人教版三年级下册数学教案-9.1 数与代数

第九单元　总　复　习
第1课时　数 与 代 数
知识
板块
要点梳理
具体内容
除数是一位数的除法
整十、整百数除以一位数的口算
整十、整百、几百几十数除以一位数的口算方法:用被除数0前面的数除以一位数,如果被除数的末尾去掉0后,不能整除,就加一个0,用前两位除以一位数,求出商后,被除数末尾剩几个0,商的末尾就写几个0。
两位数除以一位数的口算
1.任意两位数除以一位数的口算方法有多种,其中利用数的组成和利用表内除法口算,比较常用;2.利用数的组成口算的方法:先把两位数拆分成整十数和个位数,再分别除以一位数,最后把两次除得的结果相加;3.利用表内除法口算的方法:想乘法算除法。
两位数除以一位数的笔算
两位数除以一位数的笔算方法:先用被除数十位上的数除以一位数,如果有余数,要把余数和个位上落下来的数合并,再用这个数除以一位数,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面。
三位数除以一位数的笔算
1.三位数除以一位数的笔算方法:从被除数的最高位开始除起,用被除数的最高位除以一位数,如果最高位比除数大,商写在百位上;
2.如果被除数百位上的数比除数小,就用被除数的前两位除以一位数,除得的商写在十位上;
3.每求出一位商,余数要比除数小。
有余数的除法及验算
1.验算有余数的除法的一般方法:用商乘除数的积加上余数,看所得结果是否等于被除数,如果等于被除数说明运算正确,反之则错误。
2.用公式表示是:商×除数+余数=被除数。
(续表)
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要点梳理
具体内容
除数是一位数的除法
被除数中间、商的中间有0的除法
1.0除以任何不是0的数,都得0;
2.被除数中间有0,且计算过程中,前一位没有余数,就在0上商0占位,继续往下计算;
3.在求出商的最高位后,除到被除数的哪一位不够商1,就在这一位商0占位,余下的数和被除数后面的数合起来再继续除。
被除数末尾、商的末尾有0的除法
笔算被除数末尾有0的三位数除以一位数时,除到被除数的十位,如果没有余数,就在商的个位写0占位,不用再计算。
三位数除以一位数的估算
1.不需要求出准确数值时,就可以用估算的方法来解决;
2.估算的方法有多种,估算时只要接近准确值即可;
3.采用的估算方法不同,得出的结果就不相同;
4.估算的方法:把被除数看作最接近的整百或几百几十数,再口算出结果;利用口诀估算,想一位数乘几接近被除数的前两位数,几十就是最接近的结果。
5.估算的结果不是准确值,结果要用约等号“≈”连接。
6.除法估算可以有不同的估算方法,但在解决实际问题时,要结合生活实际情况,选择最合适的方法;
7.如果利用除法解决实际问题,结果有余数,最后的结果有两种情况,一是余数向商进1,二是把余数舍去。要依据实际情况确定取值。
两位数乘两位数
两位数、几百几十数乘一位数的口算
1.两位数乘一位数的计算方法有三种:
①想竖式法,从两位数的个位数开始,用一位数分别去乘两位数的每一位;
②利用数的组成法,把两位数拆分成整十数和个位上的数字,再与一位数分别相乘,再把两次的积相加;
③利用乘法的意义口算,一位数是几,就用几个两位数相加求和;
2.几百几十数乘一位数:
①可以采用两位数乘一位数的三种方法;
②用几百几十数0前面的数与一位数相乘,再在积的末尾加上0。
一位数、两位数乘整十数的口算
1.一位数乘整十数的简便口算方法:先用一位数乘整十数的十位上的数,再在积的末尾加一个0;2.两位数乘整十数的简便口算方法:先用两位数乘整十数十位上的数,再在积的末尾加一个0。
两位数乘两位数不进位的笔算
两位数乘两位数的笔算方法:相同数位对齐,从个位乘起,先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数的个位对齐;再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数是多少个“十”,得数的末位和十位对齐;最后把两次乘得的积加起来。
两位数乘两位数进位的笔算
两位数乘两位数进位的笔算方法:相同数位对齐,从个位乘起,先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数的个位对齐;再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数是多少个“十”,得数的末位和十位对齐;哪一位乘得的积满几十,就要向前一位进几,最后把两次乘得的积加起来。
(续表)
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要点梳理
具体内容
两位数乘两位数
解决简单的实际问题
1.根据题目中的已知条件和问题寻找“中间量”,中间量就是题目中隐含的条件;
2. “求几个几是多少”用乘法计算;
3.先求出的隐含的中间量不同,解决的方法就不同,可以采用不同的方法解决问题;
4.也可以用综合算式表示,列综合算式时,按照分步计算的顺序写。
5.“把一个数平均分成几份,求一份是多少”用除法计算。
年、月、日
年、月、日
