人教版八年级数学下册18．1．1平行四边形的性质同步练习（含答案）

18.1平行四边形的性质
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（???? ）

A．22 B．20 C．16 D．10
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　 　）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
3．在□ABCD中，已知∠A﹣∠B=20°，则∠C=（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．在□ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值可能是( )
A．2∶5∶2∶5 B．3∶4∶4∶5 C．4∶4∶3∶2 D．2∶3∶5∶6
5．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，垂足为点E，若∠A=130°，则∠BCE等于（ ）

A．30° B．40° C．50° D．45°
6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（　　）

A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
7．如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

A．15 B．18 C．21 D．24
8．平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）
A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm
9．在中，115°，则的度数是（ ）
A．65° B．105° C．115° D．125°
10．如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．2.5


二、填空题
11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D=__________．
12．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．

13．已知：在中，为边上的高，且，若，，则的面积为______.
14．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝__________cm．


三、解答题
15．如图，?ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．

16．
如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

求证：．
17．如图，?ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证：AFAD．

18．问题探究：已知平行四边形的面积为，是所在直线上一点．

如图：当点与重合时，________；
如图，当点与与均不重合时，________；
如图，当点在（或）的延长线时，________．
拓展推广：如图，平行四边形的面积为，、分别为、延长线上两点，连接、、、，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．
实践应用：如图是一平行四边形绿地，、分别平行于、，它们相交于点，，，，，现进行绿地改造，在绿地内部作一个三角形区域（连接、、，图中阴影部分）种植不同的花草，求出三角形区域的面积


















答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．D
7．A
8．C
9．C
10．D
11．150°
12．2cm．
13．48或168
14．
15．结论：OE=OF．
理由∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．

16．证明：四边形是平行四边形，
．
．
又，
．
．
．
17．证明：∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，AD=BC (平行四边形对边平行且相等).
又∵AD∥BC
∴∠BCF=∠F(两直线平行内错角相等).
∠BAF=∠ABC
∵E为AB中点
在△AFE和△BCE中
∠BCF=∠F
∠BAF=∠ABC
AE=EB
∴△AFE≌△BCE (ASA)
∴AF=BC(全等三角形对应边相等)
∴AF=AD（等量代换）
18. 设平行四边形ABCD的边CD上的高为h，则△DCM边CD的高也为h，
∵S平行四边形ABCD=CD×h，则平行四边形的面积，
；
与同理可得；
与同理可得；
拓展推广：
根据的结论，，
，
∴阴影部分的面积；
实践应用：
根据前面信息，，
，
，
∴三角形区域的面积