六年级下册数学教案-4.3 正比例
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文档简介
第四单元 比 例
第3课时 正 比 例
教学内容
人教版六年级下册教材第45页例1、正比例的意义和第46页正比例的图像。
内容简析
例1及正比例的意义:通过分析、观察、计算表中的有关数据,总结正比例的意义。
正比例的图像:通过对表中的数据进行描点、连线,总结正比例的图像是一条直线。
教学目标
1.理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括的能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,培养学生的判断、推理能力。
3.培养学生观察、比较和判断的能力,渗透函数思想,初步建立事物是相互联系的辨证观念。
教学重难点
重点:认识正比例关系的意义,并能准确判断成正比例的量。
难点:判断两种相关联的量是否成正比例。
教法与学法
1.在教法上,学习正比例的意义时,应结合学生熟悉的数量关系进行教学。教学正比例图像时,可以先出示坐标系,说明正比例关系可以通过一个图像来表示。
2.在学法上,正比例的认知基础是比例的意义,教学时先在学生已有的认知水平上让学生复习已学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
游戏导入法:课前,教师准备两组数字卡片,一组是2、4、6、8、10、12、14、16、18,另一组是3、6、9、12、15、18、21、24、27。上课开始,教师分别找两组同学,一组同学代表分子,拿2、4、6、8、10、12、14、16、18;另一组同学代表分母,拿3、6、9、12、15、18、21、24、27。依次按顺序组成分数,然后说说这些分数的特征是什么。分数值相等,分子和分母成正比例。由此引出正比例的新知。
【品析:通过这种游戏的方式,引入新知,有利于学生理解记忆,既能活跃课堂气氛,又使枯燥的知识变得有趣。】
提问交流法:教师设置问题,张老师开车的速度一定(这里的张老师在具体授课中需要换成班里的某位同学或同学的家长,是同学的话就把开车换成走路,这样更能和学生产生共鸣),张老师从家上班需要30分钟,而从家去银行需要40分钟,从家去菜市场需要10分钟,从家去商场需要1小时。这是为什么呢?总结规律,进入新知。
【品析:用提问的方式导入课题,使学生开动脑筋,积极思考,活跃了课堂气氛,调动了学生的积极性。】
课件展示法:
课件播放教材第45页例1的图片和数据表格。
1.首先让学生分析表格:表格中是“总价”和“数量”两种量。让学生运用前面所学的知识,根据表格数据分别计算出相应的总价与数量的比是多少?
2.学生纷纷汇报计算结果,发现规律:相应的总价与数量的比值是同一个数,即是一定的。
这就是今天我们要学习的新的知识——正比例。
【品析:课件展示例题,出示问题情境,让学生先凭借前面学习的知识计算出相对应的两个量的比值,再根据比值猜测、观察、总结出规律,得出疑问,进而引出课题。】
二、师生合作,探究新知
◎教学正比例的意义。
(1)出示例1表格,让学生观察表中的数据,思考表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?(表中有数量和总价两种量,数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。数量扩大到原来的几倍,总价也扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。)
(2)认识相关联的量。
像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量是相关联的量。
(3)计算表中的数据,理解正比例的意义。
①计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。
=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5……
比值相等。
②说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价)
③让学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
=单价(一定)
④明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:=k(一定)(板书)
(4)列举并讨论成正比例的量。
①生活中还有哪些是成正比例的量?让学生说一说。(速度一定,路程和时间成正比例;长方形的宽一定,面积和长成正比例。)
②小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?(两种量是相关联的量;一种量变化,另一种量也随着变化;它们的比值不变,这是关键。)
【品析:此教学环节先让学生通过观察表格中的数据的变化,来认识什么是两种相关联的量,再通过计算相对应的两个数据的比值,发现规律,理解正比例的意义。】
◎教学正比例的图像。
(1)课件出示例1表格及正比例图像,让学生观察统计表和图像,你发现了什么?(每一个数量和相对应的总价组成的一组数在图像上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线;正比例图像是一条直线。)
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图像连起来并延长,你还能发现什么?让学生操作后发表自己的见解。(这两个点与上面的图像仍能连成一条直线。无论怎样延长,得到的都是直线。)
(3)从正比例图像中,你知道了什么?
