5.3.1 平行线的性质课件

(共30张PPT)
人教版 七年级数学下
5.3.1平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.（难点）
回顾旧知
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）

E




A
C
D
B
1
2
3
4
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行




合作探究---平行线的性质
思考：
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
这就是我们下面要学习的平行线的性质。
活动 ：利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b




1
2
a
c


5
6
7
8
3
4





合作探究---平行线的性质
合作探究---平行线的性质
思考1： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数 之间有什么关系？
说出你的猜想：
猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等
b




1
2
a
c


5
6
7
8
3
4





合作探究---平行线的性质



a
b




d
思考2：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
合作探究---平行线的性质
思考3：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？







合作探究---平行线的性质
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b




1
2
a
c

∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵a ∥ b（已知）
几何语言:
合作探究---平行线的性质
思考4：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间的数量关系？
如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解 ∵ a ∥ b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b




1
2
a
c


3
合作探究---平行线的性质
归纳总结：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
∵a ∥ b（已知）
几何语言:
b




1
2
a
c


3
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b




1
2
a
c

4

解: ∵a//b （已知）,

∴? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ ? 1+ ? 4=180°（邻补角的性质）,

∴? 2+ ? 4=180°（等量代换）.
思考5：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
合作探究---平行线的性质
让学生自己完成推理过程！
合作探究---平行线的性质
归纳总结：
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
∵a ∥ b（已知）
几何语言:
b




1
2
a
c

4

∴? 2+ ? 4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
小试牛刀
1、如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？


A
B
C
D

解：∵ 四边形ABCD是梯形，且 DC∥AB (已知)
∴ ∠A＋∠D＝180°
，∠B＋∠C＝180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∴ ∠D＝180°－ ∠A
＝180°－ 100°
＝80°
∠C＝180°－ ∠B
＝180°－ 115°
＝65°
答：梯形的另外两个角分别是80°、65°.
小试牛刀
2、如图，直线a∥b，∠1＝54°， 求∠2，∠3，∠4的度数。
解：⑴ ∵∠2＝∠1 (对顶角相等)
∠1＝54°( 已知 )
1







2
3
4
a
b
∴∠2＝54° (等量代换)
小试牛刀
2、如图，直线a∥b，∠1＝54°， 求∠2，∠3，∠4的度数。
1







2
3
4
a
b
⑵ ∵ a∥b (已知)
∴∠2＋∠3＝180°
∴∠3＝180°－∠2
＝180°－54°
＝126°
(两直线平行同旁内角互补)
小试牛刀
2、如图，直线a∥b，∠1＝54°， 求∠2，∠3，∠4的度数。
1







2
3
4
a
b
⑶ ∵ a∥b (已知)
∴∠4＝∠1＝54°
(两直线平行同位角相等)
还有其他做法吗？
小试牛刀
3、如图，△ABC中，D是AB上一点， E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°。
⑴ DE和BC平行吗？为什么？ ⑵ ∠C是多少度？为什么？




A
B
C
D
E
解：⑴ DE∥BC，理由如下：
∵∠ADE＝60°，∠B＝60° (已知)
∴ ∠ADE＝∠B
∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
小试牛刀
3、如图，△ABC中，D是AB上一点， E是AC上一点， ∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°。
⑴ DE和BC平行吗？为什么？ ⑵ ∠C是多少度？为什么？




A
B
C
D
E
⑵ 由⑴知 DE∥BC
∵∠AED＝60° (已知)
∴ ∠C＝∠AED (两直线平行，同位角相等)
∴ ∠C＝60°
平行线的判定与性质之间的区别
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质

角的关系
线的关系

判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）

综合演练

1、如图a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数是（ ）
A. 72° B.80°　 C.82° D.108°




1

2
a
b
A
3
知识点拨：∠3＝180°－∠1＝180°－108°＝72°∴∠2＝∠3＝72°
综合演练
2. 如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3
C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4


A
B
C
D




1
2
3
4
C

知识点拨：两直线平行，内错角相等，内错角成“Z”型。
综合演练
3、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，
则下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4； ③∠2＋∠4＝90°；
④∠4＋∠5＝180°。其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
1
4
3
2
5








D





综合演练
4、如图，AB∥CD，直线HE⊥MN交MN于E， ∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．50° B．40° C．30° D．60°




A
B
C
D
M
N
E
H
F


1
2

B
知识点拨：∠EFC＝∠1＝130°∵AB∥CD
∴∠AEM＝∠EFC＝130°
∴∠2＝130°－90°＝40°
综合演练
5、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ 之间的关系式为（ ）
A．α＋β＋γ＝360? B．α－β＋γ＝180?
C．α＋β＋γ＝180? D．α＋β－γ＝180?

A
B
C
D
E



α
β
γ
D
知识点拨：这是一种常用的做辅助线的手段，目的是为了构造平行关系。
综合演练
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
6. (1)有这样一道题：如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.

P



F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
综合演练
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
6.(2)有这样一道题：如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
图2




F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
能力提升
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
课后作业
课本教材第22页：3、6、7（做在书上）、8题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php