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八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案系列——
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（第1课时）
【教学目标】
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
【教法指导】
本节重点是，=·（a≥0，b≥0）及它们的运用，难点是发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0），学习本节课的关键是要弄清（a<0,b<0）=，如 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 =或==×．
【教学过程】
☆知识回顾☆
1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例
形如（a≥0）的式子，叫作二次根式，例如是二次根式.
2、二次根式有哪些基本性质？
（1）（双重非负性）
（2）
（3）=∣a∣
☆情境引入☆
一个长方形的长是cm，宽是cm，这个长方形的面积是多少？
解：长方形的面积为×
思考：这个结果能否化简？如何化简？
☆探索新知☆
计算：
解析： 2×5=10；
，
上述结果具有什么规律，利用规律进行计算
解析：所得到的结果相等，也就是说两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
所以，
思考：是否成立？
解析：不成立，因为被开方数不能为负数.
归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.
推广：
解决问题 ×
尝试应用
例1 计算
解析：；
；
；
.
二次根式的乘法法则·＝（a≥0，b≥0），
反过来，可以得到=·（a≥0，b≥0）
文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
利用这个等式可以化简一些根式.
例2 化简
（1） （2） （3） （4）
解析：
注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
补偿提高
化简：
解析：由二次根式的意义，可知
，
名师点睛
1. 本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根
·＝（a≥0，b≥0），
=·（a≥0，b≥0）
2. 化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用公式·＝（a≥0，b≥0），
（3）将平方项应用二次根式的性质化简.
☆课堂提高☆
1. 将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
.故选A．
2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】，故选D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：选项A，；选项B，；选项C，；选项 D，．故答案选C．
考点：二次根式的化简．
4．下列各数中，与的积仍为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别将四个选项代入计算即可．
【解析】A选项中，，故不符合题意；B选项中，，故不符合题意；C选项中，，故不符合题意．
D选项中，，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练二次根式乘除法是解答此题的关键．
5．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质化简即可．
【解析】10，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．下列结论正确的是（ ）
A．6 B．（）2＝9
C．±16 D．﹣（）2
【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可．
【解析】A、6，计算正确；
B、（）2＝3，计算错误；
C、16，C计算错误；
D、﹣（）2＝﹣2，D计算错误；
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
7．计算：= ．
【答案】4.
【解析】
试题分析：此题是计算题．考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．
解：原式===4．
故答案为：4.
考点：二次根式的乘除法．
8．设，用含a、b的式子表示= ．
【答案】3ab．
【解析】
试题解析：∵．
考点：二次根式的乘除法．
9．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=那么8※12= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：根据已知得出8※12===﹣，
故答案为：
考点： 二次根式的化简求值．
10．计算结果为 ．
【分析】直接进行二次根式的乘法，然后化简二次根式即可．
【解析】原式x．
故答案为：x．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，难度不大，注意将所得的二次根式化为最简．
11．有下列计算：①m（m＜0）；②x+2；③（）2＝x2；④（）2＝±7．其中，正确的有 ．（只填序号）
【分析】根据二次根式的性质、算术平方根的概念解答．
【解析】①m（m＜0），正确；
②|x+2|，错误；
③（）2＝x2，正确；
④（）2＝7，错误；
故答案为：①③．
【点评】本题考查的是二次根式的性质、算术平方根的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
12．若 ．
【答案】 -7
【解析】
试题分析：因为所以，b=4，所以，又所以a=-3，b=4，所以a-b=-3-4=-7．
考点：二次根式
13．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）
【答案】（1）不正确． （2）不正确．
【解析】（1）不正确．
改正：=＝×=2×3=6
（2）不正确．
改正：×=×= HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 ==＝4
14.计算
；
【答案】（1）30；（2）360； （3）6b
【解析】；
；
.
15比较大小：和
【答案】＜
【解析】，，
∵294＞252，
∴＞
即＞，
∴＜.
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（第1课时）
【教学目标】
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
【教法指导】
本节重点是，=·（a≥0，b≥0）及它们的运用，难点是发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0），学习本节课的关键是要弄清（a<0,b<0）=，如 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 =或==×．
【教学过程】
☆知识回顾☆
1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例
2、二次根式有哪些基本性质？
☆情境引入☆
一个长方形的长是cm，宽是cm，这个长方形的面积是多少？
解：长方形的面积为×
思考：这个结果能否化简？如何化简？
☆探索新知☆
计算：
上述结果具有什么规律，利用规律进行计算
思考：是否成立？
归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.
推广：
解决问题 ×
尝试应用
例1 计算
二次根式的乘法法则·＝（a≥0，b≥0），
反过来，可以得到=·（a≥0，b≥0）
文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
利用这个等式可以化简一些根式.
例2 化简
（1） （2） （3） （4）
注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
补偿提高
化简：
名师点睛
1. 本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根
·＝（a≥0，b≥0），
=·（a≥0，b≥0）
2. 化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用公式·＝（a≥0，b≥0），
（3）将平方项应用二次根式的性质化简.
☆课堂提高☆
1. 将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列各数中，与的积仍为无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．6 B．（）2＝9
C．±16 D．﹣（）2
7．计算：= ．
8．设，用含a、b的式子表示= ．
9．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=那么8※12= ．
10．计算结果为 ．
11．有下列计算：①m（m＜0）；②x+2；③（）2＝x2；④（）2＝±7．其中，正确的有 ．（只填序号）
12．若 ．
13．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）
14.计算
；
15 比较大小：和
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