人教版四年级下册数学教案-10.1 数与代数

第十单元　总　复　习
第1课时　数 与 代 数
知识板块
要点梳理
具体内容
四则运算
加减乘除的意义和各部分间的关系
1.加法的意义:把两个数合并成一个数的运算,叫作加法。
和=加数+加数　加数=和-另一个加数
2.减法的意义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫作减法。
差=被减数-减数　减数=被减数-差　被减数=减数+差
3.乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算,叫作乘法。
积=乘数×乘数　乘数=积÷另一个乘数
4.除法的意义:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数的运算叫作除法。
商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=商×除数
5.有余数的除法各部分间的关系:被除数÷除数=商……余数
被除数=商×除数+余数　除数=(被除数-余数)÷商　
商=(被除数-余数)÷除数　余数=被除数-除数×商
有关“0”的运算
有关“0”的运算:0和任何数相加都得任何数;任何数减0还得原数;0同任何数相乘都得0;0除以任何不为0的数都得0。0不能作除数。
四则混合运算的顺序
1.加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
3.在没有括号的算式里,既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
4.算式里有括号的,要先算括号里面的。既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
知识板块
要点梳理
具体内容
运算定律
加法运算定律
1.加法交换律:交换两个加数的位置,和不变。
用字母表示:a+b=b+a
2.加法结合律:先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,结果不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
3.加法运算定律的综合应用:在一道连加算式中,可以把加法交换律和加法结合律综合应用。
减法的简便计算
计算方法:从一个数中连续减去两个数,相当于减去这两个数的和。
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
乘法运算定律
1.乘法交换律:交换两个乘数的位置,积不变。
用字母表示:a×b=b×a
2.乘法结合律:三个数连乘,可以先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,积不变。
用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)
3.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把这两个数分别同这个数相乘,再把所得的积相加。
用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c
乘除法的简便计算
连乘连除简便运算:连乘可以用乘法结合律或是乘法交换律和结合律综合应用;
连除用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
知识板块
要点梳理
具体内容
小数的意
义和性质
小数的意义和性质
1.小数的意义:小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
2.小数的读法:先读整数部分,整数部分按整数的读法来读,再读小数点,最后读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,有几个0就读出几个0。
3.小数的写法:先写整数部分,整数部分按整数的写法写,如果整数部分是0就直接写0,在个位的右下角点上小数点,小数部分依次写出每位上的数字。
4.小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
小数的大小比较
比较方法:先看两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同就看十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大……
小数点移动引起小数大小的变化
1.向左移动:
小数点向左移动一位,相当于除以10,小数就缩小为原数的;
小数点向左移动两位,相当于除以100,小数就缩小为原数的;
小数点向左移动三位,相当于除以1000,小数就缩小为原数的。
2.向右移动:
小数点向右移动一位,相当于乘10,小数就扩大到原数的10倍;
小数点向右移动两位,相当于乘100,小数就扩大到原数的100倍;
小数点向右移动三位,相当于乘1000,小数就扩大到原数的1000倍。
名数的改写
1.改写方法:
高级单位 低级单位 (小数点向右移动相应的位数)
低级单位 高级单位 (小数点向左移动相应的位数)
2.把复名数改写成小数:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数,作为小数部分,而且可以通过小数点向左移动来实现。
知识板块
要点梳理
具体内容
小数的近似数
方法:可以用“四舍五入”法求一个小数的近似数。保留整数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表示精确到百分位……
较大数的改写
改写方法:先确定万位或亿位,然后在万位或亿位的右下方点上小数点,最后在小数的后面写上“万”字或“亿”字。
小数加减法
小数的加减法
意义:小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
