人教版五年级下册数学教案-9.1 数与代数

第九单元　总　复　习
第1课时　数 与 代 数
知识板块
要点梳理
具体内容
分
数
乘
法
因数与倍数
1.因数和倍数的意义:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),那么a、b就是c的因数,c就是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的,二者不能单独存在。
2.找一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找;(2)列除法算式找。
3.找一个数的倍数的方法:(1)用这个数依次与非零自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数;(2)列乘法算式找。
2、5、3的倍数的特征
1.2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2.奇数、偶数的意义:在整数中,是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
3.5的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。
4.3的倍数的特征:一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
质数和合数
质数和合数的意义:一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数);一个数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫作合数。1既不是质数,也不是合数。
分数的意义和性质
分数的意义
1.单位“1”的意义:一个物体或一些物体等都可以看作一个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫作单位“1”。
2.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。
3.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫作分数单位。
4.分数与除法的关系:被除数÷除数=(除数≠0),字母关系式为a÷b=(b≠0)。
分
数
的
意
义
和
性
质
真分数和假分数
1.真分数:分子比分母小的分数叫真分数。真分数都小于1。
2.假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。
3.带分数:由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫作带分数。
4.假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母,当分子是分母的整数倍时,能化成整数;当分子不是分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是带分数的分数部分的分子,分母不变。
分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这就是分数的基本性质。
约分
1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。
2.公因数只有1的两个数互为质数。
3.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)筛选法;(3)短除法。
4.约分:把分数化成同原来分数相等,但分子和分母都较小的分数,叫约分。
5.最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。
通分
1.公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法:(1)列举法;(2)筛选法;(3)短除法;(4)分解质因数法。
3.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。
分数和小数的互化
1.小数化成分数的方法:有限小数可以直接写成分母是10,100,1000…的分数。原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把小数点去掉作分子,能约分的一般要约分。
2.分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000…的分数化成小数,可以直接去掉分母,看1后面有几个0,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点;(2)分母不是10,100,1000…的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,按要求用“四舍五入”法保留近似数。
分
数
的
加
法
和
减
法
同分母分
数加、减法
1.分数加、减法的意义:分数加、减法的意义与整数加、减法的意义相同。
2.同分母分数加、减法的计算方法:分母不变,分子相加、减。
3.同分母分数连加、连减的计算方法:同分母分数连加,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以把分数的分子连加起来,分母不变;同分母分数连减,可以按照从左到右的顺序依次计算,也可以用被减数的分子减去减数的分子之和,分母不变。
异分母分
数加、减法
异分母分数加、减法的计算方法:先通分,化成同分母分数,然后按照同分母分数加、减法的方法计算。
分数的加减
混合运算
1.分数加减混合运算的顺序:与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的,按照从左到右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
2.分数加法的简算:整数加法的运算定律在分数加法中也同样适用。加法交换律、结合律并不限制加数的个数,可以同时运算。
数学广角
找次品
找次品的最优方法:把待测物体分成3份,要分的尽量平均,不够平均分的,也应该使多的份数与少的份数只相差1。
教材知识荟
【考点一】质数、合数、奇数和偶数的意义
例　判断。
所有的合数都是偶数,所有的质数都是奇数。 (　　)
分析　要判断此题是否正确,必须整理这四类数的意义。奇数和偶数是根据是否是2的倍数来定义的,整数中是2的倍数的数就是偶数,不是2的倍数的数就是奇数。而质数和合数是根据一个数因数的个数来区分的。质数只有1和它本身两个因数,而合数至少有3个因数。
解答　×
【练习】
选择:两个质数的积一定是 (　　)
A.偶数　　　B.奇数　　　　C.质数　　　　D.合数
解答　D
【考点二】2、5、3的倍数的特征
例　一个四位数,千位是8,十位是3,这个数既有因数2,又有因数3,还是5的倍数,这个数可能是多少?
分析　此题考查同时是2、5、3的倍数的特征。思考时首先确定个位,然后确定百位。个位应填0,要有因数3,这个数各位上的数的和应是3的倍数,即8+(　)+3+0=11+(　　)。
(　　)里可以填1,4,7。
解答　这个数可能是8130,8430,8730。
【练习】
能同时被2、5、3整除的最小三位数是多少?
解答　120。
【考点三】分数的意义和基本性质
例　填空。
(1)吨表示(　　),也可以表示(　　　)。
(2)9吨煤,把它平均分成10份,每份是(　　),每份占这些煤的(　　　)。
分析　(1)中吨是一个具体的数量,从分数的意义上说,它表示把1吨平均分成10份,表示这样的9份的数;从分数和除法的关系上讲,也表示把9吨平均分成10份,表示这样的1份的数。
(2)中第一个空求的是一个具体的数量,根据“总量除以总份数等于每份数”来求,列式为9÷10,结果有单位名称;而第二个空是表示每份数与总量的关系,把9吨煤看做单位“1”,把单位“1”平均分成10份,每份占单位“1”的。
解答　(1)把1吨平均分成10份,表示这样的9份的数　把9吨平均分成10份,每份是吨
(2)吨　
【练习】
的分子、分母同时扩大到原来的2倍,分数的大小有什么变化?如果分子扩大到原来的2倍,分母不变,分数的大小有什么变化?如果分子加上8,分母应怎样变化,才能使分数的大小不变?
