江西省九江六中北师大版七年级数学下第三章变量之间的关系单元测试卷（解析版）

九江六中七年级下第三章测试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
半径是R的圆的周长，下列说法正确的是? ? ?
A. C、、R是变量 B. C是变量，2、、R是常量
C. R是变量，2、、C是常量 D. C、R是变量，2、是常量
下列图象中，不是函数图象的是
A. B. C. D.
以等腰三角形底角的度数单位：度为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为
A. B.
C. D.
如图所示，图象折线描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是．

第3分时汽车的速度是40千米时
B. 第12分时汽车的速度是0千米时
C. 从第9分到第12分，汽车速度从60千米时减少到0千米时
D. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米

小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的
报亭看10min报纸后，用15min返回家里，图中表示小明父亲离
家的时间与距离之间的关系是
A. B. C. D.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是? ?

A. 乙前4秒行驶的路程为48米
B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等
D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度


一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，
在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，
容器内的水量与时间之间的关系如图所示，则每分钟的出水
量为

A. 5L B. C. D.

小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共27.0分）
同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数表达式是若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为______
一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度厘米与燃烧时间分之间的关系式为______不必写出自变量的取值范围．
一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为______．
为节约用水，某市居民生活用水按级收费，具体收费标准如下表：
?用水量吨 ?不超过17吨的部分 ?超过17吨不超过31吨的部分 ?超过31吨的部分
?单位元吨 ?3 ?5 ?

设某户居民家的月用水量为x吨，应付水费为y元，则y关于x的函数表达式为______．
小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程米与时间分钟的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是______ 分钟．






小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的路程是______米．
小明在书店停留了______分钟．
本次上学途中，小明一共行驶了______米．
一共用了______分钟．
在整个上学的途中______哪个时间段小明骑
车速度最快，最快的速度是______?米分．





一种树苗栽种时的高度为80cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；
栽种以后的年数年 1 2 3 4
高度 105 130 155 180

则按照表中呈现的规律，树苗的高度h与栽种年数n的关系式为______，栽种______年后，树苗能长到280cm．
“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程有下列说法：
兔子和乌龟同时从起点出发；
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
乌龟在途中休息了10分钟；
兔子在途中750米处追上乌龟．
其中正确的说法是______把你认为正确说法的序号都填上


三、解答题（本大题共6小题，共49.0分）
在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 18 20 22 24 26 28

上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式．
当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？
若弹簧的长度为30cm时，所挂重物的质量是多少？在弹簧的允许范围内．







李大爷按每千克元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元含备用零钱的关系如图所示，结合图象回答下列问题．
李大爷自带的零钱是多少？
降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱含备用的钱是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
请问李大爷亏了还是赚了？若亏赚了，亏赚多少钱？







端午节假期间，小亮一家到某度假村度假小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村如图是他们离家的距离与小明离家的时问的关系图请根据图回答下列问题：
图中的自变量是______因变量是______；
小亮家到该度假村的距离是______km；
小亮出发______小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是______km；
图中点A表示______；
小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为______；
小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时离家的距离约是______km．








小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程千米与时间分钟的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
和哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；
小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？
小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？
小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米小时？不包括中间停留的时间








父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
距离地面高度千米 0 1 2 3 4 5
温度 20 14 8 2

根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
表中自变量是______；因变量是______；当地面上即时时，温度是______
如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．
计算出距离地面6千米的高空温度是多少？












“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的．
求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式；
当时，求剩余油量Q的值；
当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家，请说明理由．








答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．根据变量和常量的概念解答即可．
【解答】
解：在半径是R的圆的周长中，C和R是变量，2和是常量．
故选D．
2.【答案】B

【解析】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．
结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y
故选：B
依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应．
此题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3.【答案】A

【解析】【分析】
根据三角形内角和定理得，然后变形就可以求出y与x的函数解析式．
本题考查了函数关系式，解决本题的关键是利用三角形内角和定理求一次函数的解析式．
【解答】
解：根据三角形内角和定理得，
变形得：，
，
且x为底角度数
．
故选：A．
4.【答案】D

【解析】【分析】
根据图象反映的速度与时间的关系，可以计算路程，针对每一个选项，逐一判断．
此题主要考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
【解答】
解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米时，故选项A正确；
第12分的时候，对应的速度是0千米时，故选项B正确；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米时，0千米时，所以汽车的速度从60千米时减少到0千米时，故选项C正确．
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米时，行驶的路程为千米，故选项D错误；
综上可得：错误的是D．
故选D．
5.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了函数图象，根据横轴和纵轴表示的量，得出时间与离家距离的关系是解题关键．根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
【解答】
解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加；看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离随时间的增加而减少，故D选项符合题意．
故选D．


6.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了函数的图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．
【解答】
解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米秒，则行驶的路程为米，A选项的结论正确，故此选项不符合题意；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加米秒，B选项的结论正确，故此选项不符合题意；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得、t分别表示速度、时间，将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，C选项的结论错误，故此选项符合题意；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D选项的结论正确，故此选项不符合题意．
故选C．
7.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了函数图象，解题的关键是根据函数图象找出数据结合数量关系列式计算．观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量总进水量放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量每分钟的进水量每分钟增加的水量”即可算出结论．
【解答】
解：每分钟的进水量为：升，
每分钟的出水量为：升．
故选B．


8.【答案】D

【解析】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水位高度不变，
当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：D．
根据用一注水管向小玻璃杯内匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象．
此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9.【答案】

【解析】解：根据题意得，
解得．
故答案是：．
根据题意得，解方程即可求得x的值．
本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
10.【答案】

