六年级下册数学教案-3.5 圆锥的体积
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文档简介
第三单元 圆柱与圆锥
第5课时 圆锥的体积
教学内容
人教版六年级下册教材第33页例2和教材第34页例3。
内容简析
例2:通过动手试验操作推导圆锥的体积计算公式。
例3:解决有关圆锥体积的实际问题。
教学目标
1.理解圆锥体积计算公式的推导过程,会运用公式计算圆锥的体积。
2.通过动手试验操作和阅读例题,让学生经历推导圆锥体积公式的过程,并能熟记公式。
3.借助试验操作与课件展示,培养学生抽象的思维能力,培养学生思维的灵活性和变通性,初步建立空间观念和逻辑推理能力。
教学难重点
重点:圆锥体积公式的推导和应用。
难点:理解圆锥体积公式的推导过程,并渗透等积变形的思想。
教法与学法
1.在教法上,引导学生进行试验操作,组织学生进行小组交流讨论,探究圆锥的体积计算公式。在教学例3时,先引导学生分析题意,然后让学生自主解决。
2.在学法上,本节课的主要学习方法是小组合作交流与动手操作相结合。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
谈话交流法:
师: 请同学们回忆一下,上节课我们学习了什么?
生:圆锥的认识。
师:很好,那么谁能说出圆锥的特征呢?
生1:圆锥有一个顶点。
生2:圆锥有一个侧面和一个底面,它的底面是一个圆。
生3:圆锥还有高,它的高是顶点到底面圆心的距离。
师:同学们,我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征。这节课我们来更深一层地学习圆锥,一起来研究“圆锥的体积”。
【品析:谈话交流的导入方式,可以给学生提供一个轻松愉悦的学习氛围,让学生大胆放松地畅谈自己所了解的知识。同时既复习了前面学习的圆锥的特征,同时也拉近了师生之间的距离。】
联系导入法:
师:前面我们已经学过了圆柱的体积,大家还记得圆柱体积公式的推导过程吗?
师生共同复习,回忆圆柱的体积公式的推导过程及圆柱的体积公式(圆柱的体积=底面积×高)。
师:下面我们一起研究圆锥体积公式的推导过程,观察圆柱体积与圆锥体积之间的联系。
【品析:联系导入的特点既对旧知识进行了复习巩固,又给了学生自由想象的空间,使学生勇于探索,有所收获。此环节通过复习圆柱的体积联系到今天要学习的圆锥的体积,培养了学生良好的、科学的思维联系能力。】
动手操作法:
师:在学习圆柱体积公式推导的过程中,同学们制作过圆柱的模型,今天我们一起来制作一种新的立体图形的模型——圆锥。
下面分小组合作,各组分别制作一个等底、等高的圆柱和圆锥的模型。
教师巡视指导,检验学生的制作成果。
师:好,现在大家制作好了等底、等高的圆柱和圆锥的模型,我们一起来做一个试验研究圆锥的体积计算公式。
【品析:此环节让学生动手操作,小组合作交流,通过在探究中思考,在观察中理解,在联系中归纳,使学生确实经历圆锥体积公式的推导过程,充分体现学生的主体作用。】
二、师生合作,探究新知
◎教学例2。
(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程。
(2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?
(3)实验探究:让学生拿出制作的等底等高的圆柱和圆锥模型各一个,同桌一组进行试验操作,先将圆锥里装满沙子,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?
(4)小组合作,讨论交流。
(5)引导归纳:圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的, 用字母表示为:V=Sh。
【品析:本环节圆锥体积计算公式的推导,需要学生动手操作、观察、联系、归纳,形象地感悟其中的转化过程,只有这样才能帮助学生理解图形之间的联系和变化。】
◎教学例3,解决问题。
(1)出示例3。
(2)理解题意,找到已知条件:沙堆的底面直径是4 m,圆锥的高是1.5 m,这堆沙子每立方米重1.5 t。
(3)引导分析: 要计算沙子的体积和沙子的质量,由已知条件可求,沙堆的底面积为:3.14×(4÷2)2=12.56(m2),则沙堆的体积为:12.56××1.5=6.28(m3),沙堆的质量为:6.28×1.5=9.42(t)。
(4)尝试计算,教师板书,讲解订正。
① 3.14×(4÷2)2××1.5
=12.56××1.5
=6.28(m3)
答:这堆沙子的体积大约是6.28 m3。
②6.28×1.5=9.42(t)
答:这堆沙子大约重9.42 t。
【品析:此环节教师引导学生利用公式,自主尝试解决问题,采取分析题意,找到已知条件,让学生独立计算汇报结果的方式传授知识,提高了学生分析问题和解决问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在推导出圆锥体积的计算公式、学习完例3的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:圆锥的体积推导公式的过程是怎样的?圆锥的体积公式是什么?
