五年级上册数学教案-植树问题-人教版

《植树问题》教学设计
1设计理念
? ? 《课程标准》新增的核心概念,是一种数学的基本思想《课程标准》指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”根据义务教育数学课程的实际情况出发,将数学规律的讨程简化成份个环节:首先是发现问题和提出问题,这是数学建模的起点。然后学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成模式抽象,到模型,这是建模的重要环节;最后,通过模型去求出结果,并对结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。本节课设计遵循数学建模的过程,将植树问颗的模型建立在除法模型之上寻求原型,回忆除法解决问颗,调动已有学习经验;建构模型,借助生活经验,直观研究特殊的除法解决问颗(植树问颗);通过模型,在具体的情境中识别植树问题的类型,并能正确进行解决,拓展模型,梳理已学模型,激发学生进一步思考,带着问题走出课堂。
2教学目标
1、借助已有的生活经验和学习经验,通过猜测、试验、验证等数学探索活动,初步体会植树问题的规律,建构数学模型,在具体情境中理解植树问题是用除法解决问颗的一种特殊情况,初步建构构“商+1,商不变,商一1”的植树问题模型。
2、通过几何直观理解并会判断具体情境,学会结合具体情境对商进行灵活处理,正确解决生活中类似植树的问题。
3、通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,初步培养模型思想和化归思想。
4、感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力。
3学情与教材分析
? ? 本课是数学广角的内容,主要渗诱有关植树问题的思想方法,探讨现实生活中常见的一此实际问题,借助示意图、线段图等手段计学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型,然后再发现的规律来解决生活中的简单实际问题。教材中的例1是关于植树问题“两端都要栽树”的情况,例2是另一种“两端都不栽树”的情况,在做一做中出现了第3种情况“只种一端”。教材呈现了示意图和线段图分析问题的过程,从例1到例2,再到做一做,体现了知识的转移和转化讨程。“植树问题”来源于数学竞赛专项,在以往的教学中我们发现,“间隔数、棵数、间隔距离”,远离学生的生活实际,学习经验较最苦恼的就是识别植树问题的类型。在解决实际问题中,记忆负相也较重,基本类型要掌握:两端都种,棵数二间隔数+1;只种一端,棵树=间隔数;两端都不种,棵数=间隔数一1;本课教学关注学生起点,整体处理教材,对“植树问题”进行了重构,力求将复杂问颗“简单化”,直击问题“本质”,除法模型是植树问题的基本模型;寻求支撑,要调动学生学习基础和生活经验;立足定位,识别类型,构建“商+1,商不变,商一1”的植树问题模型是本节课教学的重难点。
4重点难点
教学重点:发现并理解植树问题规律和方法,立足定位,识别类型。
教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。
5教学过程
5.1第一学时
5.1.1教学活动
活动1【导入】一、寻求原型：回忆除法解决问颗，调动已有学习经验，学生编题引入课题。
1、孩子们,今天我们继续学习解决问题。(板书课题)
2、解决什么问题呢?我们先来看课前让大家编的用8÷2=4来解决的一组问题。
3、选取两道学生编写的题目进行展示。
学生读题后提问:这两个编的,能不能用8÷2来解决呢?
不同的两道题目为什么都用除法来解决?
(生:因为都是求8里面有几个2)
用线段图来表示他们之间的关系。
(师:这条线段表示他们的总量都是8,现在有几个2?
(生:1个2、2个2、3个2、4个2。)
选取其他同学来交流不同的问题。
(设计意图:学习材料从学生中来,唤起学生原有用除法解决问题的经验,用线段图抽取出问题结构。植树问题中的“总数一间隔距离一间隔数”就是除法解决问题中的“总量里面有几个几”的问题,为在除法模型的基础上学习植树问题做好铺热。)
活动2【讲授】二、新授：充分经历过程，探究新知。
(一)用学生编的题目稍加改变,出示两道题目:
第一题:小朋友排成一条8米长的队伍,每隔2米站一个人,共有几个人?
第二题:一根木头长8米,每2米锯一段,要锯几次?
1、解决排队问题:
①你想怎么解决?有几个人?你想用什么方法验证?
②在纸上用自己喜欢的方法验证?
