2020年春人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元测试题B卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年春人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元测试题B卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 202.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-01 21:35:08 | ||
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文档简介
2020年春人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元测试题
考试时间100分钟，满分120分
班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
4．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对
7．下列计算正确的是（ ）
A．2×3＝6 B．+＝ C．3﹣＝3 D．＝
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（ ）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果是整数，则正整数n的最小值是 ．
12．化简：＝ .
13．代数式有意义，则x的取值范围是 ．
14．计算（2+）（﹣2）的结果是 ．
15．已知，则的算术平方根为 ．
16．有 个实数x，可以使得为整数．
三．解答题（满分66分，共7小题）
17．（16分）计算
（1）12 （2）
（3）a（a﹣2b）﹣（a+b）2 （4）y
18．（6分）已知：，求：（x+y）4的值．
19．（8分）如图，化简．
20．（8分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．
21．（8分）已知a＝+，b＝﹣．
（1）求a2﹣b2的值；（2）求+的值．
22．（10分）已知x＝﹣，y＝+，求x3y+y3x﹣3x+3y．
23．（10分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a即m+n＝a，且使＝即m?n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2?＝（±）2∴＝|±，双重二次根式得以化简；
例如化简：；∵3＝1+2 且2＝1×2，
∴3+2＝（）2+（）2+2×∴＝1+
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m?n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：＝ ；＝ ；
（2）化简：①②
（3）计算：+．
参考答案及试题解析部分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．
【解答】解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】被开方数中不含有未开尽方的因数或因式、被开方数中不含有分母．
【解答】解：A、＝3，被开方数中含有未开尽方的因数9；故本选项错误；
B、，符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、，被开方数中含有分母；故本选项错误；
D、，被开方数中含有未开尽方的因式a2；故本选项错误；
故选：B．
3．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2网版权所有
【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围．
【解答】解：∵
∴x≤5且x≠﹣2
故选：D.
4．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【分析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．
【解答】解：A、与，不是同类二次根式，
B、＝与，不是同类二次根式，
C、＝3与＝，是同类二次根式，
D、＝2与＝2，不是同类二次根式，
故选：C．
5．已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣网版权所有
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则=，
故选：C．
6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对优网版权所有
【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则，
解得x=，
故选C．
7．下列计算正确的是（ ）
A．2×3＝6 B．+＝ C．3﹣＝3 D．＝
【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝6×2＝12，故A错误；
B、与不是同类二次根式，故B错误；
C、原式＝2，故C错误；
故选：D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a版权所有
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．
故选：A．
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（ ）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果是整数，则正整数n的最小值是 7 ．
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，
故答案为：7．
12．化简：＝
【分析】分子、分母同时乘以，即可化简．
【解答】解：＝＝；
13．代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠1 ．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠1，
故答案为：x≥﹣1且x≠1．
14．计算（2+）（﹣2）的结果是 -1 ．菁优网版权所有
【分析】先利用加法交换律将2+化为+2，再根据平方差公式进行计算．
【解答】解：（2+）（﹣2），
=（+2）（﹣2），
=（）2﹣22，
=3﹣4，
=﹣1.
故答案为：-1．
15．已知，则的算术平方根为 2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，y＝8×＝4，
所以，＝＝4，
所以，的算术平方根是2．
故答案为：2．
16．有 11 个实数x，可以使得为整数．
【分析】由二次根式有意义可知x≥0，120﹣≥0，可得≥0．而为整数数只有11个，从而可知对应的x取值个数．
【解答】解：∵有意义，
∴x≥0，
∴120
∴≥0．
∵为整数数，
∴的值为0、1、2、…10，共11个整数．
∴x取值对应有11个．
故答案为：11．
三．解答题（满分66分，共7小题）
17．（16分）计算
（1）12
（2）
（3）a（a﹣2b）﹣（a+b）2
（4）y
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．
（2）注意＝＝，根据负整数指数和零指数幂进行运算；
（3）根据整数混合运算法则进行计算；
（4）根据整数混合运算法则进行计算．
【解答】解：（1）12，
＝12×﹣4×+3，
＝3﹣12+24，
＝（3﹣12+24），
＝15；
（2），
＝4﹣﹣2+1，
＝3﹣1；
（3）a（a﹣2b）﹣（a+b）2，
＝a2﹣2ab﹣a2﹣2ab﹣b2，
＝﹣4ab﹣b2；
（4）y，
＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）]，
＝（﹣4xy+），
＝﹣16x+17y．
18．（6分）已知：，求：（x+y）4的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵与有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝﹣3，
∴（2﹣3）4＝1．
19．（8分）如图，化简．
【分析】利用二次根式的性质进行化简求解；
【解答】解：由数轴可知：
b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c
＝2b+2c﹣a．
20．（8分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．
【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：
，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴c＝2﹣
代入代数式c2﹣ab得：
