湘教版七年级数学下册课件3.3.1利用平方差公式进行因式分解（17张）

课件17张PPT。第三章因式分解七年级数学湘教版·下册3.3.1利用平方差公式进行因式分解教学目标1.能说出平方差公式的结构特征．（重点）
2.能较熟练地应用平方差公式分解因式．（难点）新课导入1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2从左边到右边的这个过程叫___________.整式乘法2.反过来，a2-b2=__________.(a+b)(a-b)从左边到右边的这个过程叫___________.分解因式因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.思考：如何把x2-25进行因式分解？回顾与思考新知探究如何把 x2-25 因式分解？平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得
a2-b2=(a+b)(a-b) 因此 x2-25= x2-52= (x+5)(x-5) .新知探究 像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.新知探究√√××辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？√√两数是平方，
减号在中央．（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)(y+x)(y-x)（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)新知探究分析: 可以用平方差公式吗？因为4x2 可以写成(2x)2 ,所以能用平方差公式因式分解.=(2x)2-y2解: 4x2-y2　=怎么化成平方差公式的形式？例1 把4x2-y2因式分解 .新知探究例2 把 因式分解.解：新知探究例3 把 因式分解.解:新知探究例4 把 因式分解 .分析：可以用平方差公式吗？因为 所以能用平方差公式分解.解:　===注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止. 新知探究例5 把x3y2-x5 因式分解. 解：x3y2-x5= x3(y2-x2)= x3(y+x)(y-x)分析 : x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.问题：能直接用公式分解因式吗？又如：把-4ax2+16ay2因式分解解：-4ax2+16ay2= -4a(x2-4y2)= -4a(x+2y)(x-2y)本课小结分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法;
(2)看是否能用公式法 ;
(3)务必检查是否分解到底了;多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：1.多项式是二项式或可以看成二项式；
2.两项符号相反；
3.每项都可以写成某数或某式的平方的形式.提公因式后不要漏掉“1“或“-1“这一项.(4)答案要写成最简形式.课堂小测1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？2.判断正误: (1) x2+y2=(x+y)(x-y) ( )(2) x2-y2=(x+y)(x-y) ( ) (3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( )(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) ( )√×××不能能能不能课堂小测（4）a3-ab2a(a+b)(a-b)（3）9x4-36y29(x2+2y)(x2-2y)（5）25x4y2-x23.把下列各式因式分解:（6）2a(x2+1)2-2ax2x2(5xy+1)(5xy-1)2a(x2+x+1)(x2-x+1)课堂小测4. 手表表盘的外圆直径D=3.2厘米，内圆直径d=2.8厘米，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料的圆环的面积(结果保留π).怎样计算较简便？课堂小测 5. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．解：根据题意，得6.82－4×1.62＝6.82－ (2×1.6)2＝6.82－3.22＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)＝10×3.6＝36 (cm2)答：剩余部分的面积为36 cm2.课堂小测6.你知道992-1能否被100整除吗？解：因为 992-1=(99+1)(99-1)
=100×98，所以992-1能被100整除.能力提升：n为整数,(2n+1)2-25能否被4整除？解:原式＝(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2).
所以(2n+1)2-25能被4整除.