(可以由一个量直接找到对应的另一个量;可以直观地看到成正比例的量的变化情况)
(4)利用正比例图像解决问题。
不计算,根据图像判断,买9 m彩带的总价是多少元?49元能买多少米彩带?(31.5元;14 m)
小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?(在单价一定的情况下,数量和总价成正比例关系,小明买的彩带的数量是小丽的2倍,他花的钱也是小丽的2倍。)
【品析:此环节通过在坐标系中描点,我们画出了正比例的图像,它是一条经过原点的直线。直线上每一个点都表示一定的意义,而且我们可以利用图像来解决实际问题。】
三、反馈质疑,学有所得
在理解了正比例的意义、认识了正比例的图像的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:什么是相关联的两个量?什么是正比例?
师生共同总结:(1)一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫作“相关联的量”。
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。
质疑二:正比例的图像是怎样的?
师生共同总结:正比例的图像可以用直线来表示,而且直线上每一个点都表示一定的意义。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了正比例的意义和正比例的图像,你能说说你的收获吗?
师生共同总结:
1.成正比例的量和正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系就叫作正比例关系;
2.表示正比例关系的式子:=k;
3.正比例的图像:一条经过原点的直线。
衔接下节课内容,给大家留一个思考题:
我们已经学过了正比例的有关知识,那么什么叫作反比例呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把正比例的意义和正比例的图像真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要环节。因此,本节课的欠缺之处是应该围绕教学目标让学生有针对性地多做几个不同层次的练习题,这样既重视了基本训练又能注意到综合性的训练。
我的反思:
?
?
?
?
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板书设计
正 比 例
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
=单价(一定)
=k(一定)
第3课时 正 比 例
教学内容
人教版六年级下册教材第45页例1、正比例的意义和第46页正比例的图像。
内容简析
例1及正比例的意义:通过分析、观察、计算表中的有关数据,总结正比例的意义。
正比例的图像:通过对表中的数据进行描点、连线,总结正比例的图像是一条直线。
教学目标
1.理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括的能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,培养学生的判断、推理能力。
3.培养学生观察、比较和判断的能力,渗透函数思想,初步建立事物是相互联系的辨证观念。
教学重难点
重点:认识正比例关系的意义,并能准确判断成正比例的量。
难点:判断两种相关联的量是否成正比例。
教法与学法
1.在教法上,学习正比例的意义时,应结合学生熟悉的数量关系进行教学。教学正比例图像时,可以先出示坐标系,说明正比例关系可以通过一个图像来表示。
2.在学法上,正比例的认知基础是比例的意义,教学时先在学生已有的认知水平上让学生复习已学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
游戏导入法:课前,教师准备两组数字卡片,一组是2、4、6、8、10、12、14、16、18,另一组是3、6、9、12、15、18、21、24、27。上课开始,教师分别找两组同学,一组同学代表分子,拿2、4、6、8、10、12、14、16、18;另一组同学代表分母,拿3、6、9、12、15、18、21、24、27。依次按顺序组成分数,然后说说这些分数的特征是什么。分数值相等,分子和分母成正比例。由此引出正比例的新知。
【品析:通过这种游戏的方式,引入新知,有利于学生理解记忆,既能活跃课堂气氛,又使枯燥的知识变得有趣。】
提问交流法:教师设置问题,张老师开车的速度一定(这里的张老师在具体授课中需要换成班里的某位同学或同学的家长,是同学的话就把开车换成走路,这样更能和学生产生共鸣),张老师从家上班需要30分钟,而从家去银行需要40分钟,从家去菜市场需要10分钟,从家去商场需要1小时。这是为什么呢?总结规律,进入新知。
【品析:用提问的方式导入课题,使学生开动脑筋,积极思考,活跃了课堂气氛,调动了学生的积极性。】
课件展示法:
课件播放教材第45页例1的图片和数据表格。
1.首先让学生分析表格:表格中是“总价”和“数量”两种量。让学生运用前面所学的知识,根据表格数据分别计算出相应的总价与数量的比是多少?