1.年、月、日都是较大的时间单位,年最大,其次是月,最小是日;
2.一年有12个月,其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月的天数是相同的,都有31天;4月、6月、9月、11月的天数是相同的,都有30天;2月比较特殊,有的年份是28天,有的年份是29天;
3.记忆大小月的方法,一是拳头记忆法;二是歌诀记忆法。
认识平年和闰年
1.2月有28天的叫作平年,全年有365天;2月有29天的叫作闰年,全年有366天;
2.每四年中有3个平年,一个闰年;
3.平年、闰年的判断方法:一是根据每年的二月份的天数判断是平年还是闰年;二是根据全年天数判断是平年还是闰年;三是公历年份是4的倍数的一般是闰年,但公历年份是整百数时必须是400的倍数才是闰年。
24时计时法
1.在一天的时间里,钟表上时针正好走两圈,共24小时,采用从0时到24时的计时法,叫作24时计时法;
2.普通计时法和24时计时法的转换方法:从凌晨0时到正午12时,两者数字相同,但普通计时法要添加表示时间段的词语;从下午1时到午夜12时,由普通计时法转换成24时计时法加12,由24时计时法转换成普通计时法减12,并添加表示时间段的词语。
计算经过的时间
计算简单的经过时间的方法:
1.直接数钟表上的格;
2.以比较特殊的中午12时或午夜12时为分界点,用“12时之前一段时间+12时之后一段时间=经过时间”来求;
3.用“结束时刻-起始时刻=经过时间”来求,但这种方法如果两个时刻计时法不统一,要先统一转换成24时计时法。
制作活动日历
1.制作活动日历比较节省资源;
2.制作活动日历的步骤:
第一步用一个木块或纸盒表示12个月,一个面可以写两个月;
第二步用一个木块表示星期一到星期日,每个面表示一天,剩余一天不写;第三步用两个木块表示1～31日,一个木块的每个面上写数字1、2、3、4、5、6,另一个木块每个面写数字7、8、9、0、1、2。表示日期时翻动木块找出对应的月、日、星期。
(续表)
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要点梳理
具体内容
小数的初步认识
认识小数
1.生活中不能用整数表示的数可以用小数来表示;
2.小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成;
3.小数的读法:小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分依次读出每个数位上的数字;
4.小数的含义:小数是分数的另一种表现形式。分母是10的分数,可以用一位小数表示,十分之几写成小数是零点几。
小数的比较大小
比较小数大小的方法:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同,再比较小数部分,小数部分第一位上的数大的那个数就大,如果第一位上的数相同,就比较第二位上的数,后面依次类推。
简单的小数加、减法
简单的小数加、减法的计算方法:
1.小数点对齐(也就是数位要对齐);
2.从最低位开始计算;
3.按照整数加、减法的计算方法计算;
4.得数中的小数点要和加数或被减数、减数中的小数点对齐。
5.整数加、减小数,相同数位要对齐,整数的个位与小数整数部分的个位对齐,其余数位也对齐,整数可以看作小数部分都是0的小数,再根据小数加、减法的计算方法来计算。
教材知识荟
【考点一】除数是一位数的口算除法
例:口算下面各题。
　　60÷2=　　　240÷6=　　　　84÷4=
分析:前两个算式的被除数末尾都有一个0,用0前面的数除以一位数,再在商的末尾写一个0;第三个算式被除数的末尾没有0,先用8除以4等于2,写在商的十位上,再用被除数个位上的4除以4等于1,写在商的个位上。
解答:30　 40　 21
【练习】
口算下面各题。
100÷5=　　 360÷6=　　　 63÷3=
答案:20　　60　　21
【考点二】除数是一位数的笔算除法
例:用竖式计算下面各题。
　　75÷5=　　　　738÷9=　　 630÷3=
分析:除数是一位数的除法,先用被除数最高位上的数除以一位数,如果被除数的最高位不能整除一位数,用最高位减去最高位上的商和除数的积,依次落下后面的数继续除;如果被除数的最高位的除数小,就用前两位除以一位数。
解答:
【练习】
用竖式计算下面各题。
520÷8=　　 324÷2=　　408÷8=
答案:65　 162　 51
【考点三】三位数除以一位数的估算
例:估算下面各题。
　　470÷8≈　　　　 178÷6≈　　　 98÷9≈
分析:计算除数是一位数的除法估算,把被除数看作最接近的整十、整百或几百几十数。第一个算式的除数是8,470最接近480,而且能够整除8;第二个算式被除数最接近180,而且能够整除6;第三个算式被除数最接近90,而且能够整除9。
解答:60　 30　　10
【练习】
估算下面各题。
347÷7≈　　　822÷9≈　　　 980÷9≈
答案:50　　 90　　110
【考点四】三位数除以一位数的估算的应用
例:育人小学周末组织全校学生看电影,电影院分为东、南、西、北四区,每一区能坐210名学生,育人小学有878名学生,能坐下吗?
