教 学 案 2
主备人： 审核人： 第 1 周 ( 2 )
课 题 5.1．2垂线（第一课时） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 1.归纳垂直、垂线、垂足的概念和垂线的性质。
2.学习垂线的画法和符号表示方法。
3.体会数学与日常生活的密切联系，培养学生的合作探究意识。
重点 归纳垂直、垂线、垂足的概念和垂线的性质。
难点 学习垂线的画法和符号表示方法。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教科书第 3页—第 5页
1.归纳整理这一部分的基础知识。
2.提出困惑或感想：
3.怎样画一条已知直线的垂线？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境
揭示课题
（3分钟）
出示目标
交流预习
（6分钟）
引导探究
小组展示
（15分钟） 什么是邻补角？
什么是对顶角？
对顶角的性质是什么？
投影仪出示本节课的学习目标：
（1.）归纳垂直、垂线、垂足的概念和垂线的性质。
（2.）学习垂线的画法和符号表示方法。
检查学生的预习情况。
探究： 1.小组讨论：观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
2.什么是垂直、垂线、垂足？（师板书：当两条直线相交所成的4个角中有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。）
3.怎样画一条直线的垂线？
（师用三角板演示垂线的画法） 学生思考后回答问题。
生派代表阅读学习目标。
各组派代表展示预习情况，集体评议。
各小组讨论交流后回答问题，集体评议。
学生根据刚才的讨论和预习回答基础知识。
生小组合作探究完成后，派代表到前面演示。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨
质疑释疑
（10分钟） 4.思考：过直线外一点或直线上一点能画出已知直线的垂线几条？
5.通过垂线的画法和思考，你能得出什么结论？
（师板书垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点拨：
垂线的画法：“一落、二移、三画”。
(2)垂线的符号表示“⊥”“AB⊥ CD”
（3）垂线的符号语言：
∵∠AOC=90°
∴AB⊥ CD（垂直定义）
（上面的因为和所以可以反过来用。）
2．你还有那些不懂得地方？ 学生小组合作探究后回答，集体订正。
生整理笔记。
质疑问难，互帮互学。
小
结
提
升 说说本节课你有那些收获？
小组间进行自评与他评。
教师强调注意事项。
(3分钟)
达
标
检
测
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如教科书第5页图：
（1）点在直线上
（2）点在线段外（两种情况）
（3）点在射线外
（7分钟）
布
置
作
业 教科书第 8页习题 5.1 第4 题。
（1分钟）
板
书
设
计 5.1.2垂线
1.垂直、垂线、垂足
2.垂线的画法
3.符号语言
4.垂线的性质
学校
检查
记实
听 课
意
见
教 学 案 3
主备人： 审核人： 第 1 周 ( 3 )
课 题 5.1.2垂线（第二课时） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教
学
目
标 1.通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。
2.能利用垂线的一些基础知识解决一些相关的实际问题。
3.体会数学与日常生活的密切联系，培养学生合作探究意识。
重点 通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。
难点 通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。
预
习
内
容
及
学
法
指
导 预习范围：教科书第5 页—第 6页
1.归纳整理这一部分的基础知识。
2.提出困惑或感想：
3.如图（教科书5页图略）在灌溉时，要把农田中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境
揭示课题
（3分钟）
出示目标
交流预习
（6分钟）
引导探究
小组展示
（15分钟） 什么是垂直、垂线、垂足？
垂线的性质是什么？
怎样画垂线？
投影仪出示本节课的学习目标：
（1.）通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。
（2.）能利用垂线的一些基础知识解决一些相关的实际问题。
检查学生的预习情况。
探究： 小组讨论：
问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题？
（让学生试着画出图形。） 学生思考后回答问题。
生派代表阅读学习目标。
各组派代表展示预习情况，集体评议。
各小组回答（两点间线段最短），集体评议。
学生试着画出图形。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨
质疑释疑
（8分钟） 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.
4.学生画图操作,得出结论.
(1)画出直线L,L外一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.1.点拨：点到直线的距离的概念。
2．你还有那些不懂得地方？
学生小组合作画图体会。
学生整理笔记
质疑问难，互帮互学。
小
结
提
升 说说本节课你有那些收获？
小组间进行自评与他评。
教师强调注意事项。
(3分钟)
达
标
检
测
在三角形ABC中，∠C=90°，AB=5㎝，BC=3㎝，AC=4㎝.
(1)点A到BC的距离是（ ）
（2）点B到AC的距离是（ ）
（3）点C到AB的距离是（ ）（9分钟）
布
置
作
业 教科书第 9页习题 5.1 第10 题。
（1分钟）
板
书
设
计 5.1.2垂线（第二课时）
1.垂线的性质：垂线段最短。
2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
学校
检查
记实
听 课
意
见