原式＝，
＝12﹣4．
21．（8分）已知a＝+，b＝﹣．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求+的值．
【分析】（1）先计算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算可得；
（2）先计算ab的值，再代入原式＝＝计算可得．
【解答】解：（1）∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝++﹣＝2，
a﹣b＝+﹣+＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×2＝4；
（2）∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，
则原式＝＝＝＝10．
22．（10分）已知x＝﹣，y＝+，求x3y+y3x﹣3x+3y．
【分析】根据已知求得x﹣y＝﹣2，x+y＝2，xy＝1，然后把要求的式子进行变形，再代入即可求得．
【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，
∴x﹣y＝﹣2，x+y＝2，xy＝1，
∴x3y+y3x﹣3x+3y
＝xy（x2+y2）﹣3（x﹣y）
＝1×（x2+y2）﹣3×（﹣2）
＝（x2+y2）+6
＝（x+y）2﹣2xy+6
＝12﹣2×1+6
＝10+6．
23．（10分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a即m+n＝a，且使＝即m?n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2?＝（±）2∴＝|±，双重二次根式得以化简；
例如化简：；∵3＝1+2 且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2×∴＝1+
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m?n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：＝ ﹣ ；＝ + ；
（2）化简：①②
（3）计算：+．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）先把原式化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简；
（3）把原式化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简．
【解答】解：（1）＝＝＝；
＝＝+；
故答案为：；+；
（2）①＝＝＝＝+；
②＝＝＝﹣；
（3）＝+＝．
考试时间100分钟，满分120分
班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2
4．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对
7．下列计算正确的是（ ）
A．2×3＝6 B．+＝ C．3﹣＝3 D．＝
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（ ）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果是整数，则正整数n的最小值是 ．
12．化简：＝ .
13．代数式有意义，则x的取值范围是 ．
14．计算（2+）（﹣2）的结果是 ．
15．已知，则的算术平方根为 ．
16．有 个实数x，可以使得为整数．
三．解答题（满分66分，共7小题）
17．（16分）计算
（1）12 （2）
（3）a（a﹣2b）﹣（a+b）2 （4）y
18．（6分）已知：，求：（x+y）4的值．
19．（8分）如图，化简．
20．（8分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．
21．（8分）已知a＝+，b＝﹣．
（1）求a2﹣b2的值；（2）求+的值．
22．（10分）已知x＝﹣，y＝+，求x3y+y3x﹣3x+3y．
23．（10分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a即m+n＝a，且使＝即m?n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2?＝（±）2∴＝|±，双重二次根式得以化简；
例如化简：；∵3＝1+2 且2＝1×2，
∴3+2＝（）2+（）2+2×∴＝1+
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m?n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：＝ ；＝ ；
（2）化简：①②
（3）计算：+．
参考答案及试题解析部分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．
【解答】解：根据二次根式的概念，知
A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；
D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．
故选：D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】被开方数中不含有未开尽方的因数或因式、被开方数中不含有分母．
【解答】解：A、＝3，被开方数中含有未开尽方的因数9；故本选项错误；
B、，符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、，被开方数中含有分母；故本选项错误；
D、，被开方数中含有未开尽方的因式a2；故本选项错误；
故选：B．
3．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2网版权所有
【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x的范围．
【解答】解：∵
∴x≤5且x≠﹣2
故选：D.
4．下列二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【分析】把二次根式化为最简二次根式判定即可．
【解答】解：A、与，不是同类二次根式，
B、＝与，不是同类二次根式，
C、＝3与＝，是同类二次根式，
D、＝2与＝2，不是同类二次根式，
故选：C．
5．已知y=，则的值为（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣网版权所有
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得x=4，
则y=3，
则=，
故选：C．
6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≤ C．x= D．以上都不对优网版权所有
【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解．
【解答】解：要使二次根式有意义，
则，
解得x=，
故选C．
7．下列计算正确的是（ ）
A．2×3＝6 B．+＝ C．3﹣＝3 D．＝
【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝6×2＝12，故A错误；
B、与不是同类二次根式，故B错误；
C、原式＝2，故C错误；
故选：D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（ ）
A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a版权所有
【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0，
则原式=1﹣a+a﹣b+b=1．
故选：A．
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（ ）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（ ）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．如果是整数，则正整数n的最小值是 7 ．
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，
故答案为：7．
12．化简：＝
【分析】分子、分母同时乘以，即可化简．
【解答】解：＝＝；
13．代数式有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1且x≠1 ．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠1，
故答案为：x≥﹣1且x≠1．
14．计算（2+）（﹣2）的结果是 -1 ．菁优网版权所有
【分析】先利用加法交换律将2+化为+2，再根据平方差公式进行计算．
【解答】解：（2+）（﹣2），
=（+2）（﹣2），
=（）2﹣22，
=3﹣4，
=﹣1.
