2019-2020学年北师大版数学选修2-2第四章定积分 微积分基本定理课件:38张PPT

课件38张PPT。第四章定积分本章知识概述：本章的主要内容是定积分的概念，计算和简单应用．
教科书通过曲边梯形面积问题，变速直线运动物体的路程问题，变力做功等问题，充分演示了定积分概念产生的背景以及定积分概念形成过程中的思路．微积分基本定理为我们处理积分的计算问题提供了有力工具，教科书主要介绍了求简单图形的面积和求简单旋转体的体积．
通过对不同背景下的问题中蕴涵的统一的数学内容过程的揭示，认识到数学与生活的联系，通过微积分基本定理揭示出的两类完全不同的问题间的互逆关系，展示了数学的神奇魅力．
本章学习的重点是定积分的几何意义、微积分基本定理及定积分的应用，难点是对定积分的定义、思想方法的认识. §2　微积分基本定理自主预习学案 火箭要把运载物发送到预定轨道是极其复杂的过程，
至少涉及变力做功问题，有诸如“曲边梯形”面积计算、
变速直线运动的位移计算等问题，应如何解决？能否将
“曲边梯形”面积的计算转化为“直边梯形”面积的计
算，能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题呢？学习了本节知识后，就可以轻易解决这些问题．F(b)－F(a) 原函数 F(b)－F(a) c x＋c ln|x|＋c ex＋c (6)ax的原函数＝_______；
(7)cosx的原函数＝ ________ ；
(8)sinx的原函数＝ __________.
4．求定积分的方法主要有：①利用定积分的______；②利用定积分的_________；③利用_______________．sinx＋c －cosx＋c 定义 几何意义 微积分基本定理 0 C　互动探究学案 求下列定积分的值：
[思路分析]　根据微积分基本定理，关键求相应被积函数的一个原函数．命题方向1　?求函数的定积分典例 1 『规律总结』　利用微积分基本定理求定积分的步骤：
第一步，利用定积分的性质将被积函数变形为基本初等函数导数公式中所列函数形式的积分的代数和．
第二步，依次找出各被积函数的一个满足F ′(x)＝f(x)的原函数F(x)．
第三步，利用牛顿——莱布尼茨公式求值．命题方向2　?微积分基本定理的应用典例 2 3 〔跟踪练习2〕
如图所示，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.1.2 求分段函数的定积分时，可利用定积分的性质将其表示为几段定积分和的形式；对于带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数再求解．
计算下列定积分：求分段函数的定积分 典例 3 [思路分析]　解答本题第(1)小题，可按f(x)的分段标准及积分区间将其化为两段积分的和；解答第(2)(3)小题时，可根据绝对值的意义将其转化为分段函数的定积分．『规律总结』　(1)在求定积分时，会遇到被积函数是分段函数或绝对值函数的情况，这时我们就要根据不同的情况把分段函数在区间[a，b]上的积分，分成几段积分和的形式．分段的标准是：使每段上的函数表达式确定，按照原来函数分段的情况分即可．
典例 4 [错因分析]当对应曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，此时曲边梯形的面积等于定积分的相反数，本题求曲线与直线所围成图形的面积时应先判断曲线在x轴上方还是下方，否则求出的面积是错误的．
[点评]　在应用定积分求平面图形面积时常因被积函数与积分上、下限不对应导致错误，解题时一定要注意结合图形确定被积函数与积分上、下限．B 2