人教版五年级下册数学教案-3.10 探索图形

第三单元　长方体和正方体
第10课时　探 索 图 形
教学内容
教材第44页内容及练习十。
内容简析
理解探索图形涂色规律。如,由小正方体拼成的大正方体在表面涂色,涂一面的小正方形几个?进一步学习空间与图形在实际生活中的应用。如,观察物体正面形状。
教学目标
1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象等活动发现小正方体涂色情况的位置特征和规律。
2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重难点
重点:学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。
难点:探索规律的归纳方法。
教法与学法
1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法,把这三种教法融合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,提高教学效率。
2.在老师的引导下,通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括,既突出重点,突破难点,又培养了学生的合作意识,和语言表达能力。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
课件导入法:视频演示由27个小正方体围成一个大正方体的过程并展示出涂色的大正方体。提问:画面上是什么图形?现在请你们认真观察,每个小正方体涂色的部分会一样多吗?这节课我们就一起来探索一下图形的规律。(板书课题)
【品析:通过课件演示大正方体形成并进行涂色的过程,让学生初步感知涂色的表面,并设疑导入新课。】
激趣导入法:老师这儿有一个由100个小正方体组成的大正方体,如果我把这个大正方体涂上颜色,想一想每个小正方体涂色的面会一样多吗?今天,我们将一起探索一下图形涂色的规律。(板书课题)
【品析:通过涂色的过程让学生初步感知涂色的表面的不同,并自然地导入课题。】
二、师生合作,探究新知
◎发现规律。
1.学生四人一组,先用棱长1 cm的小正方体拼成棱长为2 cm的大正方体后,想一想,一共有多少块小正方体?然后讨论:如果把它的表面涂上颜色,每个小正方体会有几个面涂色?最后涂色验证。
2.拿出棱长为3 cm的大正方体,想一想:每个小正方体有几个面涂色?画一画:涂上指定的颜色。露三个面的涂红色,露两个面的涂黄色,露一个面的涂蓝色。数一数:把结果填写在记录表中。看一看:每类小正方体都在什么位置。
3.汇报交流。
(1)各小组汇报时,配合课件演示,集体订正。
(2)结合实物演示,引导学生初步发现规律。
a.三面涂色:当学生说出有8个三面涂色的小正方体时,追问:哪8个?学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体8个顶点的位置。
b.两面涂色:可能有的学生是数出来的,也可能有的学生是用2×12算出来的。先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置,体会可以从一条棱上有2个两面涂色的,推算出12条棱上就有24个两面涂色的。 引导学生比较“数”和“算”哪种更简便。
c.一面涂色:着重交流明确可以由一面有1个一面涂色的小正方体,推算出6个面一共有1×6=6(个)一面涂色的小正方体。
d.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
引导学生自主提出新问题:没有涂色的小正方体有多少个?
学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
实物演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法。
◎验证猜想。
1.如果拼成棱长为5 cm、6 cm的大正方体,你能猜想一下三面、两面、一面、没有涂色的小正方体各有多少个吗?
2.课件演示,验证学生的猜想。
　◎总结规律。
(1)三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
(2)两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)×12。
(3)一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置。(每一面上除去外圈的位置)只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)×(n-2)×6。
【品析:这一环节为学生提供了宽阔的活动舞台,在动手操作、实践中,培养学生动手动脑、主动探索的创新意识。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:没有涂色的小正方体有几个呢?
学生利用已学的规律进行探索,全班交流。没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。所以用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生寻求更简便的方法是(n-2)×(n-2)×(n-2)。
【品析:通过应用已学的规律,让学生进一步巩固新知。有了以上这些有层次的练习,既巩固了特征,又发展了空间观念。】
四、课末小结,融会贯通
通过今天的学习,你有什么收获?还有什么疑问吗?
由学生自己来说说这节课的体会,师生共同总结:
1.三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
　　2.两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置。只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12,就得出两面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)×12。
3.一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置(每一面上除去外圈的位置)。只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6,就得出一面涂色的小正方体的总个数,即 (n-2)×(n-2)×6。
4.没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置。用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数即可,或用公式(n-2)×(n-2)×(n-2)计算。
五、教海拾遗,反思提升
“探索图形”的综合与实践活动是在认识长方体和正方体后安排的。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识,探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量上的规律,以及每种涂色小正方体的位置特征,培养学生的空间想象力和推理能力,体会分类计数的思想。活动内容分为四个层次。第一层次是提出要解决的问题;第二层次是尝试解决,发现规律;第三层次是应用规律解决问题;第四层次是拓展应用。
我的反思:
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板书设计
探 索 图 形
三面涂色的有8个。
两面涂色的有=每条棱上的个数×12。
一面涂色的有=每个面上的个数×6。
六个面都没涂色的=总个数-一面涂色的个数-两面涂色的个数-三面涂色的个数。