2020年春人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元测试题A卷（解析版）

2020年春人教版数学八年级下册第16章《二次根式》单元测试题
考试时间100分钟，满分120分
班级：__________姓名：__________学号：__________成绩：__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
2．把化为最简二次根式，得（　　）
A． B． C． D．
3．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
4．下列说法正确的个数有（　　）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和；
②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；
③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．化简（﹣）2的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
6．如果成立，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
7．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A．＝× B．＝﹣
C．＝ D．＝
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当a＝﹣2时，二次根式的值是　 　．
12．化简：＝　 　．
13．代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
14．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　 　．
15．如果是整数，则正整数n的最小值是　 　．
16．有　 　个实数x，可以使得为整数．
三．解答题（满分66分，共9小题）
17．（6分）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．

18．（6分）化简：
（1） （2）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|1﹣|


19．（6分）化简：（b＜0）．


20．（7分）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．


21．（7分）已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．


22．（7分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？

23．（9分）先化简再求值
（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．
（2）已知a＝，求的值．

24．（9分）（1）①若有意义，则化简＝　 　．
②化简：a2＝　 ．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，求（n﹣m）2020．

25．（9分）观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）



参考答案及试题解析部分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；
B、的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
2．把化为最简二次根式，得（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：，
故选：A．
3．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
4．下列说法正确的个数有（　　）
①代数式的意义是a除以b的商与1的和；
②要使y＝有意义，则x应该满足0＜x≤3；
③当2x﹣1＝0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据代数式的意义，二次根式和分式有意义的条件以及科学计数法进行解答．
【解答】解：①代数式的意义是a除以b与1的和的商，故错误；
②要使y＝有意义，则x应该满足x≤3且x≠0，故错误；
③当2x﹣1＝0时，2xy﹣8x2y+8x3y＝2xy（1﹣4x+4x2）＝2xy（1﹣2x）2＝0，故正确；
④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2，故正确；
故选：B．
5．化简（﹣）2的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．9
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣）2＝3，
故选：B．
6．如果成立，那么（　　）
A．x≥0 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞1
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵成立，
∴x≥0，x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故选：D．
7．下列各式中与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化简二次根式，再判定即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，
B、＝2，所以与不是同类二次根式，
C、＝2，所以与是同类二次根式，
D、＝2，所以与不是同类二次根式，
故选：C．
8．下列计算正确的是（　　）
A．＝× B．＝﹣
C．＝ D．＝
【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可．
【解答】解：＝×，A错误；
＝，B错误；
是最简二次根式，C错误；
＝，D正确，
故选：D．
9．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（　　）
A．2a B．2a+ C． D．﹣
【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵﹣1＜a＜0，
∴+
＝+
＝+
＝a﹣﹣（a+）
＝﹣．
故选：D．
10．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　）
A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2
【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．
【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，
∴|x﹣3|+|x+4|＝7，
∴﹣4≤x≤3，
∴2|x+4|﹣
＝2（x+4）﹣|2x﹣6|
＝2（x+4）﹣（6﹣2x）
＝4x+2，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当a＝﹣2时，二次根式的值是　2　．
【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．
【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．
12．化简：＝　　．
【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．
【解答】解：＝＝2．
13．代数式有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1且x≠1　．
【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣1且x≠1，
故答案为：x≥﹣1且x≠1．
14．若x为整数，且满足|x|＜π，则当也为整数时，x的值可以是　﹣1或2或3　．
【分析】直接得出x的取值范围，进而利用也为整数得出符合题意的值．
【解答】解：∵|x|＜π，
∴﹣π＜x＜π，
∵也为整数，
∴x的值可以是：﹣1或2或3．
故答案为：﹣1或2或3．
15．如果是整数，则正整数n的最小值是　7　．
【分析】根据二次根式的定义解答即可．
【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7，
故答案为：7．
16．有　11　个实数x，可以使得为整数．
【分析】由二次根式有意义可知x≥0，120﹣≥0，可得≥0．而为整数数只有11个，从而可知对应的x取值个数．
【解答】解：∵有意义，
∴x≥0，
∴120
∴≥0．
∵为整数数，
∴的值为0、1、2、…10，共11个整数．
∴x取值对应有11个．
故答案为：11．
三．解答题（满分66分，共9小题）
17．（6分）当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
18．（6分）化简：
（1）
（2）﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|1﹣|
【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简进而得出答案；
（2）直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3+9×
＝3；
（2）原式＝2﹣1+2+﹣1
＝3．
19．（6分）化简：（b＜0）．
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式＝?（﹣b）?（a）÷3
＝﹣3a2b÷3
＝ab．
20．（7分）设a，b，c为△ABC的三边，化简：
++﹣．
【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，
则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．
21．（7分）已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．
【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，
∴ab＝（+）×（﹣）＝1，
a+b＝++﹣＝2；
（2）＝+
＝（﹣）2+（+）2
＝5﹣2+5+2
＝10．
22．（7分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为18dm2和32dm2的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？

【分析】从题意可知，剩余部分的长方形的长边为bm，短边为﹣＝dm，由估算，的大小，做出判断即可．
【解答】解：剩余部分的长为dm，宽为﹣＝dm，
∵＜1.5，
∴剩余的木料的短边只能作为木条的短边，
∵4.2＜＜4.3，
4.2÷1.5≈2，
因此只能截出2块，
答：最多能截出2块．
23．（9分）先化简再求值
（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．
（2）已知a＝，求的值．
【分析】（1）根据二次根式被开方数的非负性，可得x的值，从而得y的范围，从而可将要求的式子化简求解；
（2）先对已知条件利用分母有理化进行化简，再对要求的式子进行化简，最后将a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0
∴x＝
∵y＞+2
∴y＞2
∴+5﹣3x＝+5﹣3×＝﹣1+5﹣2＝2，
∴+5﹣3x的值为2．
（2）∵a＝
＝
＝2﹣＜1，
∴
＝﹣
＝a+3﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7，
∴的值为7．
24．（9分）（1）①若有意义，则化简＝　2x﹣9　．
②化简：a2＝　　．
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，求（n﹣m）2020．
【分析】（1）①根据有意义，可以得到x的取值范围，从而可以化简题目中的二次根式；
②根据题目中的式子可以a＜0，从而可以解答本题；
（2）根据题意目中的式子可以求得m、n的值，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）①∵有意义，
∴x﹣5≥0，得x≥5，
∴＝2x﹣9，
故答案为：2x﹣9；
②a2＝，
故答案为：；
（2）∵|7﹣9m|+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，
∴m﹣4≥0，得m≥4，
∴9m﹣7+（n﹣3）2＝9m﹣7﹣，
∴（n﹣3）2＝﹣，
∴n﹣3＝0，m﹣4＝0，解得，m＝4，n＝3，
∴（n﹣m）2020＝（3﹣4）2020＝1．
25．（9分）观察、思考、解答：
（﹣1）2＝（）2﹣2×1×+12＝2﹣2+1＝3﹣2
反之3﹣2＝2﹣2+1＝（﹣1）2
∴3﹣2＝（﹣1）2
∴＝﹣1
（1）仿上例，化简：；
（2）若＝+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x＝，求（+）?的值（结果保留根号）
【分析】（1）根据题目中的例题可以解答本题；
（2）根据题目中的例题，可以将＝+变形，从而可以得到m、n、a、b的关系；
（3）先化简x，然后再化简所求的式子，再将x的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）＝；
（2）a＝m+n，b＝mn，
理由：∵＝+，
∴，
∴a＝m+n，b＝mn；
（3）∵x＝＝，
∴（+）?
＝
＝＝＝＝
＝
＝﹣1﹣．