人教版七年级数学下册5.1.2 垂线学案(第2课时含答案)

第5章 相交线与平行线
5.1.2 垂线
第2课时 垂线
核心提要
1．两点之间，________最短．
2．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．简单说成：________________．
3．直线外一点到这条直线的垂线段的________，叫做点到直线的距离．
典例精讲
知识点1：垂线的性质的应用
1．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是______________．
知识点2：点到直线的距离
2．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长(　　)
A．CB B．CD C．CA D．DE
知识点3：垂线性质的综合应用
3．下列说法中正确的是(　　)
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到这条直线的线段，叫做这点到这条直线的距离
C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3 cm，则点A到直线c的距离是3 cm
变式训练
变式1? 点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA＝10，PB＝8，PC＝6，那么点P到直线l的距离为(　　)
A．6 B．8 C．不大于6的数 D．小于6的数
变式2? 如图，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线(或线段)的距离的线段有(　　)
A．1条 B．2条 C．4条 D．5条
变式3? 如图，已知点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列错误的语句是(　　)
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
基础巩固
1.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段(　　)的长．
A．PO B．RO C．OQ D．PQ
2．点到直线的距离是指(　　)
A．直线外一点与这条直线上一点所连接的线段
B．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度
C．直线外一点到这条直线的垂线段
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3．点P是直线l外一点，A为垂足，且PA＝4 cm，则点P到直线l的距离(　　)
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
4．到直线l的距离等于2 cm的点有(　　)
A．0个 B．1个 C．无数个 D．无法确定
5．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(　　)
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
6．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是____________．
能力提升
7.下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(　　)
A B C D
8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为(　　)
①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AB＞AD.
A．2个 B．4个 C．7个 D．0个
9．直线l上有A、B、C三点，直线l外有点P，若PA＝4 cm，PB＝3 cm，PC＝2 cm，那么点P到直线l的距离x的取值范围为________．
培优训练
10．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄．设汽车行驶到点P时，离村庄M最近，汽车行驶到点Q时，离村庄N最近，汽车行驶到点O时，离村庄M、N的距离和最小，请在图中公路AB上分别画出点P、Q、O的位置，并简要说明数学原理．
第2课时　垂线----答案
【核心提要】
1．线段　2.垂线段　垂线段最短　3.长度
【典例精讲】
1．垂线段最短　2.B　3.D
【变式训练】
1．C　2.D　3.C
【基础巩固】
1．C　2.D　3.B　4.C
5．D　6.垂线段最短
【能力提升】
7．C　8.B　9.0【培优训练】
10．解：作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分别是点P，Q，连接MN交AB于O.