人教版五年级数学下册第八单元数学广角找次品测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册第八单元数学广角找次品测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 85.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 20:26:54 | ||
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文档简介
五年级数学下册第八单元测试卷
班级： 姓名： 分数：
一、填空。（20分每小题2分）
1、五年前爸爸的年龄是女儿的5倍，爸爸今年40岁，女儿今年（ ）岁。
2、2 千克香蕉与3千克梨的价钱相等，那么买12千克梨的钱可以买（ ）千克香蕉。
3 、有一批零件，其中有一个是次品零件(重量略轻一些)，现用天平进行称量，至少称几次就一定能找出这个次品零件来？
（1）3个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（2）5个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（3）6个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（4）9个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（5）10个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（6）27个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（7）28个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（8）81个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
二、选一选。（把正确的答案的序号填在括号里）（6分）
1、9件物品，其中一件是次品（略重些），用天平称（ ）次，就能找出次品。
A、2 B、1 C、3
2、36、180、130这3个数都是（ ）的倍数。
A、3 B、2 C、5
3、小美要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，小强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A、小强用的次数一定比小美多 B、小强用的次数一定比小美少
C、小强用的次数不一定比小美多
三、解决问题.（每小题4分，共32分）
1.一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来?
2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
3.一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。如何找出这袋糖果来？
4、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
5、如果有12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
6、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？
7、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？
8、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?
四、应用题。（要求：运用图示法表示出思维过程）（32分）
1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？（4分）
2、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？（4）
3、一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。若已知有一只内部有缺陷，用天平至少称几次就一定能找出来？（4分）
4、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？（5分）
5、15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？（5分）
6、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？（5分）
7、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一
定能找出次品来?（5分）
五、拓展练习（10分）
师傅和徒弟一起做包子。规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
五年级数学下册第八单元测试卷（答案）
一、填空。（20分每小题2分）
1、12
2、8.
3、1，2，2，2，3，3，4，4
二、选一选。（把正确的答案的序号填在括号里）（6分）
1、A 2、B 3、C
三、解决问题.（40分 每小题4分）
1.一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来?
解：把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的两袋，分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量不足的。
答：至少称3次能保证找出这袋橙子来．
2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
(34-24)÷2=10÷2=5（岁）34-5=29（岁）答：今年小明5岁，爸爸29岁
3.一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。如何找出这袋糖果来？
分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．
答：至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
4、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
1： 分成 2,2,3 ，把2,2 的称1次，如果平，就在另3个中，如果不平，就在较轻的那2个中。 简化为最多从3个中找一个
2：将3个分成1,1,1 ，随便找2个称一个即可，若平，是另1个，若不平，是较轻的那1个。
5、如果有12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
①分成4,4,4
比较一下4和4，相同的话，次品在另一堆4里面，否则在轻的那堆
②4分成1,1,1,1
称2次，先比较1次，若有轻重，则已经完成，否则称另一对
共计3次
6、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖
7、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？
解答：如果把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．
答：用天平最少称2次能保证找到其中的次品．
8、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?
解答：第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品．
答：用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．
四、应用题。（要求：4-7题运用图示法表示出思维过程）（32分）
1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？（4分）
分析?天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解答?解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖
2、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？（4分）
分析 通过分析可知：
把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．
据此解答即可．
解答 解：如果把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．
答：用天平最少称2次能保证找到其中的次品．
3、一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。若已知有一只内部有缺陷，用天平至少称几次就一定能找出来？（4分）
解析：由于废品零件的质量小于标准件零件的质量，在天平上放上相等的零件，若天平平衡则盘中没有废品零件，若不平衡则废品零件在轻的一侧里，据此合理分组即可。
解：把这批零件平均分成三份，用天平称4次可以找到那个零件：
第一次，把零件分为3份，每份27个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里；
第二次把零件分为3份，每份9个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里；
第三次，把刚才的那份分成3份，每份3个，量其中的两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里；
第四次，把刚才的那份分成3份，测其中任意两个零件，如果两个相等，则有缺陷的零件是第三个，如果不相等，则轻的是有缺陷的零件。
答：用天平至少称4次能保证把有缺陷的零件找出来。
4、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？（5分）
第一次称量：在天平两边各放6瓶水，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则糖水是剩余的那瓶；
②如果天平不平衡，糖水在托盘下降那边的6瓶水里；
第二次称量：取托盘下降的6瓶，在左、右盘中分别放3瓶，下降者有糖水．