分析:看电影的学生分坐在电影院的4个区,计算878名同学能不能坐下,就是把878平均分成4份,每份比210名少,就能坐下。把878看作880,再除以4。
解答:878÷4≈220(人)　220>210　坐不下。
【练习】
张伯伯今天共摘了791千克的苹果,平均装在筐子里,每个筐子能装9千克,准备86个筐子,够吗?
答案:791÷9≈90(个)　90>86　准备86个筐子不够。
【考点五】两位数乘两位数的口算
例:口算下面各题。
300×20=　　 40×50=　　 120×30=
分析:口算乘法,用两个乘数0前面的数相乘,两个乘数一共有几个0,就在积的末尾写几个0。
解答:6000　 2000　　3600
【练习】
口算下面各题。
240×2=　　 340×20=　　　 28×20=
答案:480　　 6800　　560
【考点六】两位数乘两位数的笔算
例:用竖式计算下面各题。
　　23×24=　　　65×18=　　　72×25=
分析:两位数乘两位数的笔算方法,相同数位对齐,从个位乘起,先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数,得数的末位和乘数的个位对齐;再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数,得数是多少个“十”,得数的末位和十位对齐;哪一位乘得的积满几十,就要向前一位进几,最后把两次乘得的积加起来。
解答:
【练习】
用竖式计算下面各题。
35×61=　　 82×14=　　 33×64=
答案:2135　1148　2112
【考点七】利用连乘解决简单的实际问题
例:学校图书室有22个书架,每个书架有4层,每层能放21本书,学校图书室一共有多少本书?
分析:要求一共有多少本书,就要先求出每个书架放多少本,已知每个书架有4层,每层可以放21本,4个21就是每个书架能放书的数量,用21×4=84(本),22个书架所放的书就是图书室一共的数量,22个84是22×84=1848(本),综合算式为21×4×22=1848(本)。
解答:21×4×22=1848(本)
【练习】
王爷爷每天早晨都要晨练,他每分钟大约走200米,每天走40分钟,王爷爷一星期(7天)能走多少米?
答案:200×40×7=56000(米)
【考点八】利用连除解决简单的实际问题
例:张庄仓库有480吨粮食,用同样的6辆载质量为8吨的卡车来运送,需要几次能运完?
分析:已知每辆卡车一次最多运8吨,480吨粮食如果只用一辆卡车运送,需要480÷8=60(次),6辆卡车需要60÷6=10(次)。
解答:480÷8÷6=10(次)
【练习】
王刚家到学校的距离是810米,王刚从家到学样需要走9分钟。照这样计算,王刚走450米需要多少分钟?
答案:450÷(810÷9)=5(分)
【考点九】小数的意义
例:看图把各图中涂色的部分用分数和小数表示出来。
　　 分数:　　　　　　　　　　　　　 　　　　　
小数:(　　　　)　　　 　　　(　　　　 )　　　　　　(　　　　 )
分析:分数表示把一个整体平均分成几份,取其中的一份或几份的数;分母是10的分数可以写成零点几。
解答:　 0.2　　 　 0.4　　 　　0.5
【练习】
5元6角=(　　)元　　 4角=(　　)元　　
7分米=(　　)米　　3厘米=(　　)分米
答案:5.6　　 0.4　　 0.7　　　0.3
【考点十】小数的大小比较
例:比较下面小数的大小,并按照从大到小的顺序排列。
9.1　　1.9　　 0.9　　2.1　　9.2　　 1.2
分析:比较小数的大小先比较整数部分,整数部分大的小数就大,如果整数部分相同就比较小数部分,从小数部分的第一位开始比较,如果相同就比较第二位,后面依次类推。
解答:9.2>9.1>2.1>1.9>1.2>0.9
【练习】
比较下面各组数的大小。
4.1 1.4　　 0.6 1.59　　 17 16.9
答案:>　 <　>
【考点十一】简单的小数加、减法
例:星期天,妈妈去超市买了5.3千克的苹果,6千克的香蕉,妈妈一共买了多少千克的水果?
分析:求妈妈一共买了多少千克的水果,就是求5.3和6的和是多少,用加法计算;计算时小数的数位要对齐,小数点对齐,5.3的整数部分的5和6对齐,6可以看作小数部分是0的小数。
解答:5.3+6=11.3(千克)
【练习】
用竖式计算下面各题。
0.7+1.9=　　　 5-0.4=　　　 12.8-6.9=
答案:2.6　4.6　 5.9