠着链球转体几周，做一个什么运动呢？哎，曲线运动【板书】。从而使链球产生一个初速度，然后把链球抛出，距离最远者为冠军。我们看到紧邻着扇形比赛场地的就是观众席，那如果运动员失手误把链球抛向观众是不是就特别危险了？所以我们给场地周围安装了一圈防护网。那现在问题来了——链球是飞向比赛场地还是防护网到底取决于什么呢？请同学们通过视频寻找答案。【播放对比视频】同学们找到答案了吗？请一位同学回答。你觉得链球的飞行方向取决于什么因素？好！是不是取决于运动员松手的时机？哎，很好，也就是说运动员放手的时刻不同，链球的速度方向也是不同的。而链球在被释放前跟随运动员旋转时做的就是~曲线运动（指黑板）。所以我们这两句话合二为一概括起来，怎么说呢？什么运动的速度方向是时刻不同的呢？特点：曲线运动的速度方向是时刻不同的。【板书】 这就是曲线运动的特点，速度方向在不断发生变化。
好，虽然曲线运动的速度方向在不断变化，但是如果我们像拍照片一样，把画面定格到某一时刻，它的速度是不是一个确定的值？对，那这个在某一时刻、某一瞬间的速度，我们在必修一中叫它什么速度？瞬时速度！好，那现在的问题是我们应该如何确定这个瞬时速度呢？比方说刚才大家也看到了运动员甩着链球转转转，好！突然一瞬间我按下了暂停键，这个时刻的瞬时速度应该如何表示呢？我们做一个类比：你想想平常在生活中你是怎么描述刮风的方向的？图中风向是朝哪儿的？向右的！你是怎么知道的？是不是树叶向右吹，说明风往哪儿刮？向右刮！我们通过观察树叶确定风向。这就是一种“转换”【板书】的思想，把风向转换为了树叶飘动的方向。这里呢我们也要借助这种思想帮助我们描述曲线运动中某一时刻或某一点的瞬时速度方向。大家可以看课本第2页有一个图5.1-2，就是用高速旋转的砂轮打磨一个工件，它们之间是不是擦出了（爱情的）火花，火花的方向近似沿一条直线，那么这条直线的方向和该点的瞬时速度方向有什么样的关系呢？请看视频。【视频】哎，我们观察到火花飞溅、水滴被伞面甩出去大概都形成了一条直线，如果把这条直线反向延长，是不是必定会过圆周上的某点，那么这点在数学上就被称为切点，而这条线就被称为是该点的切线。好，经过实验我们就得到结论：曲线运动某时刻的速度方向可能是该点的切线方向【PPT】有同学注意到老师你这么严谨的人，为什么说“可能”呢？“是”就是“是”，“不是”就是“不是”。为什么说可能呢？因为我们刚才举的曲线运动都是圆周运动，它太特殊了，具备普遍性和代表性吗？不具备。就好像我要统计咱们班的物理成绩，就取咱们班的第一名和第二名的成绩可不可以？显然是不行的！所以我们要想得到一般规律，必须去找更一般的曲线做实验。
如图所示：水平桌面上摆一条曲线轨道，它是由几段稍短的轨道组合而成的．钢球由轨道的一端滚入(通过压缩弹簧射入或通过一个斜面滚入)，在轨道的束缚下钢球做曲线运动。在轨道的下面放一张白纸，蘸有墨水的钢球从出口A离开轨道后在白纸上留下一条运动的轨迹，它记录了钢球在A点的运动方向。拿去一段轨道，钢球的轨道出口改在B处且同样的方法可以记录钢球在轨道B点的运动方向。观察一下，白纸上的墨迹与轨道(曲线)有什么关系？【视频】果然如此，在这个更一般的曲线运动中，速度是不是仍然沿着切线方向？墨迹与轨道只有一个交点，说明了墨迹所在的直线为轨道所在曲线在该点的切线，也就是说质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。所以再一次验证了我们的猜想。沿切线方向【板书】
好，那我们即学即用啊，根据刚刚得出的结论，你能否把我扔粉笔的这个轨迹上A，B，C三点的瞬时速度方向画出来呢？请3位同学展示一下，有加分啊！好，画的不错。但是注意速度方向一定要带箭头符号。
好，那我们的下一个任务就是琢磨这么一件事儿。【PPT】一个物体不可能一上来就做曲线运动吧？它肯定会满足一定的条件，是什么条件【板书】呢？你从物体的速度及其受到的力的关系这个角度去想。好，小组讨论，一会儿我请三个小组来陈述。哎，这个问题如果不太好想的话，咱们换一个问题吧？你认为一个物体做直线运动需要满足怎样的条件？还是从速度的方向和力的方向去思考。有加分啊！
好，这个小组，你的想法是什么？物体怎么就能做直线运动了？哎！物体不受力可不可以？可以！根据什么？牛顿第一定律：不受力的物体必将处于静止或匀速直线运动状态；好，那这个小组，你们有没有不同的想法？如果物体受力了，它能不能做直线运动呢？哎，可以！受力的方向与速度相同行不行？行，a,v同向做加速运动。反向行不行？行！a,v反向做减速运动。那么把同向和反向概括起来，只要力和速度在同一条直线上（或者叫共线）是不是就虽然受到力也可以做直线运动。很好！【板书】
