人教版五年级下册数学教案-4.4.1 最大公因数

第四单元　　分数的意义和性质
4.约　分
第1课时　最大公因数
教学内容
教材第60页的例1、例2,及第61页的“做一做”。
内容简析
例1是公因数和最大公因数的概念。例2是求两个数的最大公因数,通过观察发现两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系,进一步明确最大公因数的概念。
教学目标
1.使学生在具体的操作活动中认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2.使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数,并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3.使学生在自主探索与合作交流的过程中进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力,获得成功的体验。
教学重难点
重点:认识公因数和最大公因数。
难点:掌握在100以内找出两个数的公因数和最大公因数的方法。
教法与学法
1.教师在交流过程中,主要是引导、组织学生归纳找最大公因数的方法,让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法。这也是体现学生的主体地位和教师的主导作用。
2.本节课学生对因数已经有了初步的认识,在教法与学法上,可以让学生在半独立的状态下进行自主学习、交流探索。
承前启后链

教学过程
一、情景创设,导入课题
课件导入法:同学们都知道,我们市正在争创国家级卫生城市,全体公民都提高了环保意识,我们学校的同学们,也积极参加到保护环境的队伍中来了。课件展示图片:学校五(4)班有男生24名,女生30名,参加了争当“环保小卫士”活动,如果男、女生分别进行分组,每组人数一样多,每组
可以有几人,最多有几人?小组合作,看看该怎样解决这个问题,有几种分组方案。
学生汇报方案,教师总结:如果让你选择,你认为每组几人比较合适呢?今天就让我们一起来讨论这个问题。(板书课题:最大公因数)
【品析:游戏环节的设计,教师在教学中能为学生创设这样一个轻松、愉悦的学习氛围,学生们在这样的氛围中积极地参与数学活动,体验了成功的快乐和喜悦,提高了自已的判断能力。学生用自己所学的知识解决身边的数学问题,让学生深刻感受到数学知识来源于生活,而又应用于生活。提高了学生分析问题,灵活处理问题的能力。】
游戏导入法:孩子们,你们每个人的学号就是数学王国里的小精灵。请举起你手中的学号牌,让你的小精灵和别人认识一下。先请学号是12的因数的同学站一站,再请学号是18的因数的同学站一站。
引导学生根据活动发现学号是1、2、3、6的同学站了两次。
提问:为什么学号是1、2、3、6的同学站了两次?(1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数)
师:1、2、3、6既是12的因数,也是18的因数。我们给它换个说法,怎么说更好?
我们这节课就来研究一下。(板书课题:最大公因数)
【品析:通过学生的学号来引入新课,从学生身边熟悉的事物出发,激发学生的学习兴趣,为后面有效的学习打下基础。】
故事导入法:　出示 PPT。
今天是马小跳的生日,他请了许多朋友来和他一起庆祝生日。唉!可是,所有人都被马小跳给骗了。说是来聚会,谁知道是来干活的呀!张达、毛超、唐飞、安琪儿都被马小跳安排了各种活计。马小跳给安琪一根长74厘米的蓝彩带和一根长66厘米的黄彩带,还说要剪成尽量同样长的小段,最后还要给他每根剩下2厘米。
　过了一会儿,安琪儿嘟着嘴来了。“马小跳,我不知道这该怎么剪。我本来就不聪明,你还出这么绕的问题。你要是嫌我笨,不喜欢我就直说,不需要这样拐弯抹角的。” 安琪儿好像有点生气。“没有,没有,我绝对没有那个意思。”马小跳连忙解释。
“是8厘米!”在他们谈话的过程中,路曼曼已经把答案给心算出来了。“你,你怎么知道啊?”路曼曼这个突然的答案惊住了马小跳。
“是这样的。你要安琪儿把两根彩带各剩下2厘米,那咱们就先剪掉这2厘米。74-2=72(厘米),66-2=64(厘米)。你还要她剪成同样长的最长小段,也就是求72和64的最大公因数,最大公因数是8,所以每小段最长是8厘米。”路曼曼就像老师一样给大家上了一课。
马小跳过了一次增长知识的生日。今天我们就一起来学习:最大公因数。
【品析:通过故事,活跃了课堂气氛,激发了学生的求知欲望,使学生能快速融入到课堂中来。】
二、师生合作,探究新知
◎公因数和最大公因数的意义
准备:长方形方格纸、边长分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、6厘米、8厘米的正方形、水彩笔。
谈话:请同学们想一想,按老师的要求,借助学具来完成。小组合作,摆一摆、画一画。
　教师指名学生回答,小结:同学们通过摆一摆,画一画的方法找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满,那么如果用1分米的地砖,沿着贮藏室的长边要铺几块?宽边要铺几块?2分米和4分米呢?
