浙江省共美联盟2018-2019学年第一学期高二期末模拟考试数学试卷

文档属性

名称 浙江省共美联盟2018-2019学年第一学期高二期末模拟考试数学试卷
格式 zip
文件大小 728.5KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2020-02-02 11:41:32

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文档简介










绝密★考试结束前
“共美联盟”2018年学年第一学期期末模拟考试
高二年级数学学科试题卷
命题: 丽水学院附中
考生须知:
1.本卷共4 页满分150分,考试时间120分钟;
2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;
4.考试结束后,只需上交答题纸。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题 :“若,则”,则命题的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中真命题的个数为(  )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.已知点,,则线段的垂直平分线方程为(  )
A. B.
C. D.
3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为(  )
A. B. C. D.
4.是方程表示圆的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设是直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )
A. 若,则 B.若,则
C. 若,则 D. 若,则
6.设是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,分别是双曲线的左、右焦点,若,则(  )
A.或    B. C. D.
7.如图,长方体中,,,分别是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是(  )
A. B. C. D.
8.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最大值时,的最小值为(  )
A. B. C. D.
10.平行六面体中,向量两两的夹角均为,且,,,则等于(  )
A. B. C. D.
11. 已知以点、为焦点的椭圆与直线有公共点,则椭圆长轴的最小值为(  )
A. B. C. D.
12. 如图,正方体的棱长为,点在平面内,平面与平面所成的锐二面角为,则顶点到平面的距离的最大值为(  )
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共7小题,其中多空题每题6分,单空题每题4分,共34分.
13.直线的倾斜角是 ▲ 度,在上的截距是 ▲ .
14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为,则 ▲ ;该抛物线的准线方程为 ▲



15.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 ▲ ;其最长棱的长度为 ▲ .
16.焦点在轴上的椭圆方程为 ,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形,该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为 ▲ .
17.圆和圆恰有三条公切线,若,且,则的最小值为 ▲ .
18. 已知双曲线的左、右焦点为、,点为双曲线右支上一点,的内切圆与轴切于点,则点的坐标为 ▲ .
19. 如图,在长方体中,,,,、分别为棱、的中点. 动点在长方体的表面上,且,则点的轨迹的长度为 ▲ .









三、解答题:本大题共4小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
20.(本题满分14分)已知圆心坐标为的圆与直线相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线与直线垂直,且直线与圆相交所得弦长为,求直线的方程.



21.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,平面,,,, 为中点.
(1) 求证:平面;
(2) 求直线与平面所成角的正弦值.




22.(本题满分14分)如图,等腰三角形所在平面与等边三角形所在平面互相垂直,已知点分别为边的中点,.
(1)求证:;
(2)若,求二面角的余弦值.














23.(本题满分14分)如图,设点是抛物线上相异两点,到轴的距离的积为,且,交轴于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过的直线与抛物线的另一个交点为,与轴的交点为,且为线段的中点,试求弦的长度的最小值.






“共美联盟”2018年学年第一学期期末模拟联考
高二年级数学学科参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A B D C D A B A C B
二、填空题
13. 14. 15. ,
16. 17. 18. 19.
三.解答题
20.解:.圆心到切线的距离为:
, .……分
圆的标准方程为.……分
设,……分
则圆心到的距离,
即,……12分
,或.
或.……14分
21.(1)证明:取中点,连接,由且,可得四边形为平行四边形,从而可得.……4分
又由平面,平面,
平面.……7分
(2)解法一:分别以为轴建立空间直角坐标系,……8分
由已知得:,,,,.
则,,
设平面的法向量为,
则,,,……11分
又,
所以.……14分
解法二:由知,
与面所成角即所求.……分
面,
.
又,,
面.从而面面.
过点作于,则面.
为与面所成角.……分
在中,,
.
,.
.……分
22. (1)证明:取中点,连接.

又平面平面,且平面平面,
所以平面,……2分
……3分
又为等边各边中点,,且,
又因为,平面.……6分
……7分
(2)解法一: 连接,易知平面.
过点作于,连接,则
为二面角的平面角. ……10分
,,,

.……14分
解法二:解法二:如图建立空间直角坐标系 ,点为坐标原点,分别为轴,由可得
,……9分
所以
设为面的法向量,则

令,解得,……11分
又面的法向量为,……12分,

二面角的余弦值为……14分
23.解:(1) 2分
又, 在抛物线上,故
故得 ,则,

抛物线的标准方程为 5分
(2)设 直线PQ的方程为
联立方程 ,消去得

设直线与轴交于点 则可设直线的方程为
并设 同理可知
由可得
由题意, 为线段的中点, ,
又由(1)知,代入,得
故 10分


当 即直线 垂直于 轴时, 取得最小值 14分