人教版六年级下册数学教案-6.1.4 式与方程

第六单元　整理和复习
1.数 与 代 数
第4课时　式 与 方 程
知识板块
要点梳理
具体内容
式与方程
用字母表示
数、运算定律和计算公式
1.用字母或含有字母的式子可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式。
2.字母与字母、字母与数中间,乘号使用“·”或者省略不写,乘号省略不写时,数字写在字母前面。
3.字母表示运算定律(如下表):
运算定律
字母含义
用字母表示
加法交换律
用a、b分别表示两个加数
a+b=b+a
加法结合律
用a、b、c分别表示三个加数
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
用a、b分别表示两个乘数
a×b=b×a
乘法结合律
用a、b、c分别表示三个乘数
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律
用a、b分别表示两个加数,c表示乘数
(a+b)×c=a×c+b×c
方程与等式的区别与联系
1.等式的含义:表示相等关系的式子叫作等式。
2.方程的意义:含有未知数的等式叫作方程。
3.等式与方程的联系:所有的方程都是等式,但等式不一定是方程。
4.方程解的意义:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。
5.解方程的意义:求方程的解的过程叫作解方程。
等式的性质
1.等式的性质(1):等式的两边都加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。
2.等式的性质(2):等式的两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,左右两边仍然相等。
教材知识荟
【考点一】用字母表示数、运算定律和计算公式
(1)比a多3的数是(　　　);
(2)比a少3的数是(　　　)。
分析:(1)求比一个数多几的数用加法计算;
(2)求比一个数少几的数用减法计算。
解答:(1)a+3　(2)a-3
【练习】
1.填空。
(1)用字母表示平行四边形的面积公式(　　　　　　　)。
(2)用字母表示梯形的面积公式(　　　　　　　)。
(3)用字母表示长方形的周长公式(　　　　　　　)。
(4)5和a相乘的积是(　　　　　　　)。
答案:(1)S=ah　(2)S=(a+b)h÷2　(3)C=(a+b)×2　 (4)5a
2.判断。
(1)字母与字母之间的乘号可以省略不写。 (　　)
(2)省略乘号的时候,应当把字母写在数字的前面。 (　　)
(3)用字母表示运算结果时,必须是最简式子。 (　　)
(4)a×a=2a。 (　　)
答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
【考点二】等式的性质
列方程解决下列问题。
(1)一个数的与2的商是1,求这个数。
(2)一工厂运来一批煤,如果每天烧煤1500 kg,比计划提前一天烧完;如果每天烧1000 kg,将比计划多烧一天。如果要求按计划烧煤,每天烧煤多少千克?
思路分析　(1)设这个数是x,则x÷2=1,求出x即可。
(2)如果直接设每天烧煤x kg,不容易列出方程,题中的数量关系是:煤的总量不变,于是可设计划烧x天,可以列出方程求解。
解答:(1)解:设这个数为x。
x÷2=1
x=
x=÷
x=22
(2)解:设计划烧x天。
1500(x-1)=1000(x+1)
1500x-1500=1000x+1000
1500x-1000x=1000+1500
500x=2500
x=5
1500×(5-1)÷5=1200(kg)
答:如果按计划烧煤,每天烧煤1200 kg。
【练习】
1.解方程。
(1)x-=　　　　　　　　　　　　　　(2)3.8+x =7.3
(3)8.5x-4.7x=0.76 (4)×27-25%x=4
答案:(1)x=　　(2)x=7　　(3)x=0.2　　(4)x=8
2.列方程解决问题。
(1)a的5倍减去7.8等于7.2,求a。
(2)从59里面减去一个数的4倍,差是25,求这个数。
(3)一个数的与这个数的的和是,求这个数。
答案:(1)3　(2)8.5　(3)
3.列方程解决实际问题。
(1)六(2)班向穷困山区小学捐图书110本,如果再捐50本,就是六(5)班所捐图书本数的2倍,六(5)班捐图书多少本?
(2)运一堆煤,如果每天运24车,需要20天运完,现在每天多运6车,多少天能运完?
答案:(1)解:设六(5)班捐图书x本。
2x=110+50　x=80
(2)解:设x天能运完。
(24+6)x=24×20　x=16
我的反思:
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