故答案为：-1．
15．已知，则的算术平方根为 2 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式求出的值，再根据算术平方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，y＝8×＝4，
所以，＝＝4，
所以，的算术平方根是2．
故答案为：2．
16．有 11 个实数x，可以使得为整数．
【分析】由二次根式有意义可知x≥0，120﹣≥0，可得≥0．而为整数数只有11个，从而可知对应的x取值个数．
【解答】解：∵有意义，
∴x≥0，
∴120
∴≥0．
∵为整数数，
∴的值为0、1、2、…10，共11个整数．
∴x取值对应有11个．
故答案为：11．
三．解答题（满分66分，共7小题）
17．（16分）计算
（1）12
（2）
（3）a（a﹣2b）﹣（a+b）2
（4）y
【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．
（2）注意＝＝，根据负整数指数和零指数幂进行运算；
（3）根据整数混合运算法则进行计算；
（4）根据整数混合运算法则进行计算．
【解答】解：（1）12，
＝12×﹣4×+3，
＝3﹣12+24，
＝（3﹣12+24），
＝15；
（2），
＝4﹣﹣2+1，
＝3﹣1；
（3）a（a﹣2b）﹣（a+b）2，
＝a2﹣2ab﹣a2﹣2ab﹣b2，
＝﹣4ab﹣b2；
（4）y，
＝[x2﹣4xy+4y2﹣（4x2﹣y2）]，
＝（﹣4xy+），
＝﹣16x+17y．
18．（6分）已知：，求：（x+y）4的值．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵与有意义，
∴，解得x＝2，
∴y＝﹣3，
∴（2﹣3）4＝1．
19．（8分）如图，化简．
【分析】利用二次根式的性质进行化简求解；
【解答】解：由数轴可知：
b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，
＝﹣a+a+b+c﹣a+b+c
＝2b+2c﹣a．
20．（8分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab的值．
【分析】先依据二次根式有意义的条件，求得a、b的值，然后再代入计算即可．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：
，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴c＝2﹣
代入代数式c2﹣ab得：
原式＝，
＝12﹣4．
21．（8分）已知a＝+，b＝﹣．
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求+的值．
【分析】（1）先计算出a+b、a﹣b的值，再代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算可得；
（2）先计算ab的值，再代入原式＝＝计算可得．
【解答】解：（1）∵a＝+，b＝﹣，
∴a+b＝++﹣＝2，
a﹣b＝+﹣+＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×2＝4；
（2）∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝3﹣2＝1，
则原式＝＝＝＝10．
22．（10分）已知x＝﹣，y＝+，求x3y+y3x﹣3x+3y．
【分析】根据已知求得x﹣y＝﹣2，x+y＝2，xy＝1，然后把要求的式子进行变形，再代入即可求得．
【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，
∴x﹣y＝﹣2，x+y＝2，xy＝1，
∴x3y+y3x﹣3x+3y
＝xy（x2+y2）﹣3（x﹣y）
＝1×（x2+y2）﹣3×（﹣2）
＝（x2+y2）+6
＝（x+y）2﹣2xy+6
＝12﹣2×1+6
＝10+6．
23．（10分）我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么＝|a±b|，那么如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a即m+n＝a，且使＝即m?n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2?＝（±）2∴＝|±，双重二次根式得以化简；
例如化简：；∵3＝1+2 且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2×∴＝1+
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m?n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：＝ ﹣ ；＝ + ；
（2）化简：①②
（3）计算：+．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）先把原式化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简；
（3）把原式化为完全平方的形式，根据二次根式的性质化简．
【解答】解：（1）＝＝＝；
＝＝+；
故答案为：；+；
（2）①＝＝＝＝+；
②＝＝＝﹣；
（3）＝+＝．