人教版六年级下册数学教案-6.3.4 数学思考
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学教案-6.3.4 数学思考 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-01 20:39:25 | ||
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文档简介
第六单元 整理和复习
3.统计与概率
4.数 学 思 考
知识板块
要点梳理
具体内容
数学思考
找规律
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
n(n≥2,n为自然数)个点能连多少条线段?
规律:1+2+3+4+5+……+(n-1)=
推理
用列表的方法来解决更加简单。
等量代换
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量,可以互相代换,用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找出解题的方法。
平角与直线
1.平角与直线的区别:直线不是一个平角。因为角是从一个顶点出发的两条射线。直线没有顶点,也不是两条射线。
2.两个角分别加同一个角和相等,说明这两个角相等。
教材知识荟
【考点一】 找规律
观察下图,想一想。
(1)第7幅图有多少枚棋子?第15幅图呢?
(2)第n幅图有多少枚棋子?
思路分析:仔细观察图片,会发现第1幅图是12枚棋子;第2幅图是22枚棋子;第3幅图是32枚棋子;第4幅图是42枚棋子……那么第7幅图就是72枚;第15副图是152枚;第n幅图有n2枚。
解答:(1)72;152 (2)n2
【练习】
找规律。
(1)
(2)
答案:(1)1 4 9 n2
(2)
【考点二】推理
六年级有三个班,每班有2个班长。开班会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?
思路分析:用列表法比较简单。用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会。(如下图)
A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
1
1
从第一次到会的情况可以看出,A只可能和D、E、F同班;从第二次到会的情况可以判断,A只能和D、E同班;从第三次到会的情况可以确定,A只能和D同班。
从第一次到会的情况可以看出,B只能和D、E、F同班;从第二次到会的情况可以确定,B只能和F同班。
从第一次到会的情况可以看出,C只能和D、E、F同班;从第二次到会的情况可以看出,C只能和D、E同班;从第三次到会的情况可以确定,C只能和E同班。
解答:A和D同班,B和F同班,C和E同班。
【练习】
甲、乙、丙三人观看赛马,比赛前三人对A、B、C、D四匹马做了预测:甲说:“B第一,C第二。”乙说:“B第二,A第三。”丙说:“A第四,D第二。”赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜准了一个名次,那么这四匹马排列的名次是怎样的?
答案:B第一,D第二,A第三,C第四。
【考点三】等量代换
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。
(2)已知○+☆=160,◎+☆=160。○是否等于◎?
思路分析: (1)已知△+□=24,△=□+□+□,可得□+□+□+□=24,即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
(2)已知○+☆=160,◎+☆=160,根据等式的性质,等式两边都减去☆,可以推出,○=160-☆,◎=160-☆。因为☆代表一个数,所以○=◎。
解答:(1)△=18 □=6 (2)○=◎
△、○各代表一个数,已知△+○=12,○=△+△+△,求△和○的值。
思路分析:将两个等式编号:
△+○=12①
○=△+△+△②
将①式中的○用②式中的3个△代替,得△+△+△+△=12。
所以△=12÷4=3,○=3+3+3=9。
解答:△=3 ○=9
【练习】
填空。
(1)△+□=40
△=□+□+□
△=( ) □=( )
(2)△+□+□=21
□=△+△+△
△=( ) □=( )
答案:(1)10 30 (2)3 9
【考点四】平角与直线
什么是平角?平角与直线有什么区别?
平角具有角的特点,有顶点、始边及终边;直线是可以向两端无限延伸的,两端都没有端点,长度不可测量。
如右图,两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?
(2)你能推出∠1=∠3吗?
思路分析:(1)根据平角的特点完成此题。即平角的两边在一条直线上。∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,一共能组成4个平角。
(2)∠1和∠2,∠2和∠3都能组成平角,可知∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。根据等式的性质,等式的两边都减去∠2,可以得到∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2。即∠1=∠3。
解答:(1)一共能组成4个平角。
(2)因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°
所以∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2
所以∠1=∠3
【练习】
如图,把三角形ABC的边BC延长到D点。已知∠4=60°,求∠1+∠2的度数。
答案:∠1+∠2=60°
我的反思:
?
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3.统计与概率
4.数 学 思 考
知识板块
要点梳理
具体内容
数学思考
找规律
点数
增加条数
2
3
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5
总条数
1
3
6
10
15
n(n≥2,n为自然数)个点能连多少条线段?