2.学生纷纷汇报计算结果,发现规律:相应的总价与数量的比值是同一个数,即是一定的。
这就是今天我们要学习的新的知识——正比例。
【品析:课件展示例题,出示问题情境,让学生先凭借前面学习的知识计算出相对应的两个量的比值,再根据比值猜测、观察、总结出规律,得出疑问,进而引出课题。】
二、师生合作,探究新知
◎教学正比例的意义。
(1)出示例1表格,让学生观察表中的数据,思考表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的?(表中有数量和总价两种量,数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。数量扩大到原来的几倍,总价也扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。)
(2)认识相关联的量。
像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量是相关联的量。
(3)计算表中的数据,理解正比例的意义。
①计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。
=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5,=3.5……
比值相等。
②说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价)
③让学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
=单价(一定)
④明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:=k(一定)(板书)
(4)列举并讨论成正比例的量。
①生活中还有哪些是成正比例的量?让学生说一说。(速度一定,路程和时间成正比例;长方形的宽一定,面积和长成正比例。)
②小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?(两种量是相关联的量;一种量变化,另一种量也随着变化;它们的比值不变,这是关键。)
【品析:此教学环节先让学生通过观察表格中的数据的变化,来认识什么是两种相关联的量,再通过计算相对应的两个数据的比值,发现规律,理解正比例的意义。】
◎教学正比例的图像。
(1)课件出示例1表格及正比例图像,让学生观察统计表和图像,你发现了什么?(每一个数量和相对应的总价组成的一组数在图像上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线;正比例图像是一条直线。)
(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,再和上面的图像连起来并延长,你还能发现什么?让学生操作后发表自己的见解。(这两个点与上面的图像仍能连成一条直线。无论怎样延长,得到的都是直线。)
(3)从正比例图像中,你知道了什么?
(可以由一个量直接找到对应的另一个量;可以直观地看到成正比例的量的变化情况)
(4)利用正比例图像解决问题。
不计算,根据图像判断,买9 m彩带的总价是多少元?49元能买多少米彩带?(31.5元;14 m)
小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?(在单价一定的情况下,数量和总价成正比例关系,小明买的彩带的数量是小丽的2倍,他花的钱也是小丽的2倍。)
【品析:此环节通过在坐标系中描点,我们画出了正比例的图像,它是一条经过原点的直线。直线上每一个点都表示一定的意义,而且我们可以利用图像来解决实际问题。】
三、反馈质疑,学有所得
在理解了正比例的意义、认识了正比例的图像的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
质疑一:什么是相关联的两个量?什么是正比例?
师生共同总结:(1)一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫作“相关联的量”。
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。
质疑二:正比例的图像是怎样的?
师生共同总结:正比例的图像可以用直线来表示,而且直线上每一个点都表示一定的意义。
四、课末小结,融会贯通
同学们,今天我们学习了正比例的意义和正比例的图像,你能说说你的收获吗?
师生共同总结:
1.成正比例的量和正比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系就叫作正比例关系;
2.表示正比例关系的式子:=k;
3.正比例的图像:一条经过原点的直线。
衔接下节课内容,给大家留一个思考题:
我们已经学过了正比例的有关知识,那么什么叫作反比例呢?
五、教海拾遗,反思提升
回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把正比例的意义和正比例的图像真正掌握了。
反思过程,有待改进之处:练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要环节。因此,本节课的欠缺之处是应该围绕教学目标让学生有针对性地多做几个不同层次的练习题,这样既重视了基本训练又能注意到综合性的训练。
我的反思:
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板书设计
正 比 例
数量/m
1
2
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6
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总价/元
3.5
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10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
=单价(一定)
=k(一定)