那排除了以上两种情况，第三个小组，你们认为物体满足怎样的条件就能做曲线运动了呢？只能是受力且力与初速度不共线。【板书】那这是我用排除法得到的结果，没有多少说服力！如果要让我们心服口服，我们还需要从正向去推导一下这个条件。【板书】从曲线运动的速度方向特点入手去分析。刚才我们知道了做曲线运动的物体，速度方向是时刻变化着的，且始终沿着切线方向。又因为速度是矢量，只要大小，方向中任意一个发生变化它就会变化，所以曲线运动是一种变速运动对吧？那它就一定会有一个速度变化量△v；而根据△v=a*△t，速度要想变化就一定会有加速度的产生；那加速度是怎么来的呢？根据牛二定律是不是物体受到合外力才有的？很好！这就是做曲线运动的物体之所以一定要受力的原因。那接下来，受到的这个力能不能与初速度v0共线呢？不能！原因我们已经写在那里了。所以我们看到物体要想做曲线运动就必须同时满足两个条件：受到合外力且与初速度不共线。这是从动力学角度出发得出的结论。如果站在运动学的立场上看，合外力的结果就是产生一定的加速度，所以我们可以说：合加速度的方向不与合初速度共线。
【板书】

我们可以用实验去验证我们的猜想。【播放对比实验】从实验中我们可以看出：当小球受到磁铁的吸引力时会偏向磁铁做一个曲线运动，与我们的猜想相符。【PPT】好，我们总结一下。【PPT】
最后回顾一下这堂课我们学到了什么。别看我们巴拉巴拉说了一大堆，其实我们就学了3个知识点。第一个，曲线运动的概念是什么？轨迹为曲线的运动就被称为曲线运动；第二个，曲线运动的特点是什么？它的速度时刻发生改变，且每一时刻的瞬时速度方向都是沿着切点的切线方向；最后一个，曲线运动的形成条件是什么？物体受到合外力且合外力与初速度的方向不能位于同一直线上，也就是不能共线。
好，上节课我们学什么了呢？我们知道曲线运动就是一种轨迹为曲线的运动形态。它的特点是速度方向不断改变，且每一时刻速度都沿着该点的切线方向。又因为速度是矢量，只要大小，方向中任意一个发生变化它就会变化，所以曲线运动是一种变速运动对吧？那它就一定会有一个速度变化量△v；而根据△v=a*△t，速度要想变化就一定会有加速度的产生；那加速度是怎么来的呢？根据牛二定律是不是物体受到合外力才有的？很好！这就是做曲线运动的物体之所以一定要受力的原因。那接下来，受到的这个力能不能与初速度v0共线呢？不能！原因是什么？一旦力与速度共线是不是它就有退化成了直线运动，如果二者同向，那做的就是匀加速直线运动；如果二者反向，那做的就是匀减速直线运动。所以我们就得到了第三个知识点——物体要想做曲线运动就必须同时满足两个条件：受到合外力且合外力与初速度不共线。

好，那这节课呢，我们对曲线运动要进行更加深入的研究，属于一个高阶的知识点，那你肯定要拿出笔记本来记了。我在黑板上画出的就是昨天做抛体运动，为科学而牺牲的那根粉笔的轨迹。啊，这是它给这个世界最后的留念了。好，那我在这条轨迹上任选3个点A，B，C，接下来我要请6位同学上黑板，干什么事情呢？前3位同学画出A，B，C三点的瞬时速度方向，哎！知道瞬时速度的方向怎么画吧？沿切线方向！；后3位同学干什么呢？不是给他们加油的啊~你们上黑板画出A，B，C三点的受力方向，那粉笔在空中飞行，只受一个什么力？重力，它的方向是怎样的呢？好，现在请前3位同学上黑板作图（叫姓氏相同的同学效果会好些）；好，接下来请后3位同学来作图，画使劲些，让后面同学都能看得到。好，下面的同学也在自己的笔记本上画，画好了你看他们做的对不对？
好，同学们画完了。我就以画的最好的A点为例来说明问题吧！
第一步：受力分析。那粉笔在A点受到什么力的作用？只受到重力的作用。
