2020年春鲁科版选修3-1《静电场》综合测试（A卷）含参考答案

《静电场》综合测试（A卷）
班级______ 座号______ 姓名______________ 成绩_______
一、选择题
1．如图所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r?l。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为(　　)
A．0　　　　　　　　　 　B．
C．2 D．
2．如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则下列判断正确的是(　　)
A．a、b、c三小球带同种电荷
B．a、c两小球带异种电荷
C．a小球带电荷量为－4Q
D．c小球带电荷量为＋4Q
3．如图所示，把电荷量为－q的小球A用绝缘细线悬起．若将带电荷量为＋q的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度且相距r时，两小球均处于静止状态，细线与竖直方向成α角．A、B两球均可视为点电荷，静电力常量为k，则小球A的质量为(　　)

A．　　　　　 B．
C． D．

4．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
5．有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平向右的匀强电场中，当两小球都受力平衡时其可能位置是下图中的(　　)


6．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，带箭头的实线表示电场线。不计粒子所受重力，则(　　)
A．粒子带正电
B．粒子加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零

7．如图所示，虚线表示两个固定的等量异种点电荷形成的电场中的等势线。一带电粒子以某一速度从图中a点沿实线abcde运动。若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是(　　)
A．粒子带正电
B．粒子运动的速度先减小后增大
C．粒子在电场中的电势能先减小后增大
D．粒子经过b点和d点时的速度相同
8．如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场．已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－) V、φC＝2 V、φM＝(2＋) V，下列判断正确的是　(　　)
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
9．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N过程中(　　)
A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量
C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量
D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
10．真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点，在两者连线上各点的电场强度随x变化的关系如图所示，规定无穷远处电势为零，则(　　)
A．M、N可能为异种电荷
B．x＝2a处的电势不等于零
C．M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1
D．将点电荷－q从x＝a移动到x＝2a的过程中，电势能减少
11．在某一静电场中建立x轴，其电势随坐标x变化的图线如图所示。若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O处由静止释放，电场中P、Q两点位于x轴上，其横坐标分别为1 cm、4 cm。则下列说法正确的是(　　)

A．粒子经过P点与Q点时，动能相等
B．粒子经过P、Q两点时，加速度大小之比为1∶1
C．粒子经过P、Q两点时，电场力功率之比为1∶1
D．粒子恰能运动到离原点12 cm处
二、计算题
12．如图所示，板长L＝4 cm的平行板电容器，板间距离d＝3 cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100 V。有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10 C，以v0＝1 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝10 m/s2，sin α＝0.6，cos α＝0.8)。求：
(1)液滴的质量；
(2)液滴飞出时的速度。












13．如图所示，水平面AB光滑，粗糙半圆轨道BC竖直放置．圆弧半径为R，AB长度为4R.在AB上方、直径BC左侧存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的小球自A点由静止释放，经过B点后，沿半圆轨道运动到C点。在C点，小球对轨道的压力大小为mg，已知E＝，水平面和半圆轨道均绝缘。求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)小球运动到C点时的速度大小；
(3)小球从B点运动到C点过程中克服阻力做的功。
























14．如图所示，在O点处固定一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直距离为h。若小球通过B点时的速度为v，试求：
(1)小球通过C点时的速度大小；
(2)小球由A到C的过程中电场力做的功。





















