北师大版数学七年级下册：5.3 简单的轴对称图形 课件（第3课时）（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.七三班同学分为三组，分别在Ａ、Ｂ、Ｃ三处劳动。为了方便同学，现要在劳动工地确定一个茶水供应点Ｐ，使得到Ｐ到Ａ、Ｂ、Ｃ三处的距离相等，请你帮助确定Ｐ点的位置？并说明理由。
Ａ
Ｂ
Ｃ
解：连结ＡＢ、ＢＣ
分别作ＡＢ和ＢＣ中垂线，交于点Ｐ，Ｐ即为所求的点。
1.垂直平分线的性质？作用？
直线a,b,c表示三条相交叉的公路若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站点P应建在何处？
a
b
c
A
B
Ｄ
Ｅ
Ｆ
C
P
5.3 简单的轴对称图（3）
第五章 生活中的轴对称
1．通过实际操作理解“角平分线的性
质”，并能进行简单的应用；

2. 能用尺规作图作已知角的角平分线.

3. 通过动手操作、证明，合作交流，提高发现问题、提出问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值。
1.判断对错：
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
BD CD
C
②
①
③
1.回顾：哪些平面图形是轴对称图形？
2.操作：完成课本125页做一做，解决问题：
（1）角是轴对称图形吗？找出它的对称轴？
（2）操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。
3.探究：角平分线的性质（语言表达？猜测证明？几何表达？性质应用的条件？性质的作用？）
（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB
A
O
B
沿角的两边剪下,
将这个角对折，使角的两边重合。
E
（2） 在折痕(即角平分线)上任意取一点C;
(3) 过点C折OA边的垂线，
得到新的折痕CD，
其中点D是折痕与OA的交点，即垂足
4) 将纸打开，新的折痕与OB 的交点为 E 。
A
O
B
（1）角是轴对称图形吗？
如果是，请找出它的对称轴
E
角是轴对称图
角的对称轴是角的平分线所在的直线。
角平分线的性质
A
O
B
（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。
CE=CD
E
角平分线的性质
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：CD=CE
证明：∵ CD⊥OA，CE⊥OB（已知）
在△CDO和△CEO中
∴ CD=CE（全等三角形的对应边相等）
∠ CDO= ∠ CEO ∠ AOC= ∠ BOC OC=OC
∴ △ CDO≌ △ CEO（AAS）
验证猜想
角平分线上的点到角的两边的距离相等.
∴∠CDO=∠CEO=90（垂直的定义）
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
性质应用所具备的条件：
性质的作用：
证明线段相等。
角平分线的性质：
C
Ｄ
E
几何表达：
∵OC平分∠ AOB，
CD⊥OB, CE⊥OA
∴CD=CE
角平分线上的点到角两边的距离相等.
（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
)
BD CD
（×）
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，( 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
)
BD CD
（×）
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
）
√
不必再证全等
2.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
A
B
C
D
E
你会吗？
1.动手操作：
（1）利用尺规，作∠ A0B的角平分线（作在练习本上，不写作法，要会表达）
（2）说明这样作的道理？（过程规范）

2.解决问题：
（1）完成课本想一想
（2）完成课本随堂练习
1.用尺规作角的平分线的方法
B
A
作法：
　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E．
３．作射线OC．
你能说明这样作的道理吗？

则射线ＯＣ即为所求．
2.想一想：如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB ,垂足为E。DE与DC相等吗？为什么？
∵ BD是∠ABC的平分线
DE⊥AB DC⊥BC
∴ DE＝DC
解： DE＝DC
3.变式：如上图，在Rt△ABC中， △ABC的面积为20，AB=13，BC=7，求CD的长.
1.直线a,b,c表示三条相交叉的公路若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？
a
b
c
A
B
Ｐ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
C
2.如图，两条笔直的公路AB和AC交于点A，在两条道路之间有两个村庄M和N，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个货物中转站P ，使P到两条道路的距离相等，且到两个村庄的距离相等，请你找出点P的位置，并说明理由。
A
M
B
N
C
P
1.我学到哪些知识？哪些思想方法？
2.还有什么困惑？