人教版七年级数学下册5.2.2 平行线的判定学案(第1课时 含答案)

第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
核心提要
1．同位角________，两直线平行．
2．内错角________，两直线平行．
3．同旁内角________，两直线平行．
典例精讲
知识点1：同位角相等，两直线平行
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
知识点2：内错角相等，两直线平行
2．填空：
已知：如图，ABC是一条直线，∠1＝115°，∠D＝65°.
求证：AB∥DE.
证明：∵ABC是一条直线(已知)，
∴∠1＋________＝180°.
∵∠1＝115°(已知)，
∴∠2＝________.
又∵∠D＝65°(已知)，
∴∠2＝∠D，
∴______∥______(________________________)．
知识点3：同旁内角互补，两直线平行
3．如图，能判定a∥b的条件是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4
C．∠2＋∠4＝180°
D．∠2＋∠3＝180°
变式训练
变式1? 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，内错角相等
变式2? 如图，已知∠ADF＝60°，DE平分∠ADF，∠DFB＝30°，求证：DE∥BF，请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵DE平分∠ADF(已知)，
∴ ________＝∠ADF(　　　　　　　)．
∵∠ADF＝60°(已知)，
∴________＝30°.
∵∠DFB ＝30°(已知)，
∴__________________________，
∴DE∥BF(　　　　　　　　　　　　)．
变式3? 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥DC D．AB与CD相交
基础巩固
1.下列条件中，不能判定两直线平行的是(　　)
A．同旁内角相等 B．内错角相等 C．同位角相等 D．同旁内角互补
2．如图，能判定EC∥AB的条件是(　　)
A．∠B＝∠ECD B．∠A＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ACB
3．如图，DE是过点A的直线，要使DE∥BC，应有(　　)
A．∠2＝∠3　 B．∠C＝∠3
C．∠C＝∠1 D．∠B＝∠C
4．如图，下列判断错误的是(　　)
A．如果∠2＝∠4，那么AB∥CD B．如果∠1＝∠3，那么AB∥CD
C．如果∠BAD＋∠D＝180°，那么AB∥CD
D．如果∠BAD＋∠B＝180°，那么AD∥CB
5．如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于________．
能力提升
6．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC＋∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：
(1)∵∠1＝∠ABC(已知)， ∴AD∥BC(________________________)．
(2)∵∠3＝∠5(已知)，
∴____________∥____________(内错角相等，两直线平行)．
(3)∵∠ABC＋∠BCD＝180°(已知)，
∴______∥_____(_________________________)．
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是(　　)
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°　 B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50° ，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
8．下列条件中能得到平行线的是(　　)
①邻补角的角平分线； ②平行线的内错角的角平分线；
③平行线的同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
9．AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF.
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝________°，
即∠3＋∠4＝________°.
又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴________＝________.
理由是：___________________________________.
∴BE∥DF.
理由是：___________________________________.
培优训练
10．如图，AD＝CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB.
第1课时　平行线的判定----答案
【核心提要】
1．相等　2.相等　3.互补
【典例精讲】
1．A　
2．∠2　65°　AB　DE　内错角相等，两直线平行
3．C
【变式训练】
1．B　
2．∠EDF　角平分线的定义　∠EDF　∠EDF＝∠DFB　内错角相等，两直线平行
3．C
【基础巩固】
1．A　2.A　3.C　4.B　5.80°
6．(1)同位角相等，两直线平行
(2)AB　CD
(3)AB　CD　同旁内角互补，两直线平行
【能力提升】
7．B　8.C
9．90　90　∠1　∠4　等角的余角相等　同位角相等，两直线平行
【培优训练】
10．证明：∵AD＝CD， ∴∠1＝∠2.
∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠BAC， ∴∠2＝∠BAC，
∴DC∥AB.