师生共同总结:
(1)圆柱体积公式的推导过程:让学生拿出制作的等底等高的圆柱和圆锥模型各一个,先将圆锥模型里装满沙子,然后倒入圆柱模型。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱模型装满?结果发现三次正好倒满。
(2)圆锥的体积=×底面积×高,即V=Sh。
质疑二:怎样解决有关求圆锥体积的实际问题?
师生共同总结:
(1) 分析题意,找到已知条件。
(2) 明确圆锥体积的计算公式。
(3) 根据实际情况和要求列式计算。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了圆锥体积的有关知识,能说说你的收获吗?
师生共同总结:圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系:圆锥的体积=×圆柱的体积=Sh,衔接下节课内容,给大家留一个任务:同学们课下整理一下本单元所学知识点。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把圆锥的体积公式和解决生活中有关求圆锥体积的实际问题真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在让学生做沙子试验的过程中一定要精细,强调让学生装满细沙之后,拿尺子抹平,不然会出现误差。
我的反思:
?
?
?
?
?
板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系:
圆锥的体积= ×圆柱的体积= ×底面积×高
字母公式:V= Sh
例3: 3.14×(4÷2)2××1.5
=12.56××1.5
=6.28(m3)
答:这堆沙子的体积大约是6.28 m3。
6.28×1.5=9.42(t)
答:这堆沙子大约重9.42 t。
第5课时 圆锥的体积
教学内容
人教版六年级下册教材第33页例2和教材第34页例3。
内容简析
例2:通过动手试验操作推导圆锥的体积计算公式。
例3:解决有关圆锥体积的实际问题。
教学目标
1.理解圆锥体积计算公式的推导过程,会运用公式计算圆锥的体积。
2.通过动手试验操作和阅读例题,让学生经历推导圆锥体积公式的过程,并能熟记公式。
3.借助试验操作与课件展示,培养学生抽象的思维能力,培养学生思维的灵活性和变通性,初步建立空间观念和逻辑推理能力。
教学难重点
重点:圆锥体积公式的推导和应用。
难点:理解圆锥体积公式的推导过程,并渗透等积变形的思想。
教法与学法
1.在教法上,引导学生进行试验操作,组织学生进行小组交流讨论,探究圆锥的体积计算公式。在教学例3时,先引导学生分析题意,然后让学生自主解决。
2.在学法上,本节课的主要学习方法是小组合作交流与动手操作相结合。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
谈话交流法:
师: 请同学们回忆一下,上节课我们学习了什么?
生:圆锥的认识。
师:很好,那么谁能说出圆锥的特征呢?
生1:圆锥有一个顶点。
生2:圆锥有一个侧面和一个底面,它的底面是一个圆。
生3:圆锥还有高,它的高是顶点到底面圆心的距离。
师:同学们,我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征。这节课我们来更深一层地学习圆锥,一起来研究“圆锥的体积”。
【品析:谈话交流的导入方式,可以给学生提供一个轻松愉悦的学习氛围,让学生大胆放松地畅谈自己所了解的知识。同时既复习了前面学习的圆锥的特征,同时也拉近了师生之间的距离。】
联系导入法:
师:前面我们已经学过了圆柱的体积,大家还记得圆柱体积公式的推导过程吗?