解答　的分子、分母同时扩大到原来的2倍,分数的大小不变;如果分子扩大到原来的2倍,分母不变,分数值就扩大到原来的2倍;如果分子加上8,要想使分数的大小不变,分母应加上18,或者分母扩大到原来的3倍。
【考点四】真分数、假分数、带分数的特征
例　(a为自然数),a取什么值时,为真分数?a取什么值时,为假分数?a取什么值时,可以化成最小的带分数?
分析　当a+6小于28时,为真分数,a可以取0到21这22个自然数;当a+6大于或等于28时,为假分数,a可以取大于22或等于22的任意自然数;化成带分数时,应有整数部分和分数部分,又因为要化成最小的带分数,所以是大于1的假分数,且分子应比分母大1。因此,a+6应等于29,即a为23。
解答　当a取0到21这22个自然数时,为真分数;当a取大于22或等于22的任意自然数时,为假分数;当a等于23时,可以化成最小的带分数。
【练习】
a是自然数,a取何值时,是假分数。
解答　当a大于或等于9时,是假分数。
【考点五】约分、通分的意义和方法
例　按要求解题。
(1)把化成最简分数。　(2)把和通分。
分析　(1)约分有两种方法:逐步约分法和一次约分法。如果不能口算出分子和分母的最大公因数是多少,可以用逐步约分法,用分子和分母所含的质因数去除分子和分母,直到分子和分母只含有公因数1。如果能直接口算出分子和分母的最大公因数,直接用最大公因数去除分子和分母。如的分子和分母的最大公因数是9,直接用9去除。
(2)通分通常是先找出异分母分数分母的最小公倍数,用最小公倍数作公分母,把异分母分数化成同分母分数。24和36的最小公倍数是72,利用分数的基本性质把和化成分母是72的分数,把化成分母是72的分数,分母应乘3,分子也要乘3;化成分母是72的分数,分母应乘2,分子也要乘2。
解答　
【练习】
比较和的大小。
解答　>
【考点六】最大公因数和最小公倍数的意义和求法
例　求12和18的最大公因数和最小公倍数。
分析　两个数的最大公因数是两个数的公因数中最大的一个;最小公倍数是两个数的公倍数中最小的一个。
求最大公因数和最小公倍数的方法不止一种,有列举法、短除法、分解质因数法、筛选法、扩大或缩小倍数法等。一般情况下,两个数较小时,用列举法就可以很快求出最大公因数和最小公倍数;而两个数较大时,用短除法和分解质因数法较简单。
用短除法求最大公因数时,只需把所有的除数相乘;而求最小公倍数时,需要把除数和商都相乘。
用分解质因数法求最大公因数,是把两个数公有的质因数各取1个相乘;而求最小公倍数是相同的质因数各取1个,独有的质因数都取出来,把它们连乘起来,这也是求最大公因数和最小公倍数的不同之处。最大公因数乘最小公倍数等于这两个数的乘积。
当两个数只有公因数1时,直接就可得出最大公因数和最小公倍数,最大公因数是1,最小公倍数是两个数的乘积。显然12和18不属于这种情况,可以用上面的方法求出答案。
解答　方法一:短除法。 　方法二:分解质因数法。
12=2×3×2
18=2×3×3
12和18的最大公因数:2×3=6 12和18的最大公因数:2×3=612和18的最小公倍数:2×3×2×3=36　12和18的最小公倍数:2×3×2×3=36
方法三:列举法。 方法四:筛选法(1)12的因数:1,2,3,4,6,12 (1)12的因数有:1,2,3,4,6,1218的因数:1,2,3,6,9,18 12的因数中是18的因数的有1,2,3,612和18的最大公因数:6 12和18的最大公因数:6(2)12的倍数:12,24,36,48,60,72… (2)18的倍数有:18,36,54,72…18的倍数:18,36,54,72… 18的倍数中是12的倍数的有36,72…12和18的最小公倍数:36 。 12和18的最小公倍数:36
方法五:(1)缩小倍数法求最大公因数。
12缩小到原来的是6,6是18的因数,所以6是12和18的最大公因数。
(2)扩大倍数法求最小公倍数
18不是12的倍数,18扩大到原来的2倍是36,36是12的倍数,所以12和18的最小公倍数是36。
提示:求最大公因数和最小公倍数时,应根据实际情况采用合适的方法。
我的反思:
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