2020年-人教版七年级数学下册 学案 5.1.1 第1课时 相交线含答案
文档属性
| 名称 | 2020年-人教版七年级数学下册 学案 5.1.1 第1课时 相交线含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-01 23:46:31 | ||
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文档简介
第5章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
第1课时 相交线
核心提要
1．有一条公共边，另一边互为___________的两个角，互为邻补角．
2．有公共_______，一个角的两边分别为另一个角两边的_____________的两个角，互为对顶角．
3．对顶角的性质：______________．
典例精讲
知识点1：邻补角的定义
1．如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD ＝50°，则∠AOC是( )
A．150° B．130° C．100° D．90°
知识点2：对顶角的概念
2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是( )
B． C． D．
知识点3：邻补角的应用
3．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．
变式训练
变式1? 直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝40°，则∠2＝________°，∠BOC＝________°.
变式2? 如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( )
A．∠AOF和∠DOE
B．∠EOF和∠BOE
C．∠COF和∠BOD
D．∠BOC和∠AOD
变式3? 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
基础巩固
1.下列语句正确的是( )
A．相等的角是对顶角 B．不是对顶角的角都不相等
C．有公共端点且和为180°的两个角是对顶角 D．不相等的角一定不是对顶角
2．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A．75° B．15° C．105° D．165°
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于( )
A．145° B．110° C．70° D．35°
4．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
5．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________.
6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°.求∠3的度数．
能力提升
7.下列说法正确的个数为( )
①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；
②如果∠A＋∠B＝90°，那么∠A是余角； ③互为补角的两个角的平分线互相垂直；
④有公共顶点且又相等的角是对顶角； ⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE＝150°，∠AOC的度数为________．
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝72°，射线OE在∠BOD的内部，
∠DOE＝2∠BOE.
求∠BOE和∠AOE的度数．
培优训练
如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且
∠AOC：∠AOD＝3：7，
(1)请写出与∠AOC互补的角；
(2)求∠DOE的度数；
(3)若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
第1课时 相交线----答案
【核心提要】
1．反向延长线 2.端点，反向延长线 3．对顶角相等
【典例精讲】
1．B 2.D
3．解：设∠EOA＝x.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2x.
∵∠EOA∶∠AOD＝1∶4，
∴∠AOD＝4x.
∵∠COA＋∠AOD＝180°，
∴2x＋4x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠EOB＝180°－30＝150°.
故∠EOB的度数是150°.
【变式训练】
1．70 110 2.D
3．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以x°＋2x°＝180°，
解得x＝60，
所以∠AOC＝60°.
因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°.
【基础巩固】
1．D 2.C 3.B 4.C 5.50°
6．∠3＝52.5°
【能力提升】
7．A 8.60°
9．解：∵∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝72°，∠AOD＝108°.
设∠BOE＝x，则∠DOE＝2x，
由题意，得x＋2x＝72°，
解得x＝24°，
∴∠BOE＝24°，∠DOE＝48°，
∴∠AOE＝156°.
【培优训练】
10．解：(1)与∠AOC互补的角有∠AOD、∠BOC；
(2)由∠AOC：∠AOD＝3：7，设∠AOC＝3x，∠AOD＝7x，
由邻补角，得∠AOC＋∠AOD＝180°，即3x＋7x＝10x＝180°.
解得x＝18°，∠AOC＝3x＝54°，
由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝54°，
由OE平分∠BOD，得∠DOE＝∠BOD＝27°；
(3)由角的和差，得∠DOF＝90°－∠DOE＝90°－27°＝63°，
由角的和差，得∠COF＝180°－∠DOF＝180°－63°＝117°.
5.1.1 相交线
第1课时 相交线
核心提要
1．有一条公共边，另一边互为___________的两个角，互为邻补角．
2．有公共_______，一个角的两边分别为另一个角两边的_____________的两个角，互为对顶角．
3．对顶角的性质：______________．
典例精讲
知识点1：邻补角的定义
1．如图所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD ＝50°，则∠AOC是( )
A．150° B．130° C．100° D．90°
知识点2：对顶角的概念
2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是( )
B． C． D．
知识点3：邻补角的应用
3．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA∶∠AOD＝1∶4，求∠EOB的度数．
变式训练
变式1? 直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2＝40°，则∠2＝________°，∠BOC＝________°.
变式2? 如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是( )
A．∠AOF和∠DOE
B．∠EOF和∠BOE
C．∠COF和∠BOD
D．∠BOC和∠AOD
变式3? 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
基础巩固
1.下列语句正确的是( )
A．相等的角是对顶角 B．不是对顶角的角都不相等
C．有公共端点且和为180°的两个角是对顶角 D．不相等的角一定不是对顶角
2．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
A．75° B．15° C．105° D．165°
3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于( )
A．145° B．110° C．70° D．35°
4．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90° B．120° C．180° D．360°
5．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝________.
6．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°.求∠3的度数．
能力提升
7.下列说法正确的个数为( )
①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2与∠3互为补角；
②如果∠A＋∠B＝90°，那么∠A是余角； ③互为补角的两个角的平分线互相垂直；
④有公共顶点且又相等的角是对顶角； ⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE＝150°，∠AOC的度数为________．
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝72°，射线OE在∠BOD的内部，
∠DOE＝2∠BOE.
求∠BOE和∠AOE的度数．
培优训练
如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且
∠AOC：∠AOD＝3：7，
(1)请写出与∠AOC互补的角；
(2)求∠DOE的度数；
(3)若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
第1课时 相交线----答案
【核心提要】
1．反向延长线 2.端点，反向延长线 3．对顶角相等
【典例精讲】
1．B 2.D
3．解：设∠EOA＝x.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2x.
∵∠EOA∶∠AOD＝1∶4，
∴∠AOD＝4x.
∵∠COA＋∠AOD＝180°，
∴2x＋4x＝180°，
解得x＝30°，
∴∠EOB＝180°－30＝150°.
故∠EOB的度数是150°.
【变式训练】
1．70 110 2.D
3．解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以x°＋2x°＝180°，
解得x＝60，
所以∠AOC＝60°.
因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°.
【基础巩固】
1．D 2.C 3.B 4.C 5.50°
6．∠3＝52.5°
【能力提升】
7．A 8.60°
9．解：∵∠AOC＝72°，
∴∠BOD＝72°，∠AOD＝108°.
设∠BOE＝x，则∠DOE＝2x，
由题意，得x＋2x＝72°，
解得x＝24°，
∴∠BOE＝24°，∠DOE＝48°，
∴∠AOE＝156°.
【培优训练】
10．解：(1)与∠AOC互补的角有∠AOD、∠BOC；
(2)由∠AOC：∠AOD＝3：7，设∠AOC＝3x，∠AOD＝7x，
由邻补角，得∠AOC＋∠AOD＝180°，即3x＋7x＝10x＝180°.
解得x＝18°，∠AOC＝3x＝54°，
由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝54°，
由OE平分∠BOD，得∠DOE＝∠BOD＝27°；
(3)由角的和差，得∠DOF＝90°－∠DOE＝90°－27°＝63°，
由角的和差，得∠COF＝180°－∠DOF＝180°－63°＝117°.