六年级下册数学教案-3.2 圆柱的表面积

第三单元　圆柱与圆锥
第2课时　圆柱的表面积
教学内容
人教版六年级下册教材第21页例3和第22页例4。
内容简析
例3:根据圆柱的展开图,总结圆柱的表面积和侧面积计算公式。
例4:运用圆柱的表面积计算公式解决实际问题。
教学目标
1.理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会计算圆柱的侧面积和表面积,并能解决一些生活中的实际问题。
2.会运用公式计算圆柱的侧面积和表面积,解决有关圆柱的实际问题,培养学生归纳、概括的能力及良好的空间观念。
3.通过实践操作,培养学生的理解探索能力和认真审题、仔细计算的良好习惯。
教学重难点
重点:掌握圆柱的表面积和侧面积的计算方法。
难点:运用圆柱的表面积和侧面积公式解决实际问题。
教法与学法
1.在教法上,让学生练习计算长方体、正方体的表面积,利用已有知识进行迁移,使学生明确:圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。通过直观手段,让学生观察课件中圆柱模型展开图,通过引导交流,总结出圆柱的表面积和侧面积计算公式。在教学解决实际问题时,引导学生审题,把实际问题转化成数学问题,组织学生反馈、交流。
2.在学法上,以学生自主学习为主,通过小组合作交流,探究圆柱的侧面积及表面积的计算方法,再通过独立解决问题,内化知识。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
交流导入法:
师:通过上节课的学习,我们已经认识了一个新的几何体——圆柱。知道它是由平面和曲面围成的立体图形。那么圆柱有什么特征呢?它的各部分的名称叫什么?
生1:圆柱底面是两个大小相等的圆。
生2:两个底面之间的距离叫作圆柱的高。
生3:圆柱有无数条高。
学生回答,回答不全的教师加以补充。
师:两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。今天,我们一起来学习圆柱的表面积。
【品析:以这种提问交流的方式导入,既复习巩固了上节课所学的知识,又提高了学生回答问题和组织语言的能力。师生之间的交流,活跃了课堂氛围,也提高了学生学习的兴趣。】
实物操作法:
　　课前,教师准备两个圆柱模型,用硬纸做。准备一把剪刀。再准备一个长方体模型,一个正方体模型。上课开始,教师先出示长方体和正方体模型,让学生说一说这两个模型的表面积的求法。然后出示圆柱模型,提出问题,圆柱的表面积包括哪几部分,怎么求呢?学生讨论,教师提示总结,圆柱的表面积包括上底、下底和侧面积。然后找一名学生上讲台动手操作,把圆柱沿侧面的高剪开,上底和下底分别剪下。这个时候再让学生说一说怎么求表面积。这时候教师再动手剪开另一个圆柱。
【品析:这种导入方式,使学生也参与其中,充分调动了学生学习的积极性,并能培养学生观察、归纳、总结的能力。】
课件展示法:
　　课件出示圆柱的展开图。
　　让学生观察图形的特征,圆柱的侧面是一个曲面,展开后是一个长方形,底面是两个圆。
　　通过学生观察、教师引导,可以得知:圆柱的表面是由两个底面和一个侧面合在一起的。侧面是一个长方形。
　　下面我们一起来推导一下圆柱表面积和侧面积的计算公式。
二、师生合作,探究新知
◎教学例3
(1)圆柱的侧面积。
①圆柱的侧面积的含义。
②推导公式。
出示圆柱的展开图:这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?圆柱的侧面积应该怎样计算呢?
③小组讨论。
④引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道:圆柱的侧面积=底面周长×高,即:S=Ch。
(2)理解圆柱表面积的含义。
①观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成?
②圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2。
【品析:本环节通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积和表面积计算公式,始终贯穿“以学生为主体,教师为主导,训练思维为主线”的原则,让学生在合作探究中学习。】
◎教学例4,解决问题。
(1)出示例4。
(2)求的是做厨师帽所用的面料的面积,需要注意些什么?首先分析题意,“求至少用多少平方厘米面料”就是“求帽子的侧面积和帽顶面积的和”。帽子的侧面积=底面周长×高,即可列式为:3.14×20×30;帽顶面积就是上面一个圆的面积,即可列式为:3.14×(20÷2)2,那么做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料也就不难得出了。
(3)尝试计算。
(4)汇报订正。
(5)小结:
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积,一般采用进一法取值,以保证原材料够用。
【品析:此环节教师引导学生首先做到分析题意,学生的观察和分析能力得到了培养,让学生尝试独立计算,使学生的计算能力得到了提高。最后的小结让学生对于生活中实际问题的计算有了更深层的学习和认识。】
三、反馈质疑,学有所得
　　在推导完圆柱表面积和侧面积公式、学完例4的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
　　质疑一:圆柱的侧面积公式是什么?圆柱的表面积公式是什么?
　　师生共同总结:圆柱的侧面积=底面周长×高。即:S=Ch
　　圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
　　质疑二:怎样解决生活中有关圆柱表面积和侧面积的实际应用题?
　　师生共同总结:(1)首先明确圆柱表面积和侧面积的公式。
(2)分析题意,找准已知条件。
(3)根据已知条件和实际情况套用公式解决问题。
四、课末小结,融会贯通
　　同学们,今天我们推导了圆柱表面积和侧面积的计算公式,学习了解决有关圆柱表面积和侧面积的有关问题,你能说说你的收获吗?
　　师生共同总结:1.圆柱的侧面积=底面周长×高;
2.圆柱的表面积=侧面积+两个底面积;
3.有关圆柱表面积的实际问题:在解决有关圆柱表面积的实际问题时,要注意考虑实际情况。
　　衔接下节课所学知识,大家课下思考:
　　怎样计算圆柱的体积呢?
五、教海拾遗,反思提升
　　回味课堂,发现亮点之处:两次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把圆柱的表面积和侧面积的有关知识真正掌握了。
　　反思过程,有待改进之处:在推导圆柱的侧面积计算公式和表面积计算公式时,应该首先让学生讨论一下圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系,让学生通过操作将曲面转化为平面,这样更能培养学生的观察和分析的能力。
我的反思:
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板书设计
圆柱的表面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
例4:(1)帽子的侧面积:3.14×20×30=1884(cm2)
(2)帽顶的面积:3.14×(20÷2)2=314(cm2)
(3)需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)