好，第二步我想干什么呢？我想把这个重力分解了，怎么分？在沿着速度的方向和垂直于速度的方向进行正交分解，那我就得到了重力沿着速度方向的分力G1，和重力垂直于速度方向的分力G2。它们三者符合平行四边形法则。好，那这里引入一个必修二中的术语，以后经常要用到：我们以后把沿着切线的方向叫做什么呢？叫做“切向”；而把垂直于切线的方向叫做“径向”。所以G1就叫做重力的切向分力；而G2就叫做重力的径向分力。那我们这节课的任务是什么呢？我想知道这个重力的切向分力G1和重力的径向分力G2对物体的运动分别起到了怎样的效果？那同学们想一想，力可以改变物体的运动状态，但是它能够直接改变运动状态吗？不能！是不是需要一个中介帮它一下？对，就像美国想掠夺伊拉克的石油，但是隔了那么远，怎么掠夺？通过扶持萨达姆傀儡政权，石油只能卖给美国，而且是以低于国际平均油价的价格出售，这就是一种垄断。那G1和G2要想改变物体的运动状态，怎么改变？是不是也得扶持一个傀儡政权？对，那这个傀儡政权是谁？你想想根据牛二定律，力能够产生什么？加速度！通过加速度是不是进而再来改变速度？很好！所以这就找到了！这个傀儡政权就是加速度！G1要改变运动状态就是通过a1来改变，G2要改变运动状态就是通过a2来改变。由于a1与速度都在切向，而且与速度同向，所以在切线方向上a,v0同向，做什么运动？匀加速运动！很好。所以由A到C速度是不是越来越快？而a2与速度垂直，所以它能不能改变速度的大小？不行。它的作用就是什么呀？使物体由在切向上的匀加速直线运动变为一个向里凹的曲线运动，对运动起到了转向的作用。所以G1和G2的职能差异你就清楚了吧？那在这两个分力的作用下物体做一个什么运动呢？一个速度增大的曲线运动，我们称之为“匀加速曲线运动”。
好，接下来，我再画一个同样的曲线，还是A，B，C三点，它们的速度还沿着切向。只不过它不是由粉笔产生的了。它是受到了一个大小、方向都不改变的恒力F作用而产生的，由于是恒力，在B，C点是不是也不变？对！那现在我还是仿照刚才的步骤，怎么做来着？
第一步：先把恒力F在切径两向上进行正交分解。哎，是不是这样？好！
第二步：我要求分力F1，F2产生的加速度，分别是a1和a2。
第三步：我来分析a1和a2对运动分别产生怎样的影响？a1依然在切向，它的作用是改变速度的大小，由于a,v0反向，所以它使速度减小；那a2在径向，它的作用是使直线运动变为向里凹的曲线运动。很好！
那总结一下，在F1，F2分作用下物体做的是一个什么运动呢？速度不断减小的曲线运动，我们称之为“匀减速直线运动”。
好，那最后一幅图，还是这样。唯一的区别是物体此时受到的力时刻垂直于速度方向。那你再来分析这个物体将做怎样的运动呢？哎，非常好！由于我们只有径向的力，也就是只有径向的加速度，它能改变速度的大小吗？不能！它能做到的是什么？只有改变速度的方向。所以在这样的力的作用下物体将做一个速度不变的曲线运动，我们称之为“匀速曲线运动”。
好，经过以上分析呢，我们看到了三种不同的曲线运动形式。就和直线运动一样，也分为匀加，匀减和匀速。那你能找到物体满足怎样的条件就做匀加，怎样的条件就做匀减，怎样的条件就做匀速运动吗？（同时把合外力描红，标出合外力与速度的夹角θ）哎，是不是θ<90°就做匀加；θ>90°就做匀减；θ=90°就做匀速运动呀！好，这就是我们今天找到的第一个规律。
好，那学到这儿同学们都很开窍啊，知道曲线运动究竟是加速还是减速就取决于力和速度的夹角。关键是高考题目它就爱给你使绊子啊。有时候它只告诉你速度方向，不告你合力的方向，这时候你怎么判断呢？就没法下手了。所以最后我们交给大家一个找合力方向的方法，相当于是对第一条结论的一个辅助啊。【板书】比方说这里有一个从P到Q的曲线，那么在其上某一点合外力有4种可能的指向：F1，F2，F3，F4，哪些是可能的呢？我们说只有F3和F4是可能的！为什么呢？做力的分解！你发现是不是只有这两个力的径向分力是朝里的！之所以曲线能往里弯原因是不是也在于此？恩，很好！而F1和F2的径向分力是向外凸的，那曲线怎么画它俩就对了？哎，画一条向外凸的曲线是不是？对！所以这里你记一条结论，一句话概括：在曲线运动中合外力的方向总是指向轨迹的“凹面”。（无力不拐弯，拐弯必有力）那你要区分清楚了这里叫做“凹”面，凹回来的面；而这里叫做“凸”面，凸出来的面，这一点是非常重要的！
最后做一个总结：当合外力与合初速度不共线的时候，物体做曲线运动。曲线轨迹夹在合外力与合初速度之间。其中，合初速度的方向沿着切线方向；合外力的方向指向轨迹凹侧。
在曲线运动中，有两个“一定”：合外力的方向一定不与初速度共线，加速度的方向一定不与初速度共线；有一个“不一定”：物体受到的合外力不一定变化，可能是恒力也可能是变力，也就是说物体做的可能是匀变速曲线运动，也可能是非匀变速曲线运动。
问题：1.“平衡改变问题”；
2. “匀变速，非匀变速（F恒力/非恒力）
匀速，加速，减速（F与V0夹角关系）问题”