人教版六年级下册数学教案-4.4 　反比例

第四单元　比　　例
第4课时　反　比　例
教学内容
人教版六年级下册教材第47、48页例2和反比例的意义。
内容简析
例2:借助具体情境,利用体积、底面积和高的数量关系初步理解成反比例的量之间的变化规律。
反比例的意义:通过分析、观察、计算表中的有关数据,总结反比例的意义。
教学目标
1.理解反比例的意义,能根据反比例的意义判断两个量是不是成反比例。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括的能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例关系的方法,培养学生的判断、推理能力。
3.培养学生观察、比较和判断的能力,渗透函数思想,初步建立事物是相互联系的辨证观念。
教学重难点
重点:认识反比例的意义,并能准确判断成反比例的量。
难点:判断两种相关联的量是否成反比例。
教法与学法
1.在教法上,反比例的意义应结合学生熟悉的数量关系进行教学。
2.在学法上,反比例的认知基础是比例的意义,教学时先在学生已有的认知水平上让学生复习已学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是反比例关系。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
数字游戏法:课前,教师准备若干张数字卡片,要保证卡片里的数字两两相乘,积有相等。上课开始,找三个同学到讲台,其中两个同学手里每人拿一些卡片,每人拿出一张,算两个数的乘积,第三个同学记录乘积,把乘积相等的数挑出来。然后教师总结提出新知。像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量。
【品析:通过游戏,体会两个量的反比例关系,比直接去讲更容易接受,理解得更加透彻,为后面的学习做好铺垫。】
提问交流法:出示词语“总数”“路程”。
师:看到“总数” “路程”这两个数量,你想到了什么?
生1:看到“总数”想到了“份数”和“每份数”;
生2:看到“路程”想到了“时间”和“速度”
师:为什么会想到“份数”和“每份数”,“时间”和“速度”呢?
生:因为我们学过份数和每份数的乘积等于总数;时间和速度的乘积等于路程。
师:我们把“份数和每份数”“时间和速度”这样有关的两个量叫作“相关联的量”。(板书)
你还能举出相关联的量的例子吗?
今天我们就来继续研究一下这样两种相关联的量的关系。
【品析:提问交流把学生步步引入,与正比例的意义相对,通过以前学过的一些数量关系,来引出今天所要学习的新的内容,既巩固了旧知,又联系到新的知识点。】
课件展示法:
课件播放教材第47页例2的图片和数据表格。
1.首先让学生分析表格:表格中是“杯子的底面积”和“水的高度”两种量。让学生运用前面所学的知识,根据表格数据分别计算出相应的杯子的底面积与水的高度的乘积是多少。
2.学生纷纷汇报计算结果,发现规律:相应的杯子的底面积与水的高度的乘积是同一个数,即是一定的。
这就是今天我们要学习的新的知识——反比例。
【品析:课件展示例题,出示问题情境,与正比例的知识相对,让学生先凭借前面学习的知识计算出相对应的两个量的乘积,再根据乘积猜测、观察、总结出规律,得出疑问,进而引出课题。】
二、师生合作,探究新知
◎教学反比例的意义。
(1)在具体情境中初步感知成反比例的量。
课件出示第47页例2,引导学生汇报:表中有哪两种量?(有杯子的底面积和水的高度这两种量。)
　　水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?(杯子的底面积增加,水的高度降低;杯子的底面积减少,水的高度升高。)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(都是300,是一定的,也就是底面积×高=体积(一定)。)
　　因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化而变化。杯子的底面积增加,水的高度反而降低;杯子的底面积减少,水的高度反而升高,并且水的高度和杯子的底面积的乘积一定,我们就把水的高度和杯子的底面积叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。
(2)在自主学习中理解、掌握反比例的意义及关系式。
让学生阅读第47页内容,交流自己对反比例意义的理解。再结合教材内容,说一说反比例关系怎样用字母表示(xy=k(一定),教师结合学生回答板书,强调乘积一定。)
(3)在对比学习中明确正比例与反比例的异同。
课件出示例1和例2,比较交流:正比例与反比例有什么相同点和不同点?(相同点是都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。不同点是正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。)
(4)举例,进一步深化对反比例的认识。
　你能举出日常生活中成反比例关系的例子吗?(路程一定,速度与时间成反比例;工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例;总价一定,单价与数量成反比例。)
【品析:学生已经在上节课掌握了什么是两种相关联的量,此教学环节先让学生通过观察表格中的数据的变化,计算相对应的两个数据的乘积,发现规律,理解反比例的意义。】
◎教学反比例的图像。
　　在合作探究中了解反比例图像。
(1)正比例图像是一条直线,反比例图像是什么形状呢?
　　引导学生阅读教材第48页下面“你知道吗?”的内容,观察给出的反比例关系图像,让学生通过观察图像回答:杯子的底面积分别是40 cm2、50 cm2、55 cm2时,水的高度分别是多少?(7.5 cm、6 cm、 cm)。
(2)请同学们利用例2的数据试一试。学生小组合作,画坐标系、描点、连线。
　　学生汇报,教师总结:反比例图像是曲线。
【品析:此环节通过观察教材中给出的反比例的图像,并回答问题,再让学生利用小组合作的方式把例2中的数据在图像上表示出来,最后总结得出:反比例图像是一条平滑的曲线。曲线上每一个点都表示一定的意义,而且我们可以利用图像来解决实际问题。】
三、反馈质疑,学有所得
　　在理解了反比例的意义、认识了反比例的图像的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。
　　质疑一:什么是反比例?
　　师生共同总结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作成反比例关系。
　　质疑二:反比例的图像是怎样的?
　　师生共同总结:反比例的图像是一条曲线,而且曲线上每一个点都表示一定的意义。
四、课末小结,融会贯通
　　同学们,今天我们学习了反比例的意义和反比例的图像,你能说说你的收获吗?
　　师生共同总结:1.成反比例的量和反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系。 2.反比例关系的式子表示为:xy=k。3.反比例的图像:一条平滑的曲线。衔接下节课内容,给大家留一个思考题:
　　我们已经学过了正比例和反比例的有关知识,那么怎样用比例解决问题呢?
五、教海拾遗,反思提升
　　回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把反比例的意义和反比例的图像真正掌握了。
　　反思过程,有待改进之处:本节课在教学完例2之后,应该将例1和例2进行对比,通过讨论让学生归纳出正比例和反比例的相同点和不同点,以此来使学生加深对正比例和反比例的认识。
我的反思:
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板书设计
反　比　例
x×y=k(一定)
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
杯子的底面积×水的高度=水的体积(一定)