第三次称量：取托盘下降的3瓶中的2瓶分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是糖水，如果不平衡，则下降者是糖水．
如下图所示：
答：至少3次可以找出这瓶糖水．
5、15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？（5分）
分析?天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解答?解：用天平秤，至少秤3次就一定能找出次品．
第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第三次：把天平较高端的那一组再分为（1、1）两组，则天平较低端的那一组即为次品．
如下图所示：
答：至少需要3次称量才能保证找到次品．
6、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？（5分）
分析?把27盒饼干平均分成三份，每份9盒饼干，任取两份，分别放在天平秤两端，若平衡，则质量较轻的那瓶在未取的9盒饼干中，若不平衡；把天平秤较高端的9盒饼干平均分成三份，把其中的两份分别放在天平秤两端，若平衡，则质量较轻的那盒在未取的3盒饼干中，若不平衡，从较高端的3盒饼干中任取2盒饼干，分别放在天平秤两端即可解答．
解答?解：第一次：把27盒饼干平均分成三份，每份9盒饼干，任取两份，分别放在天平秤两端，若平衡，则质量较轻的那盒在未取的9盒饼干中（按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9盒饼干平均分成三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量较轻的那瓶在未取的3盒饼干中（按照下面方法操作），若不平衡；
第三次：从较高端的3盒饼干中任取2盒饼干，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒饼干即为质量较轻的，若不平衡，则较高端的即为在质量较轻的．
所以，至少称3次就能保证找出质量较轻的饼干．
答：用天平秤至少称3次才能保证找到轻一些的饼干．
7、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一
定能找出次品来?（5分）
分析?天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解答?解：第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品．
如下图所示：
答：用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．
五、拓展练习（10分）
师傅和徒弟一起做包子。规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
分析 先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
解答 解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
班级： 姓名： 分数：
一、填空。（20分每小题2分）
1、五年前爸爸的年龄是女儿的5倍，爸爸今年40岁，女儿今年（ ）岁。
2、2 千克香蕉与3千克梨的价钱相等，那么买12千克梨的钱可以买（ ）千克香蕉。
3 、有一批零件，其中有一个是次品零件(重量略轻一些)，现用天平进行称量，至少称几次就一定能找出这个次品零件来？
（1）3个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（2）5个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（3）6个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（4）9个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（5）10个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（6）27个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（7）28个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
（8）81个零件中找一个次品，至少称（ ）次一定能找出这个次品零件。
二、选一选。（把正确的答案的序号填在括号里）（6分）
1、9件物品，其中一件是次品（略重些），用天平称（ ）次，就能找出次品。
A、2 B、1 C、3
2、36、180、130这3个数都是（ ）的倍数。
A、3 B、2 C、5
3、小美要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，小强要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，下面说法正确的是（ ）。
A、小强用的次数一定比小美多 B、小强用的次数一定比小美少
C、小强用的次数不一定比小美多
三、解决问题.（每小题4分，共32分）
1.一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来?
2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
3.一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。如何找出这袋糖果来？
4、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
5、如果有12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
6、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？
7、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？
8、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?
四、应用题。（要求：运用图示法表示出思维过程）（32分）
1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？（4分）
2、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？（4）
3、一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。若已知有一只内部有缺陷，用天平至少称几次就一定能找出来？（4分）
4、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？（5分）
5、15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？（5分）
6、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？（5分）
7、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一
定能找出次品来?（5分）
五、拓展练习（10分）
师傅和徒弟一起做包子。规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
五年级数学下册第八单元测试卷（答案）
一、填空。（20分每小题2分）
1、12
2、8.
3、1，2，2，2，3，3，4，4
二、选一选。（把正确的答案的序号填在括号里）（6分）
1、A 2、B 3、C
三、解决问题.（40分 每小题4分）
1.一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来?
解：把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一袋，即在未取的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡；第二次：把在天平秤较高端5袋橙子，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的两袋，分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量不足的。
答：至少称3次能保证找出这袋橙子来．
2、小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
(34-24)÷2=10÷2=5（岁）34-5=29（岁）答：今年小明5岁，爸爸29岁
3.一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些。如何找出这袋糖果来？
分成每6袋一组，用天平称，因有一袋质量不足，所以找出轻的一组，再把轻的一组任意3袋分成一组，用天平称，再找出轻的一组，再任取2袋用天平称，若天平平衡，则没称的1袋是次品，若不平衡则轻的是次品．
答：至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
4、有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
1： 分成 2,2,3 ，把2,2 的称1次，如果平，就在另3个中，如果不平，就在较轻的那2个中。 简化为最多从3个中找一个
2：将3个分成1,1,1 ，随便找2个称一个即可，若平，是另1个，若不平，是较轻的那1个。
5、如果有12 个零件，其中一个是次品，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出次品？
①分成4,4,4
比较一下4和4，相同的话，次品在另一堆4里面，否则在轻的那堆
②4分成1,1,1,1
称2次，先比较1次，若有轻重，则已经完成，否则称另一对
共计3次
6、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖
7、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？
解答：如果把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．
答：用天平最少称2次能保证找到其中的次品．
8、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一定能找出次品来?
