人教版八年级数学下册18．1．2 平行四边形的判定同步练习（含答案）

18.1.2 平行四边形的判定
一、单选题
1．如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．2
3．要使四边形ABCD是平行四边形，则∠A：∠B：C：∠D可能为（　　）
A．2：3：6：7 B．3：4：5：6 C．3：3：5：5 D．4：5：4：5
4．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有( )
A．一组对角相等，一组邻角互补 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角
5．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A．8 B．10 C．12 D．14
6．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是( )

A． B．
C． D．
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC
8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
9．在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠EPF的度数是（　　）

A．100° B．120° C．130° D．150°
10．如图,是等边三角形,点是三角形内的任意一点,，，,若的周长为36,则( )

A．12 B．8 C．4 D．3


二、填空题
11．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

12．如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是___________.

13．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .

14．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是_________________（将命题的序号填上即可）

三、解答题
15．在中，E,F分别是AB,DC上的点，且，连接DE,BF,AF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分，求AF的长.
16．如图，在?ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG．
（1）求证：四边形DFBG是平行四边形．
（2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数．

17．如图，等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF =BC，连接DE、CD、EF．

（1）求证：四边形DCFE是平行四边形；
（2）若等边三角形ABC的边长为a，写出求EF长的思路．
18．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（Ⅰ）若设AP＝x，则PC＝　 　，QC＝　 　；（用含x的代数式表示）
（Ⅱ）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．





答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．A
11．18
12．BE=DF
13．4
14．②
15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

又

∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形


又∵AF平分


∴
在中，

∴△ADE为直角三角形且
又∵DE∥BF
∴
在中，

16.证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴
又AF＝CG，
∴
∴四边形DFBG是平行四边形
（2）∵四边形DFBG是平行四边形

∴∠AFD＝∠ABE＝∠DGE＝105°
17.（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，
∴DE=CF，
又∵DE∥CF，
∴四边形DCFE是平行四边形．
（2）求解思路如下：
①由四边形DCFE是平行四边形，可得EF=DC．
②由△ABC是等边三角形，D为AB的中点，
可得BD=AB=a，CD⊥AB．
③在Rt△BCD中，BC=a，依据勾股定理DC长可求，即EF长可求．
解答如下：∵DE∥FC，DE=FC
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是a，
∴AD=BD=0.5a，CD⊥AB，BC=a，
在Rt△BCD中，
∴EF==CD=．
18.解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，
设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，
∴QC＝QB+BC＝6+x，
故答案为：6﹣x，6+x；
（Ⅱ）
∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，
∴PC＝QC，即6﹣x＝（6+x），解得x＝2，
∴AP＝2；
（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又∵PE⊥AB于E，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF，
∴在△APE和△BQF中，
，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝EF，
∵EB+AE＝BE+BF＝AB，
∴DE＝AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE＝3，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变