苏科版七年级数学下7．4认识三角形同步练习（含答案）

7.4认识三角形
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下面四个图形中，线段BD是的高的是( )
A. B.
C. D.
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 5cm，8cm，2cm D. 4cm，5cm，6cm
3.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是( )
A. 6 B. 7 C. D. 10
4.已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是( )．
A. 18cm B. 21cm C. 18cm或21cm D. 无法确定
5.下列说法正确的有( )
等腰三角形是等边三角形；
三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
等腰三角形至少有两边相等；
三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A. B. C. D.
6.一个三角形的高的交点恰是三角形的顶点，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
7.长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
8.一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．
10.如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______．
第10题 第11题

11.如图，已知AE是的边BC上的中线，若，的周长比的周长多2cm，则______cm．



12.如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若，则______．

第12题 第15题
13.设三角形三边之长分别为3，7，，则a的取值范围为_________．
14.等腰的两边长为2和5，则第三边长为______．
15.如图，在中，AD是BC边上的高，AE平分，，，则 ______ ．
16.一个等腰三角形的底边长为?5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为?3，则这个等腰三角形的腰长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
17.已知a、b、c是三角形三边长，试化简：．





18.如图，AD是的BC边上的高，AE平分，若，，求和的度数．








19.已知不写作法，保留痕迹

(1)作AB边上的中线
(2)作的平分线BE；
(3)作BC边上的高线AF．



20.若等腰三角形一腰上的中线分周长为6cm或9cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．



21.如图，在中，CD是AB边上的高，CE是的平分线．
(1)若，，求的度数；?
(2)若，，求的度数用含、的式子表示











22.如图，AD为的高，BE为的角平分线，若，
．
(1)求的度数；
(2)若点F为线段BC上任意一点，当为直角三角形时，则的度数为______．











答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：线段BD是的高，则过点B作对边AC的垂线，则垂线段BD为的高．
故选：A．
根据三角形高的定义进行判断．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
2.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，知
A、，不能组成三角形；
B、，不能够组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，能组成三角形．
故选D．


3.【答案】A

【解析】解：设第三边的长为x，
三角形两边的长分别是4和10，
，
即．
故选A．
设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
4.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键，题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长；
当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，
则等腰三角形的周长．
因此这个等腰三角形的周长为18cm或21cm．
故选C．

5.【答案】C

【解析】解：有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，
等腰三角形不一定是等边三角形，
错误；
三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，
错误；
两边相等的三角形称为等腰三角形，
正确；
三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
正确．
故选C．
根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；
由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；
根据等腰三角形的定义进行解答；
根据三角形按角分类情况可得答案．
本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．
6.【答案】B

【解析】【分析】
锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部．
此题主要考查了三角形的高线，熟记三角形三边上的高的特点是解题关键．
【解答】
解：A、锐角三角形三边上的高的交点在三角形的内部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；
B、直角三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，故此选项正确；
C、钝角三角形三边上的高所在直线的交点在三角形的外部，不是三角形的一个顶点，故此选项错误；
D、等边三角形三边上的高的交点在三角形的内部，故此选项错误．
故选：B．
7.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
【解答】
解：由三角形三边关系定理得，即．
因此，本题的第三边应满足，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式，
故选C．
8.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和等于计算即可．
【解答】
解：设三角形的三个内角的度数之比为x、2x、3x，
则，
解得，，
则，
这个三角形一定是直角三角形．
故选B．


9.【答案】17

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】
解：若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为17．
10.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的高以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角平分线的定义和直角三角形的性质求解．由角平分线的定义可得，，而与互余，与是对顶角，故可求得的度数．
【解答】
解：是角平分线，，
，
是的高，
，
．
故答案为．


11.【答案】10

【解析】【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
依据AE是的边BC上的中线，可得，再根据，的周长比的周长多2cm，即可得到AC的长．
【解答】
解：是的边BC上的中线，
，
又，的周长比的周长多2cm，
，
即，
，
故答案为10．

12.【答案】4

【解析】【分析】
先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出的面积等于的面积的四分之一，再根据，得到本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
【解答】
解：是BC的中点，E是AC的中点，
的面积等于的面积的一半，的面积等于的面积的一半，
的面积等于的面积的四分之一，
又，
．
故答案为4．
13.【答案】

【解析】解：由题意，得，
解得：，
故答案为：．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．
本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．
14.【答案】5

【解析】【分析】
本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形，先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．
【解答】
解：等腰的两边长为2和5，根据等腰三角形两腰相等的性质可知第三边可能是2或5

，2，5不能构成三角形，舍去

，5，5能构成三角形
故第三边长为5．
故答案为5．
15.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是”这一条件．
由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，AE是角平分线，有，故．
【解答】
解：在中，AE是的平分线，且，，
．
在中，，，
，
．
故答案是．
16.【答案】8

【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．设腰长为x，得出方程或，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
【解答】
解：设腰长为2x，一腰的中线为y，
则或，
解得：，，
或2，
三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
三角形ABC三边是2、2、5，，不符合三角形三边关系定理；

故答案为8．

17.【答案】解：、b、c是三角形三边长，
，，，，
，

．

【解析】本题主要利用三角形的三边关系和绝对值的性质求解，利用三边关系判断出正负情况是去掉绝对值符号的关键．
根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断出正负情况，再根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减．
18.【答案】解：，，
，
是角平分线，
．
是高，，
，
，
．

【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理．由三角形内角和定理可求得的度数，在中，可求得的度数，AE是角平分线，有，故．
19.【答案】解：如图所示：CD即为所求；?
如图所示：BE即为所求；?
如图所示：AF即为所求．



【解析】本题考查了三角形的中线，角平分线和高，掌握中线，角平分线和高线的作法是解题关键．
作AB的垂直平分线交AB于D，连接CD即是AB边上的中线；
按照作一个角的平分线的作法来做即可；
延长BC，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作．

20.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x?cm，y?cm，
依题意得或，
解得或，
故这个等腰三角形的腰长为6?cm，底边长为3?cm，
或腰长为4?cm，底边长为7?cm．

【解析】本题主要考查等腰三角形的性质、中线的概念、二元一次方程组的应用、三角形三边关系等知识点，难易程度适中，是一类典型的等腰三角形内容的训练题．解答的关键是要学会运用代数知识解答几何计算问题，并要注意应用三角形三边关系判断方程组的解是否适合题意．
设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．
21.【答案】解：，，
，
是的平分线，
?，
是AB边上的高，
，
，
；
，，
，
是的平分线
??，
是AB边上的高，
，
，
??


【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线和角平分线的概念，解题时注意：根据这一关系式进行计算是解决问题的关键．
根据三角形内角和定理，求得的度数，再根据CD是的角平分线，CE是AB边上的高，求得与的度数，最后根据进行计算即可；
根据三角形内角和定理，求得的度数，再根据CD是的角平分线，CE是AB边上的高，求得与的度数，最后根据进行计算即可．

22.【答案】为的角平分线，
，
，
，
为的高，
，
；
或．

【解析】见答案；
当时，，
当时，，
故答案为：或．
根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；
分和两种情况解答即可．
本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．