【解析】【分析】
本题考查根据实际问题列函数关系式，解答本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得燃烧的长度为2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度原长度燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．
【解答】
解：由题意得：，
故答案为．
11.【答案】

【解析】解：由题意，得
，
故答案为．
根据学生人数乘以学生票价，可得学生的总票价，根据师生的总票价，可得函数关系式．
本题考查了函数关系式，利用了学生的票价加老师的票价等于总票价．
12.【答案】

【解析】解：当时，，
故答案为：．
月用水量为x吨时，应付水费分两段计算：不超过17吨的部分以及超过17吨不超过31吨的部分．
本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
13.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查学生的读图获取信息的能力，解题时需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，而去学校时的下坡，返回家时是上坡．
根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度，又已知返回途中的上下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间．
【解答】
解：由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，
上坡速度米分，
下坡路的距离是米，所用时间为分，
下坡速度米分；
去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
小明从学校骑车回家用的时间是：分钟．
故答案为．
14.【答案】；
；
，14；
分钟至14分钟，

【解析】解：轴表示路程，起点是家，终点是学校，
小明家到学校的路程是1500米．
故答案为：1500；
由图象可知：小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4；
米
即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．
故答案为：2700，14；
折回之前的速度米分
折回书店时的速度米分，
从书店到学校的速度米分
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450?米分，
故答案为：12分钟至14分钟，?
【分析】
因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
共行驶的路程小明家到学校的距离折回书店的路程观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．
15.【答案】；8

【解析】解：根据题意和表格中数据可知，树苗高度h与栽种的年数n的关系式为；
当时，，故栽种后8年后，树苗能长到280cm；
故答案为：? ? 8．
根据函数的定义即可解答．
主要考查了函数的定义和函数中的求值问题．
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．
16.【答案】

【解析】【分析】由兔子出发时的时间为40分可得出错误；观察函数图象即可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，即正确；用即可得出乌龟在途中休息了10分钟，即正确；设，在时间段内，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出两函数关系式，令求出x值，再将其代入中即可得出兔子在途中750米处追上乌龟，即正确．综上即可得出结论．
【解析】解：观察函数图象可得出：
兔子出发的时间为40分，错误；
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，正确；
乌龟休息的时间为分钟，正确；
设，在时间段内，
将、代入中，得：
，解得：，
．
同理可求出：．
令，即，
解得：，
，
兔子在途中750米处追上乌龟，正确．
故答案为：．
【考点】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
17.【答案】解：上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．
设弹簧长度与所挂物体质量的关系式为，
将，；，代入得：
，，
．
当时，；当时，．
所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．???
把代入，
得出：，
所以，弹簧的长度为30cm时，所挂重物的质量是6kg．

【解析】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．
上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；
设，然后将表中的数据代入求解即可；
从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；
把代入中求得的函数关系式，求出x的值即可．
18.【答案】解：由图可得农民自带的零钱为50元．

元千克．
答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是元；

千克，
千克．
答：他一共批发了160千克的黄瓜；
元．
答：李大爷一共赚了144元钱．

【解析】图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱．
根据销售单价销售额销售量，可计算销售单价．
计算出降价后卖出的量未降价卖出的量总共的黄瓜．
赚的钱总收入批发黄瓜用的钱．
此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
19.【答案】时间或t；距离或s；
；
；20；
小亮出发小时后，离度假村的距离为10km；
；
或45．

【解析】【分析】
此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
直接利用常量与变量的定义得出答案；
直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；
利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；
根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；
直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s与t的关系式；
利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．


【解答】
解：自变量是时间或t，因变量是距离或s；
故答案为时间或t；距离或s；

小亮家到该度假村的距离是：60；
故答案为60；

小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；
故答案为1；20；

图中点A表示：小亮出发小时后，离度假村的距离为10km；
故答案为：小亮出发小时后，离度假村的距离为10km；

小亮从家到度假村期间，他离家的距离与离家的时间的关系式为：；
故答案为；

小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45．
故答案为30或45．
20.【答案】解：是描述小凡的运动过程．理由：
因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以是描述小凡的运动过程．
观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．
分钟，
所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．
小凡的平均速度为：千米小时，
小光的平均速度为：千米小时．
答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米小时，小光从学校到图书馆的平均速度是千米小时．

【解析】本题考查了函数图象，解题的关键是观察函数图象，找出各数据，再根据数量关系求出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出各数据是关键．
根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出结论；
观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出结论；
当千米时，将两函数对应的时间做差，即可得出结论；
根据“速度路程时间”结合两函数图象，即可求出小凡与小光的速度．
21.【答案】； ?t； ?20；
设，
，得
即h与t关系是：；
当时，，
解得，，
即距离地面6千米的高空温度是．

【解析】解：由图可知，
表中自变量是h，因变量是t，
当时，，
故答案为：h，t，20；
见答案；
见答案．
【分析】
根据表格可以得到自变量和因变量，以及时的温度；
根据表格可以得到t与h的关系式；
将代入中的关系式，即可解答本题．
本题考查函数关系式、常量与变量、函数值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22.【答案】解：该车平均每千米的耗油量为升千米，
行驶路程千米与剩余油量升的关系式为；
当时，升．
答：当千米时，剩余油量Q的值为17升．
千米，
，
他们能在汽车报警前回到家．

【解析】本题考查函数的应用问题，属于基础题．
根据平均每千米的耗油量总耗油量行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量总油量平均每千米的耗油量行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
代入求出Q值即可；
根据行驶的路程耗油量平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．