《静电场》综合测试（A卷）
1．答案：B　
解析：轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝，选项B正确。
2．答案：C
解析：根据受力平衡条件可知，由于b球带正电，要使a、c两球平衡，则a、c两球一定带负电，故A、B、D错误；对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有：k＝，解得：Qa＝4Q，又a小球带负电，所以a小球带电荷量为－4Q，故C正确。
3．答案：B
解析：对小球A受力分析如图，库仑力F＝，小球A静止，处于平衡状态，将拉力T沿水平和竖直方向分解，在水平方向上，Tsin α＝F，在竖直方向上，Tcos α＝mg，联立可得m＝，选项B正确。
4．答案：A
解析：当用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A正确；根据电容器的决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故选项B错误；根据电容器的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则介电系数ε增大，则电容C增大，根据C＝可知，电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；根据C＝可知，电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误．
5．答案：A
解析：以两小球为研究对象，共受到两个竖直向下的重力、两个水平方向的电场力和细线的拉力而平衡，由于两个水平方向的电场力刚好平衡，所以拉力一定与两重力平衡，方向竖直向上，即上段细线处于竖直方向上，只有选项A正确。
6．答案：BCD
解析：带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，可知静电力方向向左，粒子带负电，A错误．根据EA＞EB，知FA＞FB，aA＞aB，故B正确．粒子从A到B受到的静电力为阻力，阻力做负功，动能减小，速度减小，C正确．由于粒子做减速曲线运动，所以初速度不为零，D正确。
7．答案：B
解析：根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，题图中的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用，所以粒子带负电，故A错误；粒子从a→b→c过程中，电场力做负功，c→d→e过程中，电场力做正功，粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，速度先减小，后增大，故B正确，C错误；由于b、d两点处于同一个等势面上，所以粒子在b、d两点的电势能相同，粒子经过b点和d点时的速度大小相同，方向不同，故D错误。
8．答案：C
解析：在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故选项A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2 V，沿电场方向的距离d＝R＝ m，电场强度E＝＝100 V/m，故选项B错误；过圆心O作MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得最高电势φH＝UHO＋φ0＝4 V，故选项C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故选项D错误．
9．答案：BC
解析： 由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故选项A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，故选项B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力做的功等于弹性势能的减少量，故选项C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故选项D错误．
10．答案：B
解析：若两电荷为异种电荷，在x＝2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，故A错误；两电荷为同种电荷，两个电荷在x＝2a处的电势都不为零，所以x＝2a处的电势不等于零，故B正确；根据点电荷的电场强度公式可得：＝，解得：qM∶qN＝4∶1，故C错误；在0到2a区间，电场强度为正，负电荷受力向左，所以－q从x＝0处沿x轴移到x＝2a处的过程中，电场力做负功，电势能增加，故D错误。
11．答案：A
解析：由题图可知，横坐标为1 cm和4 cm的P、Q两点电势相等，粒子经过P点到Q点的过程中，电场力做功为零，动能相等，A正确；φ?x图像的斜率大小等于场强E，则知P点的场强为Q点的场强的二倍，粒子在P、Q两点电场力和加速度之比都为2∶1，B错误；根据功率P＝Fv，功率之比为2∶1，C错误；根据顺着电场线方向电势降低可知，0～2 cm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x轴正方向做加速运动；在2～6 cm内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x负方向做减速运动，6 cm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动。即在0～6 cm间做往复运动，故D错误。
12．答案：　(1)8×10－8 kg　(2)1.32 m/s
解析：(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，由图可得：
qEcos α＝mg
E＝
解得：m＝
代入数据得m＝8×10－8 kg
(2)对液滴由动能定理得：
qU＝mv2－mv
v＝
所以v＝ m/s≈1.32 m/s.
13．答案：(1)　(2)　(3)mgR
解析：(1)小球从A到B，根据动能定理qE·4R＝mv－0，
又E＝得vB＝.
(2)小球运动到C点，根据牛顿第二定律2mg＝m，得vC＝.
(3)小球从B运动到C点的过程，根据动能定理Wf－2mgR＝mv－mv，
解得Wf＝－mgR，小球从B运动到C点的过程克服阻力做功为mgR.
14．答案：(1)　(2)mv2＋mgR－mgh
解析：(1)由题分析知B、C两点电势相等，则小球由B到C电场力做功为零，由动能定理有：
mgRsin30°＝mv－mv2　得：vC＝.
(2)由A到C应用动能定理有：WAC＋mgh＝mv－0
得：WAC＝mv－mgh＝mv2＋mgR－mgh.