规律:1+2+3+4+5+……+(n-1)=
推理
用列表的方法来解决更加简单。
等量代换
“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法,即两个相等的量,可以互相代换,用一个未知数量代替另一个未知数量,从而找出解题的方法。
平角与直线
1.平角与直线的区别:直线不是一个平角。因为角是从一个顶点出发的两条射线。直线没有顶点,也不是两条射线。
2.两个角分别加同一个角和相等,说明这两个角相等。
教材知识荟
【考点一】 找规律
观察下图,想一想。
(1)第7幅图有多少枚棋子?第15幅图呢?
(2)第n幅图有多少枚棋子?
思路分析:仔细观察图片,会发现第1幅图是12枚棋子;第2幅图是22枚棋子;第3幅图是32枚棋子;第4幅图是42枚棋子……那么第7幅图就是72枚;第15副图是152枚;第n幅图有n2枚。
解答:(1)72;152 (2)n2
【练习】
找规律。
(1)
(2)
答案:(1)1 4 9 n2
(2)
【考点二】推理
六年级有三个班,每班有2个班长。开班会时,每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的?
思路分析:用列表法比较简单。用数字“1”表示到会,用数字“0”表示没到会。(如下图)
A
B
C
D
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第一次
1
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第二次
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第三次
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从第一次到会的情况可以看出,A只可能和D、E、F同班;从第二次到会的情况可以判断,A只能和D、E同班;从第三次到会的情况可以确定,A只能和D同班。
从第一次到会的情况可以看出,B只能和D、E、F同班;从第二次到会的情况可以确定,B只能和F同班。
从第一次到会的情况可以看出,C只能和D、E、F同班;从第二次到会的情况可以看出,C只能和D、E同班;从第三次到会的情况可以确定,C只能和E同班。
解答:A和D同班,B和F同班,C和E同班。
【练习】
甲、乙、丙三人观看赛马,比赛前三人对A、B、C、D四匹马做了预测:甲说:“B第一,C第二。”乙说:“B第二,A第三。”丙说:“A第四,D第二。”赛后的实况证实了甲、乙、丙三人都只猜准了一个名次,那么这四匹马排列的名次是怎样的?
答案:B第一,D第二,A第三,C第四。
【考点三】等量代换
△、□、○、☆、◎各代表一个数。
(1)已知△+□=24,△=□+□+□。求△和□的值。
(2)已知○+☆=160,◎+☆=160。○是否等于◎?
思路分析: (1)已知△+□=24,△=□+□+□,可得□+□+□+□=24,即4×□=24,所以□=6。△=□+□+□=18。
(2)已知○+☆=160,◎+☆=160,根据等式的性质,等式两边都减去☆,可以推出,○=160-☆,◎=160-☆。因为☆代表一个数,所以○=◎。
解答:(1)△=18 □=6 (2)○=◎
△、○各代表一个数,已知△+○=12,○=△+△+△,求△和○的值。
思路分析:将两个等式编号:
△+○=12①
○=△+△+△②
将①式中的○用②式中的3个△代替,得△+△+△+△=12。
所以△=12÷4=3,○=3+3+3=9。
解答:△=3 ○=9
【练习】
填空。
(1)△+□=40
△=□+□+□
△=( ) □=( )
(2)△+□+□=21
□=△+△+△
△=( ) □=( )
答案:(1)10 30 (2)3 9
【考点四】平角与直线
什么是平角?平角与直线有什么区别?
平角具有角的特点,有顶点、始边及终边;直线是可以向两端无限延伸的,两端都没有端点,长度不可测量。
如右图,两条直线相交于点O。
(1)每相邻两个角可以组成一个平角,一共能组成几个平角?
(2)你能推出∠1=∠3吗?
思路分析:(1)根据平角的特点完成此题。即平角的两边在一条直线上。∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,一共能组成4个平角。
(2)∠1和∠2,∠2和∠3都能组成平角,可知∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°。根据等式的性质,等式的两边都减去∠2,可以得到∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2。即∠1=∠3。
解答:(1)一共能组成4个平角。
(2)因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°
所以∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2
所以∠1=∠3
【练习】
如图,把三角形ABC的边BC延长到D点。已知∠4=60°,求∠1+∠2的度数。
答案:∠1+∠2=60°
我的反思:
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