人教版九年级数学下册 26．1．1 反比例函数 培优训练（含答案）

人教版九年级数学下册
26.1.1《反比例函数》
培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1.下面的函数是反比例函数的是(　 )
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x
C．y＝ D．y＝
2．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为(　 )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
3. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米/时与时间t小时的函数表达式是( )
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
4．已知水池的容量为50立方米，每小时灌水量为n立方米，注满水所需时间为t(小时)，那么t与n之间的函数关系式是( 　)
A．t＝50n B．t＝50－n
C.t＝ D．t＝50＋n
5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是(　 )
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长l与边长a的关系
C．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系
6．下列函数：①y＝；②3xy＝1；③y＝；④y＝.其中反比例函数有(　 )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．若y＝(m＋1)xm2－2是反比例函数，则m等于(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
8．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(　 )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
9．在反比例函数y＝中，已知x＝2时，y＝3，则n的值是(　 )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
10．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为　( )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．完成录入的时间t(分)与录入文字的速度v(字/分)的函数关系可以表示为____________．
12．已知一个矩形的面积是20 cm2，那么这个矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数表达式为 ．
13．已知圆锥的体积V＝Sh(其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高)，若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为___________________．
14．下列函数：①y＝3x－1，②y＝－，③y＝x2－3x＋2，④y＝－，⑤y＝，⑥y＝，其中y是x的反比例函数的有________．(填序号)
15．若函数y＝(m是常数)是反比例函数，则m＝ ，表达式为 ．
16．若y＝2xm－5为反比例函数，则m＝_______．
17．一批零件有300个，一个工人每小时做15个，则完成任务所需的时间y关于人数x的函数解析式为_______________.
18. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4小时到达乙地．当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米/时与时间t小时的函数表达式是_______________.
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？





20．(6分) 已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2.
(1)写出y关于x之间的函数解析式；
(2)当x＝9时，求y的值．




21．(6分) 已知三角形的面积为10 cm2，它的一边长为x cm，且此边上的高为y cm.请写出y与x之间的函数表达式，并求出当x＝5时y的值．





22．(6分) 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？







23．(6分) y是x的反比例函数，下表给出x与y的一些值：
x －2 －1 － 1 3
y 2 －1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式填写上表．



24．(8分) 如图，实验中学广场有一段25米长的旧围栏(用线段AB来表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边，围造一块面积为100平方米的矩形草坪(即图中的矩形CDEF)．已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建造新围栏的价格是每米4.5元．设所利用的旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元．
(1)求出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？






25．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值．







参考答案
1-5DCBCD 6-10 CACDA
11. t＝
12. y＝
13. h＝
14. ②⑤
15.2，y＝
16. 4
17. y＝
18．v＝
19. 解：(1)(2)是反比例函数，相应的k值分别是5，－0.4
20. 解：(1)设y＝，∵当x＝－3时，y＝2，
∴2＝，解得k＝－6，
∴y＝－　
(2)当x＝9时，y＝－
21. 解：∵三角形的面积为边长×这边上的高÷2，
三角形的面积为10 cm2，一边长为x cm，此边上的高为y cm，
∴y ＝.
当x＝5时，y＝4.
22. 解：(1)由题意得a＝0.1，s＝700，
代入反比例函数关系s＝中，解得k＝70，
∴s＝　
(2)当a＝0.08时；s＝＝＝875(千米)，
∴该轿车可以行驶875千米
23. 解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)．
由题表可知，当x＝－1时，y＝2，则k＝xy＝－2，
所以反比例函数的表达式为y＝－.
(2)填表如下：
x －2 －1 － 1 3
y 1 2 4 －4 －2 －1 －
24. 解：(1)∵S矩形CDEF＝100平方米，CF＝x米，∴CD＝米，
∴y＝1.75x＋4.5×(x＋×2)＝6.25x＋(0(2)将y＝150代入y＝6.25x＋，得6.25x＋＝150，整理，
得6.25x2－150x＋900＝0，解得x1＝x2＝12.
经检验，x1＝x2＝12是原方程的根，且符合题意，
故应利用旧围栏12米　
25. 解：∵y1与x2成正比例，∴设y1＝k1x2(k1≠0)．
∵y2与x成反比例，∴设y2＝(k2≠0)．
由y＝y1＋y2，得y＝k1x2＋.
∵当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1，
∴解得∴y＝2x2＋.
当x＝－时，y＝2×＋＝－1.5.