③两种方法的交流展示,画人的和画线段图两种,比较归纳两种方法。
④学生在黑板上摆出这列队伍。
⑤列式解决问题:8÷2+1=5(棵)
8÷2表示什么?为什么要+1?
(师:原来1段对应着一个人,1段对应着一个人……4段对应着4个人,就是求8里面有几个2,多了1个人要加上去。
⑥归纳方法:这个问题也用到了8÷2,人数比求出的商要多1。这个问题我们得到了验证。
2、解决锯木头问题:
段木头该锯几次?(学生发表自己的看法)怎样列式?8÷2-1=3(次)怎样验证自己的想法对不对?(学生上来摆一摆)根据这个图解释为什么减1?归纳方法:一段对应着一刀,一段对应着一刀……最后一段没有刀,不用锯了,所以先求8里面有几个2,次数比求出的商要少1。
(设计意图:通过“排队伍”、“据木头”这两个学生比较熟悉的实际问题展开讨论,在生活经验和数学知识的矛盾中,引发认知冲突“同样是除法解决问题,商为什么不同了?”将一般的除法解决问题和特殊的除法解决问题(植树问题)比较,通过学具摆一摆,动手画一画等活动,借助生活经验和几何在观,帮助学生理解什么时候“商一1",什么时候“商+1",什么时候“商不变”,在不断的观察、分析、概括中,逐步提炼出植树问题的一般规律。)
3、小结:
这两题也用到了除法来解决问题,和前面编出的问题有什么不一样?
像这种用除法来解决的问题,在数学上有一种新的名称,叫做植树问题。(板书)
下面我们进一步用除法来解决植树问题,看看有没有规律?
借助操作,探究规律。
1、解决跟植树有关的问题,出示题目:
在一条20米的小路一边植树,每隔5米种一棵,共种几棵?
2、想一想要种几棵?把自己的想法画下来,然后列出算式。
3、学生交流三种画法,你是怎么种的?为什么头和尾不种呢?
(生:可能有障碍物)放两座房子。
归纳方法:像这样的问题我们出现了3种情况,通过画一画我们发现都是有可能的。(课件展示3种种树情况)这就是种5棵的情况,也是先求20里面有几个5,再求出棵树,这和我们黑板上的哪个问题很像?这种情况我们给它取个名称?
学生研究名称:两端都有:商+1
课件展示3棵情况,和黑板上的比较哪种很像?
取名:两端都没有:商—1
课件展示4棵情况,归纳方法:商不变
总结三种情况,刚才通过种树的问题,总结出了3种情况,(板书连线)找到植树的规律。
活动3【活动】三、合理推理，感知规律。
1、35米和50米的一边种树的表格,学生选做一题。
2、填好后交流方法。
3、归纳概括,理解规律。
学生研究2000米长的马路上种树的三种情况:有一条很长的路2000米,在马路一边每隔10米种1棵一共种几棵?
会出现几种情况,又该怎样思考好解决呢?
两端都有:2000÷10+1=201(棵)
只有一端:2000÷10=200(棵)
两端都不种:2000÷10-1=199(棵)
课件展示3种情况。
活动4【练习】四、小结并联系生活实际
刚才我们研究了排队、锯木头、种树,也知道了有三种情况,想一想在生活中有这样的现象吗?它又是属于这三种情况中的哪一种?
学生举例:生活中的三种植树情况
课件展示生活中的广泛应用。
(设计意图:判断植树问题的类型是教学的重难点。在课堂中通过学生举例、教师举例,围绕“讲了什么事?属于哪种类型”充分展开讨论,丰富了体验,丰厚了模型,从而为学生正确解决“植树问题”奠定坚实的基础。尝试用植树问题模型解决简单的实际问题,对数学思想在生活中的应用有了初步的感知。)
活动5【练习】五、归纳总结三种情况
1、对植树问题的过程、方法进行总结
2、鼓励学生探究其它相关的问题。
(设计意图:通过梳理,学生顺利地将植树问题模型纳入除法模型中,并在提问题的过程中,让知识自然生长,为接下来的例3(曲线上植树的问题),以及练习中的植树问题变式,提前做好孕伏。)
活动6【作业】六、学习纸
1、编题
2、画一画:
3、在路的一边每隔5m种一棵,共种几棵?(列出算式)