师生共同复习,回忆圆柱的体积公式的推导过程及圆柱的体积公式(圆柱的体积=底面积×高)。
师:下面我们一起研究圆锥体积公式的推导过程,观察圆柱体积与圆锥体积之间的联系。
【品析:联系导入的特点既对旧知识进行了复习巩固,又给了学生自由想象的空间,使学生勇于探索,有所收获。此环节通过复习圆柱的体积联系到今天要学习的圆锥的体积,培养了学生良好的、科学的思维联系能力。】
动手操作法:
师:在学习圆柱体积公式推导的过程中,同学们制作过圆柱的模型,今天我们一起来制作一种新的立体图形的模型——圆锥。
下面分小组合作,各组分别制作一个等底、等高的圆柱和圆锥的模型。
教师巡视指导,检验学生的制作成果。
师:好,现在大家制作好了等底、等高的圆柱和圆锥的模型,我们一起来做一个试验研究圆锥的体积计算公式。
【品析:此环节让学生动手操作,小组合作交流,通过在探究中思考,在观察中理解,在联系中归纳,使学生确实经历圆锥体积公式的推导过程,充分体现学生的主体作用。】
二、师生合作,探究新知
◎教学例2。
(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程。
(2)圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢?
(3)实验探究:让学生拿出制作的等底等高的圆柱和圆锥模型各一个,同桌一组进行试验操作,先将圆锥里装满沙子,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?
(4)小组合作,讨论交流。
(5)引导归纳:圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的, 用字母表示为:V=Sh。
【品析:本环节圆锥体积计算公式的推导,需要学生动手操作、观察、联系、归纳,形象地感悟其中的转化过程,只有这样才能帮助学生理解图形之间的联系和变化。】
◎教学例3,解决问题。
(1)出示例3。
(2)理解题意,找到已知条件:沙堆的底面直径是4 m,圆锥的高是1.5 m,这堆沙子每立方米重1.5 t。
(3)引导分析: 要计算沙子的体积和沙子的质量,由已知条件可求,沙堆的底面积为:3.14×(4÷2)2=12.56(m2),则沙堆的体积为:12.56××1.5=6.28(m3),沙堆的质量为:6.28×1.5=9.42(t)。
(4)尝试计算,教师板书,讲解订正。
① 3.14×(4÷2)2××1.5
=12.56××1.5
=6.28(m3)
答:这堆沙子的体积大约是6.28 m3。
②6.28×1.5=9.42(t)
答:这堆沙子大约重9.42 t。
【品析:此环节教师引导学生利用公式,自主尝试解决问题,采取分析题意,找到已知条件,让学生独立计算汇报结果的方式传授知识,提高了学生分析问题和解决问题的能力。】
三、反馈质疑,学有所得
在推导出圆锥体积的计算公式、学习完例3的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:圆锥的体积推导公式的过程是怎样的?圆锥的体积公式是什么?
师生共同总结:
(1)圆柱体积公式的推导过程:让学生拿出制作的等底等高的圆柱和圆锥模型各一个,先将圆锥模型里装满沙子,然后倒入圆柱模型。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱模型装满?结果发现三次正好倒满。
(2)圆锥的体积=×底面积×高,即V=Sh。
质疑二:怎样解决有关求圆锥体积的实际问题?
师生共同总结:
(1) 分析题意,找到已知条件。
(2) 明确圆锥体积的计算公式。
(3) 根据实际情况和要求列式计算。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了圆锥体积的有关知识,能说说你的收获吗?
师生共同总结:圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系:圆锥的体积=×圆柱的体积=Sh,衔接下节课内容,给大家留一个任务:同学们课下整理一下本单元所学知识点。
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化把圆锥的体积公式和解决生活中有关求圆锥体积的实际问题真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:在让学生做沙子试验的过程中一定要精细,强调让学生装满细沙之后,拿尺子抹平,不然会出现误差。
我的反思:
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板书设计
圆锥的体积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系:
圆锥的体积= ×圆柱的体积= ×底面积×高
字母公式:V= Sh
例3: 3.14×(4÷2)2××1.5
=12.56××1.5
=6.28(m3)
答:这堆沙子的体积大约是6.28 m3。
6.28×1.5=9.42(t)
答:这堆沙子大约重9.42 t。