人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线学案（第1课时 含答案）

第5章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
第1课时 垂线
核心提要
1．两条直线相交所成的四个角中有一个为________°时，这两条直线互相垂直．其中一条是另一条的垂线，它们的交点叫做____________．
2．在同一平面内，过直线外一点______________条直线与已知直线垂直．
典例精讲
知识点1：垂线的概念
1．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为(　　)
A．36° B．54° C．64° D．72°
知识点2：垂线的应用
2．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
知识点3：垂线的画法
3．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(　　)

A B C D
变式训练
变式1? 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是O，∠DOE＝55°，则 ∠BOC
的度数为(　　)
A．40° B．45° C．30° D．35°
变式2? 如图，AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠COE＝28°，求∠AOG的度数．
变式3? 已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　　)
A B C D
基础巩固
1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(　　)
A．35° B．40° C．45° D．60°
2．下面说法中错误的是(　　)
A．两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
B．若两对顶角之和为180°，则两条直线互相垂直
C．两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直
D．两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直
3．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为(　　)
A．45° B．35° C．65° D．55°
4．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是(　　)
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；
④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．
能力提升
6.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在(　　)
A．线段上 B．线段的端点上 C．线段的延长线上 D．以上情况都有可能
7．已知点O在直线AB上,以点O为端点的两条射线OC,OD互相垂直,且∠BOC＝50°，则∠AOD的度数是_________．
8．如图．
①过P点画AB的垂线．
②过P点分别画OA、OB的垂线．
③过点A画BC的垂线．
培优训练
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC＝2：5，求∠DOF的度数．
第1课时　垂线----答案
【核心提要】
1．90　垂足　2.有且只有一
【典例精讲】
1．B
2．解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°， ∴∠EOF＝90°－34°＝56°.
又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°.
∵∠COF＝34°， ∴∠AOC＝56°－34°＝22°， 则∠BOD＝∠AOC＝22°.
3．D
【变式训练】
1．D
2．解：∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°.
∵∠COE＝28°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋28°＝118°.
∵OG平分∠AOE，
∴∠AOG＝∠EOG＝∠AOE＝59°.
3．C
【基础巩固】
1．A　2.C　3.D　4.C
5．解：∵AB⊥CD，
∴∠DOB＝90°.
又∵∠DOE＝127°，
∴∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°.
∴∠AOF＝∠BOE＝37°.
【能力提升】
6．D　7.40°或140°
8．解：如图所示．
【培优训练】
9．解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
设∠EOC＝2x，∠AOC＝5x.
∵∠AOC－∠COE＝∠AOE，
∴5x－2x＝90°，
解得x＝30°，
∴∠COE＝60°，∠AOC＝150°.
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF＝75°.
∵∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，
∴∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.