六年级下册数学教案-6.1.5 比和比例

第六单元　整理和复习
1.数 与 代 数
第5课时　比 和 比 例
知识板块
要点梳理
具体内容
比和比例
比和比例的联系与区别
比
比例
意义
表示两个数相除。
表示两个比相等的式子。
各部分
名称
8 ∶ 4 = 2↑ ↑ ↑ ↑前项比号后项比值
基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
化简比的根据。
解比例的根据。
比与分数、除法的联系
联系
举例
各部分名称
分数
分子
分数线
分母
分数值
除法
被除数
除号
除数
商
5÷8=0.625
比
前项
比号
后项
比值
5∶8=0.625
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系
1.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
3.商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
正比例、反比例的区别与联系
不同点
相同点
意义
变化方向
关系式
正比例
两种量中相对应的两个数的值,(商)一定。
一种量扩大(或缩小),另一种量也随之扩大(或缩小)。
=k(一定)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化。
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定。
一种量扩大(或缩小),另一种量却随之缩小(或扩大)。
xy=k(一定)
教材知识荟
【考点一】比和比例的区别与联系
填空。
(1)一项工作,甲单独完成需要4天,乙单独完成需要5天,甲和乙的工作效率比是(　　) ∶(　　)。
(2)把1米 ∶5厘米化成最简单的整数比是(　　),比值是(　　)。
思路分析:(1)要求甲、乙的工作效率比,关键是要根据“工作效率=工作总量÷工作时间”求出甲、乙的工作效率,即∶=5∶4;
(2)先将单位统一,再用比的前项除以比的后项求出最简单的整数比和比值,但要注意结果的区别。即1米∶5厘米=100厘米∶5厘米=20∶1=20。
解答:(1)5　4　(2)20∶1　20
【练习】
1.填空。
(1)2.4∶0.8化成最简单的整数比是(　　 ),比值是(　　 )。
(2)甲、乙两数的比是5∶6,甲数是乙数(　　 ),乙数是甲、乙两数和的(　　 )。
(3)(　　 )÷16==15∶(　　 )=(　　 )%。
(4)如果7×a=3×b(a、b都不为0),那么a∶b=(　　 )。
答案:(1)3∶1　 3　(2)　　 (3)10　24　62.5　(4)3∶7
2.判断。
(1)化简比的结果是一个数,可以是小数、分数或整数。 (　　)
(2)完成一项工作,甲用9小时,乙用7小时,甲、乙的工作效率之比是7∶9。 (　　)
(3)比的前项和后项都乘一个相同的数,比值不变。 (　　)
答案:(1)×　(2)√　(3)×
3.化简下列各比,并求出比值。
(1)∶　　 (2)2∶　　 (3)4∶0.8　　(4)24 cm∶4 m
答案:(1)2∶3　 　(2)3∶4　　(3)5∶1　 5　(4)3∶50　
4.解比例。
(1)∶x=∶　　　　　　　　　　　　　　 (2)=
(3)15∶x=0.3∶10　　　　　　　　　　　　　　(4)x∶=1∶1.2
答案:(1)x=　 (2)x=2　 (3)x=500　 (4)x=
【考点二】正比例、反比例的区别与联系
王师傅平时每天工作6小时,能加工零件72个,如果王师傅要加工120个零件,需要多少小时?
思路分析:求王师傅加工120个零件需要的时间,先要判断出加工零件的个数与时间成正比例,再列比例式解答。
解答:解:设需要x小时。
=
72x=6×120
x=10
答:需要10小时。
有一本书,每页16行,每行36个字,共有150页,现在要改为每页18行,每行24个字。该书应有多少页?
思路分析:求该书应有多少页,由于总字数是一定的,可以判断出每页的字与页数成反比例,列出比例式解答。
解答:解:设该书应有x页。
18×24×x=16×36×150
432x=86400
x=200
答:该书应有200页。
【练习】
(1)一辆汽车3小时行驶180 km,照这样的速度,行驶1920 lm需要多少小时?
(2)一间教室用边长0.4 m的正方形砖铺地,需要300块,如果改用边长为0.5 m的正方形砖铺地,需要多少块?
(3)电视机厂试制一批新产品,原计划每天生产40台,30天完成。实际每天比原计划多生产25%,实际多少天完成?
答案:(1)解:设行驶1920 km需要x小时。
=
180x=1920×3
x=32
答:行驶1920 km需要32小时。
(2)解:设需要x块。
0.5×0.5×x=0.4×0.4×300
0.25x=48
x=192
答:需要192块。
(3)解:设实际x天完成。
40×(1+25%)×x=40×30
50x=1200
x=24
答:实际24天完成。
我的反思:
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