计算方法:计算小数加减法时,要先把小数点对齐,也就是相同数位对齐,把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。
小数加减混合运算与简便计算
1.运算顺序:小数加、减法混合运算的运算顺序与整数加、减法混合运算的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
2.简便运算:整数的运算定律在小数运算中同样适用。根据数据的特点,运用运算定律可使某些计算简便。
数学广角
鸡兔同笼
解决方法:可以用猜测法、列表法、画图凑数法和假设法。　　　 　
教材知识荟
【考点一】四则运算
1.没有括号的算式
例: 58-296÷8+37
分析:没有括号的混合运算里,既有加减法,又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。
解答:　58-296÷8+37
=58-37+37
=58
2.有括号的算式
例:940×[128-(154-31)]
分析:既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
解答:　940×[128-(154-31)]
=940×[128-123]
=940×5
=4700
【练习】
脱式计算。
160+880÷(20×4)　　　　600÷[75-(60-10)]　　　　360÷(70-4×16)
答案:171　24　60
【考点二】运算定律
1.加法运算定律
例: (1) 26+37+74　　　　　(2)356-27-73
分析:(1)三个数相加,可以交换加数的位置,将第一个数和第三个数先相加。
(2)一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
解答:　26+37+74　　　　　　356-27-73
=(26+74)+37 =356-(27+73)
=100+37 =356-100
=137 =256
2.乘法运算定律
例: (1) (21+25)×4　　(2) 3200÷4÷25
分析:(1)应用乘法分配律,可以把两个加数分别与4相乘,再相加。
(2)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
　 解答:　　(21+25)×4　　　　　　　3200÷4÷25
=21×4+25×4 =3200÷(4×25)
=84+100 =3200÷100
=184 =32
【练习】
简便计算。
25×(4+8)　　　　　　2000÷125÷8　　　　　　273-73-27　　　　　　99×38+38
答案:300　2　173　3800
【考点三】小数的意义和性质
例1:不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。
0.9=(　　)　　　4.18=(　　)　　　7=(　　)
分析:根据小数的性质,小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。0.9的小数部分只含一位小数,在末尾添上两个0,就变成了三位小数,因此0.9=0.900;同样方法,4.18=4.180;7是一个整数,要想把整数改写成三位小数,直接在整数的右下角点上小数点,然后添上三个0,就变成了三位小数,即7=7.000。
解答:0.9=0.900　4.18=4.180　7=7.000
例2:把0.891扩大到原来的多少倍与891缩小为原来的相等?
分析:根据题意可以用下面的式子表示。
由分析可知:0.891扩大到原来的10倍是8.91,与891缩小为原来的相等。
解答:把0.891扩大到原来的10倍与891缩小为原来的相等。
【练习】
1.化简下面各数。
5.060=(　　)　　0.4200=(　　)　　3.9020=(　　)
答案:5.06　　0.42　　3.902
2.把5.03扩大到它的1000倍,需要把它的小数点向(　　)移动(　　)位,结果是(　　)。
答案:右　三　5030
【考点四】小数加减法的综合应用
例1:爸爸买回一箱苹果,连箱共重26.8千克,拿出一半苹果后,连箱重13.9千克。苹果一共重多少千克?箱重多少千克?
分析:根据题意可知,26.8千克与13.9千克相差的是一半苹果的质量,一箱苹果的质量是一半苹果质量的2倍,即可以求出一箱苹果的质量。用连箱重的千克数-一箱苹果的质量=箱的质量。
解答:26.8-13.9=12.9(千克)　12.9+12.9=25.8(千克)　26.8-25.8=1(千克)
答:苹果一共重25.8千克,箱重1千克。
例2:简便计算。
7.38+10.59+2.62
分析:此题是同级运算,可以根据加法交换律交换加数的位置,凑成整十数,把10.59和2.62交换位置,变成7.38+2.62+10.59再计算。
解答:　7.38+10.59+2.62
=7.38+2.62+10.59
=10+10.59
=20.59
【练习】
1.用简便方法计算下面各题。
11.35+2.36+3.65+7.64　　　　　　　25.4-5.2-4.8
答案:25 　15.4
2.乐乐到体育用品商店买了一个48.7元的篮球和一个93.3元的足球,付给收银员150元,应找回多少钱?
答案:150-(48.7+93.3)=8(元)
【考点五】鸡兔同笼
例: 鸡兔同笼,鸡比兔多24只,共有168只脚,鸡、兔各有多少只?
分析:鸡比兔多24只,如果去掉24只,鸡和兔一样多,从整脚数中减去24只鸡的脚数,剩下的脚数可以配成对,即一只鸡和一只兔共有2+4=6(只)脚。用剩下的总脚数除以6就求出兔的只数。
解答:168-2×24=120(只)　120÷(2+4)=20(只)　20+24=44(只)
答:鸡有44只,兔有20只。
【练习】
鸡兔同笼,鸡和兔共有100只,鸡的脚数比兔的脚数少70只,鸡、兔各有多少只?
答案: 70÷2=35(只)　100+35=135(只)　135÷3=45(只)　100-45=55(只)
答:鸡有55只,兔有45只。
我的反思:
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