解答：第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品．
答：用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．
四、应用题。（要求：4-7题运用图示法表示出思维过程）（32分）
1、一箱水果糖有7袋，其中6袋质量相同，另外有一袋质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出轻的一袋？（4分）
分析?天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解答?解：依据分析可得：
第一步：把7袋水果糖中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1袋是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这3袋分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子．
答：至少需要称2次能保证找出这袋水果糖
2、有8个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其他球轻一些，用天平最少称几次才能保证找到次品？（4分）
分析 通过分析可知：
把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．
据此解答即可．
解答 解：如果把这8个乒乓球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个乒乓球分别放在天平秤两端，天平秤较高端乒乓球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品．
答：用天平最少称2次能保证找到其中的次品．
3、一批零件共有81只，按严格要求它们的质量应该相同。若已知有一只内部有缺陷，用天平至少称几次就一定能找出来？（4分）
解析：由于废品零件的质量小于标准件零件的质量，在天平上放上相等的零件，若天平平衡则盘中没有废品零件，若不平衡则废品零件在轻的一侧里，据此合理分组即可。
解：把这批零件平均分成三份，用天平称4次可以找到那个零件：
第一次，把零件分为3份，每份27个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里；
第二次把零件分为3份，每份9个，称任意两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里；
第三次，把刚才的那份分成3份，每份3个，量其中的两份，如果两份相等，则有缺陷的零件在第三份里，如果不相等，则有缺陷的零件在轻的那份里；
第四次，把刚才的那份分成3份，测其中任意两个零件，如果两个相等，则有缺陷的零件是第三个，如果不相等，则轻的是有缺陷的零件。
答：用天平至少称4次能保证把有缺陷的零件找出来。
4、有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称几次就一定能找出来？（5分）
第一次称量：在天平两边各放6瓶水，可能出现两种情况：
①如果天平平衡，则糖水是剩余的那瓶；
②如果天平不平衡，糖水在托盘下降那边的6瓶水里；
第二次称量：取托盘下降的6瓶，在左、右盘中分别放3瓶，下降者有糖水．
第三次称量：取托盘下降的3瓶中的2瓶分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是糖水，如果不平衡，则下降者是糖水．
如下图所示：
答：至少3次可以找出这瓶糖水．
5、15个零件有一个次品与正品不一样重（或轻或重），次品重一些，用天平秤至少称几次才能保证找到次品？（5分）
分析?天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解答?解：用天平秤，至少秤3次就一定能找出次品．
第一次：把15个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第二次：把有次品的5个分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那1个是次品；若天平不平衡，则天平较低端的那一组里有次品；
第三次：把天平较高端的那一组再分为（1、1）两组，则天平较低端的那一组即为次品．
如下图所示：
答：至少需要3次称量才能保证找到次品．
6、有27盒饼干，其中26盒质量相同，另外有一盒质量轻一些，用天平秤至少称几次才能保证找到轻一些的饼干？（5分）
分析?把27盒饼干平均分成三份，每份9盒饼干，任取两份，分别放在天平秤两端，若平衡，则质量较轻的那瓶在未取的9盒饼干中，若不平衡；把天平秤较高端的9盒饼干平均分成三份，把其中的两份分别放在天平秤两端，若平衡，则质量较轻的那盒在未取的3盒饼干中，若不平衡，从较高端的3盒饼干中任取2盒饼干，分别放在天平秤两端即可解答．
解答?解：第一次：把27盒饼干平均分成三份，每份9盒饼干，任取两份，分别放在天平秤两端，若平衡，则质量较轻的那盒在未取的9盒饼干中（按照下面方法操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9盒饼干平均分成三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量较轻的那瓶在未取的3盒饼干中（按照下面方法操作），若不平衡；
第三次：从较高端的3盒饼干中任取2盒饼干，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒饼干即为质量较轻的，若不平衡，则较高端的即为在质量较轻的．
所以，至少称3次就能保证找出质量较轻的饼干．
答：用天平秤至少称3次才能保证找到轻一些的饼干．
7、现有10个零件,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称,最少称几次就一
定能找出次品来?（5分）
分析?天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
解答?解：第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品．
如下图所示：
答：用天平称，最少称3次就一定能找出次品来．
五、拓展练习（10分）
师傅和徒弟一起做包子。规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
分析 先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
解答 解：先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15只称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；