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八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案系列——
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（第2课时）
【教学目标】
1.理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
2. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
【教法指导】
本节重点是理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．本节的主要内容是公式 =（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．学习本节的关键是发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
【教学过程】
☆知识回顾☆
1、二次根式有哪些基本性质？
（1）（双重非负性）
（2）
（3）=∣a∣
2、二次根式的乘法法则是什么？
（1）·＝（a≥0，b≥0）；（2）=·（a≥0，b≥0）
3.化简二次根式：
把开得尽的因数或因式,开方后移到根号外
☆探究新知☆
计算上述各式，你有什么新的发现？
解析： 所以，有；
（2）所以，有.
根据你所发现的规律，利用规律填空：
；
解析：所得到的结果相等，也就是说两个二次根式的相除，把被开方数相除.
一般地，对二次根式的除法规定为
=（a≥0，b>0）
文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.
思考：由于分母不为零，所以b应该大于0.
☆尝试应用☆
计算
解析：；
；
☆合作探究☆
二次根式的除法法则=（a≥0，b>0），
反过来，可以得到=（a≥0，b>0），
文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
利用这个等式可以化简一些根式.
☆成果展示☆
化简：
解析： ；
.
注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
☆补偿练习☆
化简：
解析：（1）解法一：；
解法二：；
；
注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式
归纳：什么是最简二次根式？
1、被开方数不含分母；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
☆能力提升☆
计算：
解析：原式=
二次根式的混合运算，从左向右依次计算.
☆名师点睛☆
1.二次根式的除法法则: =（a≥0，b>0）
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。
2.二次根式的除法法则的逆用: =（a≥0，b>0）
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
3. 最简二次根式需要满足哪些条件？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
☆课堂提高☆
1. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：选项A，不是同类二次根式，不能合并，选项A错误；选项B，，选项B错误；选项C，负数不能开平方，选项C错误；选项D正确，故答案选D．
考点：二次根式的运算．
2.下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式=2，错误；C、原式==，正确；
D、原式=，错误，故选C
考点： 二次根式的加减法；二次根式的乘除法．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6＝a2 B． C． D．6?212
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解析】（A）原式＝a6，故A错误；
（C）原式＝x?，故C错误；
（D）原式＝12×5＝60，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
4．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．±
【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可．
【解析】，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键．
5.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…… ，那么第10个数据应是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：原数据可变为0， ，…，所以第10个数据．
考点：数字规律
6. 计算的结果是 ．
【答案】5．
【解析】
试题分析：==5．故答案为：5．
考点：二次根式的乘除法．
7. 计算的结果是________．
【答案】
【解析】．
8．等式成立的条件是 ．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解析】等式成立，则，
解得：x＞5．
故答案为：x＞5．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
9．计算（3）＝ ．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】原式26
＝﹣36
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
10.计算：； ；
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】；
；
.
11.化简：
【答案】(1) (2)
【解析】
(2)
12.计算：
【答案】(1)；(2)﹣12ab
【解析】
13.用代数式表示：
（1）面积为S圆的半径；
（2）面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）设半径为r，则，
（2）设两条边长为：2x和3x,则
2x·3x=S
14.化简下列各式：
(1)(a＞0)；
(2)(a≥0，b≥0，c＞0)；
【答案】（1）；（2）
【试题分析】
(1)，
(2)．
15．计算：6a215．
【分析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．
【解析】由题意可得：a，b同号，
原式＝6a2?|a|?5，
当a＞0时，
原式＝2a3；
当a＜0时，
原式＝﹣2a3．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．．
【分析】依据二次根式的除法法则进行计算，即可得出结论．
【解析】
＝﹣4
＝﹣4
＝﹣7．
【点评】本题主要考查了二次根式的除法法则，掌握据二次根式的除法法则是解决问题的关键．
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除（第2课时）
【教学目标】
1.理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
2. 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
【教法指导】
本节重点是理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．本节的主要内容是公式 =（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．学习本节的关键是发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
【教学过程】
☆知识回顾☆
1、二次根式有哪些基本性质？
2、二次根式的乘法法则是什么？
3.化简二次根式：
☆探究新知☆
计算上述各式，你有什么新的发现？
根据你所发现的规律，利用规律填空：
；
一般地，对二次根式的除法规定为
=（a≥0，b>0）
文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.
思考：由于分母不为零，所以b应该大于0.
☆尝试应用☆
计算
☆合作探究☆
二次根式的除法法则=（a≥0，b>0），
反过来，可以得到=（a≥0，b>0），
文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
利用这个等式可以化简一些根式.
☆成果展示☆
化简：
注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
☆补偿练习☆
化简：
注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式
归纳：什么是最简二次根式？
1、被开方数不含分母；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
☆能力提升☆
计算：
☆名师点睛☆
1.二次根式的除法法则: =（a≥0，b>0）
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。
2.二次根式的除法法则的逆用: =（a≥0，b>0）
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
3. 最简二次根式需要满足哪些条件？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
☆课堂提高☆
1. 下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．a12÷a6＝a2 B． C． D．6?212
4．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．±
5.观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…… ，那么第10个数据应
6. 计算的结果是 ．
7. 计算的结果是________．
8．等式成立的条件是 ．
9．计算（3）＝ ．
10.计算：； ；
11.化简：
12.计算：
13.用代数式表示：
（1）面积为S圆的半径；
（2）面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长.
14.化简下列各式：
(1)(a＞0)；
(2)(a≥0，b≥0，c＞0)；
15．计算：6a215．
16．．
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