2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2第三章推理与证明章末整合提升3课件

课件48张PPT。第三章推理与证明章末整合提升知 识 网 络知 识 整 合1．归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论其正确性有待于去证明．
2．演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确．
3．合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据．4．综合法、分析法、反证法都是数学证明的基本方法．综合法常用于由已知出发进行推理较易找到思路的问题；分析法常用于条件复杂，思考方向不明确的问题，但单纯用分析法证明的情形较少，通常是“分析找思路，综合写过程”；分析法的证明过程充分体现了转化的思想．而反证法则是正难则反思想的体现．另外用反证法证题时，原命题的反面不止一种情形时，要注意分类讨论．专 题 突 破1．合情推理与演绎推理
合情推理分为归纳推理和类比推理，是基本的分析和解决问题的方法．合情推理是合乎情理的推理，通过归纳、猜测发现结论，为解决问题提供了思路和方向．归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
演绎推理是数学证明中的基本推理形式，“三段论”是演绎推理的一般模式． 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：题型一　?归纳推理他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)
A．289　 B．1 024　
C．1 225　 D．1 378C 设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数n均有xn＋1＝f(xn)，则x2 015＝(　　)
A．1　　 B．2　　
C．4　　 D．5
[解析]　x1＝f(x0)＝f(5)＝2，
x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{xn}是周期为4的数列，所以x2 015＝x3＝4，故应选C．C题型二　?类比推理 『规律方法』　在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质． (1)证明函数f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数；
(2)当x∈[－5，－2]时，f(x)是增函数还是减函数？
[思路分析]　(1)证明本题的大前提是增函数的定义，即增函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2且x1于是，根据“三段论”可知，f(x)＝－x2＋2x在(－∞，1]上是增函数．
解法二：∵f ′(x)＝－2x＋2＝－2(x－1)，
当x∈(－∞，1)时，x－1<0，∴－2(x－1)>0，
∴f ′(x)>0在x∈(－∞，1)上恒成立．
故f(x)在(－∞，1]上是增函数．
(2)∵f(x)在(－∞，1]上是增函数，而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间，∴f(x)在[－5，－2]上是增函数．『规律方法』　三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S的所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断叫大前提，第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论．2．直接证明
综合法与分析法是证明命题的两种最基本、最常用的直接证明方法．综合法常用于由已知推论较易找到思路时；分析法常用于条件复杂、思考方向不明确且用综合法较难证明时．单纯应用分析法证明并不多见，常常是用分析法寻找思路，用综合法表述过程．因为综合法宜于表达、条理清晰．在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用．本考点在高考中每年都要涉及，主要以考查直接证明中的综合法为主． 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．题型四　?分析法 已知a、b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.
[解析]　因为b2＋c2≥2bc，a>0，
所以a(b2＋c2)≥2abc.
又因为c2＋a2≥2ac，b>0，
所以b(c2＋a2)≥2abc.
所以a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.题型五　?综合法证明不等式[证明]　连接BD，∵BD是Rt△ABC斜边的中线，
∴DA＝DB＝DC．又PA＝PB＝PC，而PD是△PAD、△PBD、△PCD的公共边，
∴△PAD≌△PBD≌△PCD．
于是∠PDA＝∠PDB＝∠PDC，
∴∠PDA＝∠PDC＝90°，∴∠PDB＝90°.
∴PD⊥AC，PD⊥BD．又AC∩BD＝D，
∴PD⊥平面ABC．3．用反证法证题
反证法是间接证明的一种基本方法，它不去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用正确的推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．在证明一些否定性命题、唯一性命题或含有“至多”“至少”等字样的命题时，正面证明往往较难，此时可考虑反证法，即“正难则反”．题型六　?反证法题型七　?转化与化归思想『规律方法』　转化与化归的思想方法是数学最基本的思想方法，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归．转化与化归是数学思想方法的灵魂．在本章中，合情推理与演绎推理体现的是一般与特殊的转化．C 2．观察分析下表中的数据：
猜想一般凸多面体中，F、V、E所满足的等式是(　　)
A．E＋F－V＝2　　　　　 B．V＋E－F＝2
C．V＋F－E＝2 D．E＋F＋V＝2
[解析]　∵5＋6－9＝2,6＋6－10＝2,6＋8－12＝2，
∴V＋F－E＝2.CB A 5．(2019·全国Ⅱ卷文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为(　　)
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙A[解析]　由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，又假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误. 综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．
故选A．9．数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－3n(n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)数列{an}中是否存在三项，它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．(2)假设数列{an}中存在三项ar，as，at(r∴只能是ar＋at＝2as.
3(2r－1)＋3(2t－1)＝6(2s－1)
2r＋2t＝2s＋1
∴1＋2t－r＝2s＋1－r(*)
∵r∴(*)式左边为奇数，右边为偶数，不可能成立．
∴数列{an}中不存在可以构成等差数列的三项．