教 学 案 2
主备人： 审核人： 第 1 周 ( 2 )
课 题 5.1．2垂线（第一课时） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 1.归纳垂直、垂线、垂足的概念和垂线的性质。 2.学习垂线的画法和符号表示方法。 3.体会数学与日常生活的密切联系，培养学生的合作探究意识。
重点 归纳垂直、垂线、垂足的概念和垂线的性质。
难点 学习垂线的画法和符号表示方法。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教科书第 3页—第 5页 1.归纳整理这一部分的基础知识。 2.提出困惑或感想： 3.怎样画一条已知直线的垂线？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境 揭示课题 （3分钟） 出示目标 交流预习 （6分钟） 引导探究 小组展示 （15分钟） 什么是邻补角？ 什么是对顶角？ 对顶角的性质是什么？ 投影仪出示本节课的学习目标： （1.）归纳垂直、垂线、垂足的概念和垂线的性质。 （2.）学习垂线的画法和符号表示方法。 检查学生的预习情况。 探究： 1.小组讨论：观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 2.什么是垂直、垂线、垂足？（师板书：当两条直线相交所成的4个角中有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。） 3.怎样画一条直线的垂线？ （师用三角板演示垂线的画法） 学生思考后回答问题。 生派代表阅读学习目标。 各组派代表展示预习情况，集体评议。 各小组讨论交流后回答问题，集体评议。 学生根据刚才的讨论和预习回答基础知识。 生小组合作探究完成后，派代表到前面演示。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨 质疑释疑 （10分钟） 4.思考：过直线外一点或直线上一点能画出已知直线的垂线几条？ 5.通过垂线的画法和思考，你能得出什么结论？ （师板书垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 点拨： 垂线的画法：“一落、二移、三画”。 (2)垂线的符号表示“⊥”“AB⊥ CD” （3）垂线的符号语言： ∵∠AOC=90° ∴AB⊥ CD（垂直定义） （上面的因为和所以可以反过来用。） 2．你还有那些不懂得地方？ 学生小组合作探究后回答，集体订正。 生整理笔记。 质疑问难，互帮互学。
小 结 提 升 说说本节课你有那些收获？ 小组间进行自评与他评。 教师强调注意事项。 (3分钟)
达 标 检 测 1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？ 2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如教科书第5页图： （1）点在直线上 （2）点在线段外（两种情况） （3）点在射线外 （7分钟）
布 置 作 业 教科书第 8页习题 5.1 第4 题。 （1分钟）
板 书 设 计 5.1.2垂线 1.垂直、垂线、垂足 2.垂线的画法 3.符号语言 4.垂线的性质
学校 检查 记实
听 课 意 见
教 学 案 3
主备人： 审核人： 第 1 周 ( 3 )
课 题 5.1.2垂线（第二课时） 课 时 1
班 别 课 型 新授课
时 间 教 具 投影仪
教 学 目 标 1.通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。 2.能利用垂线的一些基础知识解决一些相关的实际问题。 3.体会数学与日常生活的密切联系，培养学生合作探究意识。
重点 通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。
难点 通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。
预 习 内 容 及 学 法 指 导 预习范围：教科书第5 页—第 6页 1.归纳整理这一部分的基础知识。 2.提出困惑或感想： 3.如图（教科书5页图略）在灌溉时，要把农田中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
学 习 过 程
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
创设情境 揭示课题 （3分钟） 出示目标 交流预习 （6分钟） 引导探究 小组展示 （15分钟） 什么是垂直、垂线、垂足？ 垂线的性质是什么？ 怎样画垂线？ 投影仪出示本节课的学习目标： （1.）通过探究归纳垂线的性质和点到直线的距离的概念。 （2.）能利用垂线的一些基础知识解决一些相关的实际问题。 检查学生的预习情况。 探究： 小组讨论： 问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题？ （让学生试着画出图形。） 学生思考后回答问题。 生派代表阅读学习目标。 各组派代表展示预习情况，集体评议。 各小组回答（两点间线段最短），集体评议。 学生试着画出图形。
教学流程及时间 教师行为（活动） 学生行为（活动） 教学笔记
精讲点拨 质疑释疑 （8分钟） 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.PA最短时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验. 4.学生画图操作,得出结论. (1)画出直线L,L外一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O; (3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……; (4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短. 5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.1.点拨：点到直线的距离的概念。 2．你还有那些不懂得地方？ 学生小组合作画图体会。 学生整理笔记 质疑问难，互帮互学。
小 结 提 升 说说本节课你有那些收获？ 小组间进行自评与他评。 教师强调注意事项。 (3分钟)
达 标 检 测 在三角形ABC中，∠C=90°，AB=5㎝，BC=3㎝，AC=4㎝. (1)点A到BC的距离是（ ） （2）点B到AC的距离是（ ） （3）点C到AB的距离是（ ）（9分钟）
布 置 作 业 教科书第 9页习题 5.1 第10 题。 （1分钟）
板 书 设 计 5.1.2垂线（第二课时） 1.垂线的性质：垂线段最短。 2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
学校 检查 记实
听 课 意 见
