人教版六年级下册数学教案-6.1.3 数的运算(2)

第六单元　整理和复习
1.数 与 代 数
第3课时　数的运算(2)
知识板块
要点梳理
具体内容
数的运算
解决问题常用的两种分析方法
1.综合法:从已知数量与已知数量的关系入手,利用已知信息看能解决什么问题,一直到求出未知数的解题方法。
2.分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,依次推导,一直到问题得到解决。
解决实际问题主要步骤
1.理解题意,弄清楚问题和已知的信息。
2.分析数量关系。
3.解答。
4.检验并写出答语。
应用题的类型及解法
行程问题
速度× 时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
工程问题
工作效率× 工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
分数、百分数问题
关键找准标准量,即单位“1”。单位“1”已知,用乘法计算,单位“1”未知,用除法计算。
鸡兔同笼问题
假设全是鸡,则兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷ 2
假设全是兔,则鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷ 2
教材知识荟
【考点一】行程问题
两列火车同时从相距630千米的两地相向而行,经过小时后,两列火车相遇,已知其中一列火车的速度是85千米/时,求另一列火车的速度。
思路分析:这是一道典型的相遇问题,可以先求出速度和,再减去已知的火车速度;也可以先求出另一列火车行驶的路程,再用路程除以时间,求出速度。
解答:方法一:630÷-85=65(千米/时)
方法二:(630-85×)÷=65 (千米/时)
答:另一列火车的速度是65千米/时。
【练习】
甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,甲每小时行驶80千米,乙每小时行驶70千米,4小时后两车相遇,求A、B两地的距离。
答案:　方法一:(80+70)×4=600(千米)
方法二:80×4+70×4=600(千米)
答:A、B两地的距离为600千米。
【考点二】工程问题
某服装加工厂一月份计划生产2000件衬衫,上半月已完成,下半月还要生产多少件衬衫才能完成任务?
思路分析:上半月已完成的意思是上半月已经完成了计划的,这里把计划生产的2000件衬衫看成单位“1”,下半月还要生产的衬衫件数所对应的分数是(1-),因此,下半月要生产2000的(1-)才能完成任务。
解答:2000×(1-)=2000×=750(件)
答:下半月还要生产750件衬衫才能完成任务。
【练习】
(1)一份书稿,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,如果甲、乙两人一同工作,完成此份书稿需要多少天?
(2)一项工程,甲单独做8小时完成,乙单独做16小时完成。若甲做1小时后由乙接替甲做,乙要多少小时才能完成此项任务?
答案:(1)　1÷(+)
=1÷(+)
=1÷
=6(天)
答:完成此份书稿需要6天。
(2)　(1-)÷
=÷
=14(时)
答:乙要14小时才能完成此项任务。
【考点三】分数、百分数问题
一种商品现价60元,比原价降低了20%,降低了多少元?
思路分析:由“比原价降低了20%”可知,以原价为单位“1”,20%这个百分数对应的具体数量是降低的价钱。用标准量(即单位“1”的量)× 百分数=百分数对应的个体数量,即原价× 20%=降低的价钱,因此,本题的关键是求单位“1”,即原价。
解答:　60÷ (1-20%)× 20%
=60÷ 0.8× 0.2
=15(元)
答:降低了15元。
六(1)班有女生24人,女生比男生少20%,求六(1)班共有学生多少人。
思路分析:先求出男生人数,由“女生比男生少20%”可知男生人数是单位“1”。男生人数未知,用除法计算。求出男生人数后,再加上女生人数,即可求出六(1)班共有学生的人数。
解答:　24÷ (1-20%)+24
=24÷ 0.8+24
=30+24
=54(人)
答:六(1)班共有学生54人。
【练习】
(1)有一桶油,第一次取出总数的,第二次取出总数的40%,这时桶中还剩下12 kg油,这桶油原来有多少千克?
(2)截至2014年7月,实验小学完成校园绿化面积168 m2。完成全年计算的42%,全年计划绿化面积是多少平方米?
答案:(1)　12÷ (1--40%)
=12÷
=12×
=45(kg)
答:这桶油原来有45 kg。
(2)　168÷ 42%
=168÷ 0.42
=400(m2)
答:全年计划绿化面积是400 m2。
【考点四】鸡兔同笼问题
笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有28条腿,鸡和兔各有多少只?
思路分析:鸡兔同笼问题一般采用假设法,方法一:假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-2×总头数)÷ 2;
方法二:假设全是兔,鸡的只数=(4× 总头数-总腿数)÷ 2。
解答:方法一:兔: (28-2× 8)÷ 2=6(只)　鸡:8-6=2(只)
方法二:鸡:(4× 8-28)÷ 2=2(只)　兔:8-2=6(只)
答:鸡有2只,兔有6只。
【练习】
笼子里有鸡、兔若干,从上面数有10个头,从下面数有32条腿,则鸡、兔各有多少只?
答案:方法一:兔:(32-2×10)÷ 2=6(只)　　鸡:10-6=4(只)
方法二:鸡:(4×10-32)÷ 2=4(只)　　兔:10-4=6(只)
答:鸡有4只,兔有6只。
我的反思:
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