课件展示:1×8=8　1×12=12　2×4=8　2×6=12　4×3=12
如果只考虑长边,我们还可以选择边长是几分米的地砖,如果只考虑宽边呢?为什么我们没有选择这些方砖,而选择了边长是1、2、4分米的呢?请同学们想一想,正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系?
小组讨论,引导学生发现公因数和最大公因数,并用不同的形式(集合圈形式)来表示两个数的因数。
◎求两个数最大公因数的方法
方法一:列举法
(1)分析方法:先分别找出18或27的因数,然后看18和27的因数中哪些是它们的公因数,再找出最大的一个。
(2)方法解答:18的因数:1,2,3,6,9,18　27的因数:1,3,9,27
18和27的公因数有:1,3,9。最大的公因数是:9。
方法二:分解质因数法
(1)分析方法:把18和27分解质因数。
(2)方法解答:18=2×3×3　27=3×3×3
18和27的最大公因数是:3×3=9。
方法三:筛选法
(1)分析方法:先找出两个数中较小数18的因数,从中圈出27的因数,再找出最大的一个。
(2)方法解答:18的因数:1,2,3,6,9,18　18的因数中:1,3,9是27的因数
18和27的公因数有:1,3,9。最大公因数是:9。
方法四:短除法
(1)分析:用18和27的最小质因数3去除这两个数,看这两个数的商是否还含有共同的质因数,如果有继续往下除,除到两个数只有公因数1为止。
(2)方法解答:18和27的最大公因数是:3×3=9。
【品析:通过求方砖的边长及最大值,抽象出公因数、最大公因数的概念。这一解决问题引出概念的过程,使公因数、最大公因数这两个抽象的概念,变得非常具体、直观。并用不同的方法去求最大公因数,加深学生对公因数的认识,从而增强了感知事实、建立概念的效果。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:如何判断一个数是质数?
学生思考,教师讲解:
(1)明确互为质数的意义:只有公因数1的两个数叫作互质数。
(2)明确互为质数的判断方法。
判断两个数是不是互为质数,就看它们是不是只有唯一的公因数1。
特殊判断方法:1和任意大于1的自然数互为质数;2和任何奇数都互为质数;
相邻的两个自然数互为质数;相邻的两个奇数互为质数;不相同的两个质数互为质数。
　　质疑二: 当两个数成倍数关系时,怎么快速求得这两个数的最大公因数?
教师明确:最大公因数的特殊情况:当两个数成倍数关系时,较小的数是这两个数的最大公因数。
【品析:对最大公因数的特殊情况深入解析,加深学生对最大公因数的认识,巩固所学知识。】
四、课末小结,融会贯通
1.说说本节课的收获与感受?你还有什么问题?通过总结提升,师生共同回忆:
(1)几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作最大公因数。
(2)互为质数的意义:只有公因数1的两个数互为质数。
(3)互为质数的判断方法:判断两个数是不是互为质数,就看它们是不是只有唯一的公因数1。
(4)特殊判断方法:1和任意大于1的自然数互为质数;2和任何奇数都互为质数;相邻的两个自然数互为质数;相邻的两个奇数互为质数;不相同的两个质数互为质数。
2.这节课我们学习了最大公因数,那么最大公因数应用于哪方面呢?我们下节课再来研究。
五、教海拾遗,反思提升
　　“因数和倍数”的知识向来是小学数学教学的难点。它是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学习,学生会说出两个数的公因数和最大公因数,会求两个数的最大公因数,并为后面学习分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几个问题:
1.通过小活动唤醒学生的旧知,以便于更好地过度和接受新的知识。
2.导入环节:我从学生已有的知识和经验出发,精心设计一个铺地砖的情境,激发了学生的学习欲望,帮助王叔叔选择地板砖。让学生在获取新知的同时,切实体会到数学来源于生活,服务于生活,体会到数学与生活的密切联系。
3.在展示互动和反馈练习的环节中,我进一步引导学生观察分析、讨论,让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法,并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中,我注重引导学生注意三种情况:(1)两个数具有倍数关系。(2)两个数为相邻的自然数(0除外)。(3)两个不同的质数,虽然没办法让学生直接归纳,但也有必要引导学生发现规律,对于找公因数有困难的学生,从方法上做进一步指导,小组长帮助,生生互帮等。
我的反思:
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板书设计
最大公因数