【八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案】16.2.1 二次根式的乘除(原卷+解析卷)

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名称 【八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案】16.2.1 二次根式的乘除(原卷+解析卷)
格式 zip
文件大小 1.9MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-02-01 17:07:54

文档简介








中小学教育资源及组卷应用平台


八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案系列——
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除(第1课时)
【教学目标】
理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
由具体数据,发现规律,导出·=(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出=·(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.
【教法指导】
本节重点是,=·(a≥0,b≥0)及它们的运用,难点是发现规律,导出·=(a≥0,b≥0),学习本节课的关键是要弄清(a<0,b<0)=,如 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 =或==×.
【教学过程】
☆知识回顾☆
1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例
形如(a≥0)的式子,叫作二次根式,例如是二次根式.
2、二次根式有哪些基本性质?
(1)(双重非负性)
(2)
(3)=∣a∣
☆情境引入☆
一个长方形的长是cm,宽是cm,这个长方形的面积是多少?
解:长方形的面积为×
思考:这个结果能否化简?如何化简?
☆探索新知☆
计算:

解析: 2×5=10;

上述结果具有什么规律,利用规律进行计算

解析:所得到的结果相等,也就是说两个二次根式的乘除等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.
所以,
思考:是否成立?
解析:不成立,因为被开方数不能为负数.
归纳:一般地,对二次根式的乘法规定为
·=.(a≥0,b≥0)
文字语言:二次根式与二次根式相乘,等于各个被开数的积的算术平方根.
推广:
解决问题 ×
尝试应用
例1 计算

解析:;


.
二次根式的乘法法则·=(a≥0,b≥0),
反过来,可以得到=·(a≥0,b≥0)
文字叙述:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.
利用这个等式可以化简一些根式.
例2 化简
(1) (2) (3) (4)
解析:



注意 根式运算的结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
补偿提高
化简:
解析:由二次根式的意义,可知


名师点睛
1. 本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根
·=(a≥0,b≥0),
=·(a≥0,b≥0)
2. 化简二次根式的步骤:
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用公式·=(a≥0,b≥0),
(3)将平方项应用二次根式的性质化简.
☆课堂提高☆
1. 将化简,正确的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
.故选A.
2.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】,故选D.
3.下列计算中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:选项A,;选项B,;选项C,;选项 D,.故答案选C.
考点:二次根式的化简.
4.下列各数中,与的积仍为无理数的是(  )
A. B. C. D.
【分析】分别将四个选项代入计算即可.
【解析】A选项中,,故不符合题意;B选项中,,故不符合题意;C选项中,,故不符合题意.
D选项中,,符合题意.
故选:D.
【点评】本题考查了二次根式的乘除法,熟练二次根式乘除法是解答此题的关键.
5.将化简,正确的结果是(  )
A. B. C. D.
【分析】根据二次根式的性质化简即可.
【解析】10,
故选:A.
【点评】本题考查二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
6.下列结论正确的是(  )
A.6 B.()2=9
C.±16 D.﹣()2
【分析】根据二次根式的性质化简,判断即可.
【解析】A、6,计算正确;
B、()2=3,计算错误;
C、16,C计算错误;
D、﹣()2=﹣2,D计算错误;
故选:A.
【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键.
7.计算:= .
【答案】4.
【解析】
试题分析:此题是计算题.考查了二次根式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用二次根式的乘法法则计算,将结果化为最简二次根式即可.
解:原式===4.
故答案为:4.
考点:二次根式的乘除法.
8.设,用含a、b的式子表示= .
【答案】3ab.
【解析】
试题解析:∵.
考点:二次根式的乘除法.
9.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下:a※b=那么8※12= .
【答案】.
【解析】
试题分析:根据已知得出8※12===﹣,
故答案为:
考点: 二次根式的化简求值.
10.计算结果为  .
【分析】直接进行二次根式的乘法,然后化简二次根式即可.
【解析】原式x.
故答案为:x.
【点评】本题考查二次根式的乘除法,难度不大,注意将所得的二次根式化为最简.
11.有下列计算:①m(m<0);②x+2;③()2=x2;④()2=±7.其中,正确的有   .(只填序号)
【分析】根据二次根式的性质、算术平方根的概念解答.
【解析】①m(m<0),正确;
②|x+2|,错误;
③()2=x2,正确;
④()2=7,错误;
故答案为:①③.
【点评】本题考查的是二次根式的性质、算术平方根的概念,掌握二次根式的性质是解题的关键.
12.若 .
【答案】 -7
【解析】
试题分析:因为所以,b=4,所以,又所以a=-3,b=4,所以a-b=-3-4=-7.
考点:二次根式
13.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)
(2)
【答案】(1)不正确. (2)不正确.
【解析】(1)不正确.
改正:==×=2×3=6
(2)不正确.
改正:×=×= HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 ===4
14.计算


【答案】(1)30;(2)360; (3)6b
【解析】;

.
15比较大小:和
【答案】<
【解析】,,
∵294>252,
∴>
即>,
∴<.




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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除(第1课时)
【教学目标】
理解·=(a≥0,b≥0),=·(a≥0,b≥0),并利用它们进行计算和化简
由具体数据,发现规律,导出·=(a≥0,b≥0)并运用它进行计算;利用逆向思维,得出=·(a≥0,b≥0)并运用它进行解题和化简.
【教法指导】
本节重点是,=·(a≥0,b≥0)及它们的运用,难点是发现规律,导出·=(a≥0,b≥0),学习本节课的关键是要弄清(a<0,b<0)=,如 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 =或==×.
【教学过程】
☆知识回顾☆
1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例

2、二次根式有哪些基本性质?
☆情境引入☆
一个长方形的长是cm,宽是cm,这个长方形的面积是多少?
解:长方形的面积为×
思考:这个结果能否化简?如何化简?
☆探索新知☆
计算:

上述结果具有什么规律,利用规律进行计算

思考:是否成立?

归纳:一般地,对二次根式的乘法规定为
·=.(a≥0,b≥0)
文字语言:二次根式与二次根式相乘,等于各个被开数的积的算术平方根.
推广:
解决问题 ×
尝试应用
例1 计算



二次根式的乘法法则·=(a≥0,b≥0),
反过来,可以得到=·(a≥0,b≥0)
文字叙述:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.
利用这个等式可以化简一些根式.
例2 化简
(1) (2) (3) (4)


注意 根式运算的结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
补偿提高
化简:



名师点睛
1. 本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根
·=(a≥0,b≥0),
=·(a≥0,b≥0)
2. 化简二次根式的步骤:
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数.
(2)应用公式·=(a≥0,b≥0),
(3)将平方项应用二次根式的性质化简.
☆课堂提高☆
1. 将化简,正确的结果是( )
A. B. C. D.
2.对于任意实数a,下列各式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各数中,与的积仍为无理数的是(  )
A. B. C. D.
5.将化简,正确的结果是(  )
A. B. C. D.
6.下列结论正确的是(  )
A.6 B.()2=9
C.±16 D.﹣()2
7.计算:= .
8.设,用含a、b的式子表示= .
9.对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下:a※b=那么8※12= .
10.计算结果为  .
11.有下列计算:①m(m<0);②x+2;③()2=x2;④()2=±7.其中,正确的有   .(只填序号)
12.若 .

13.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)
(2)
14.计算


15 比较大小:和





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