人教版七年级数学下册5.2.2 平行线的判定学案（第2课时含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.2.2 平行线的判定学案（第2课时含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 108.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 09:16:46 | ||
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文档简介
第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线的判定
核心提要
1．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相________．
2．如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相平行．
典例精讲
知识点1：平行线的判定定理的应用
1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( )
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
知识点2：平行公理推论
2．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F.问EF与BC的位置关系怎样，为什么？
知识点3：转化思想在判定两直线平行中应用
3．如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平行吗？为什么？
变式训练
变式1? 下列说法正确的是( )
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
变式2? 三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
变式3如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？说明理由．
基础巩固
1.在同一个平面内,不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )
A．平行 B．垂直 C．共线 D．平行或共线
2．同一平面内不重合的四条直线,如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是( )
A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定
3．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法，其中正确的是( )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①③
4．如图，∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，
∴AB∥CD( )．
又∵∠1＋∠2 ＝180°(已知)，
∴AB∥EF( )，
∴CD∥EF( )．
5．已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD.求证：CE∥AB.
能力提升
6．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线CO与AB所夹的∠BOC＝82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转________ 度时，OC∥AD.
7．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，证明：∠AED＝∠ACB.
8．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.求证：EM∥FN.
培优训练
9．如图,AB⊥BC，CD⊥BC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，则BE与CF平行吗？试说明理由．
第2课时 平行线的判定----答案
【核心提要】
1．平行 2.平行
【典例精讲】
1．C
2．解：∵AD∥BC，∴∠1＋∠3＝180°.
又∵EF∥AD，∴∠1＝∠2，
∴∠2＋∠3＝180°，∴EF∥BC.
3．解：AB∥CD.理由如下：
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∠1＝35°，∠2＝55°，
∴∠BEF＝2∠1＝70°，∠DFE＝2∠2＝110°(角平分线的定义)，
∴∠BEF＋∠DFE＝70°＋110°＝180°(等式的性质)，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【变式训练】
1．A 2.B
3．解：AB∥CD.理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．
又∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，
∴AB∥CD.
【基础巩固】
1．D 2.A 3.A
4．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
同旁内角互补，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠DCE.
∵∠ACD＝2∠B，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CE.
【能力提升】
6．12
7．证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
又∠1＋∠4＝180°(邻补角的定义)，
∴∠2＝∠4(等角的补角相等)．
∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．
∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝∠B(已知)，
∴∠B＝∠ADE(等量代换)，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
8．证明：∵EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG(已知)，
∴∠GEM＝∠AEG，∠EFN＝∠CFG(角平分线定义)．
∵∠AEG＝∠CFG(已知)，
∴∠GEM＝∠EFN(等量代换)，
∴EM∥FN(同位角相等，两直线平行)．
【培优训练】
9．解：平行．理由如下：
∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)，
∴AB∥CD(平行线的判定定理)
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线定义)，
∴∠1＝∠2(等量代换)，
∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线的判定
核心提要
1．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相________．
2．如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相平行．
典例精讲
知识点1：平行线的判定定理的应用
1．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是( )
A．a∥d B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c
知识点2：平行公理推论
2．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F.问EF与BC的位置关系怎样，为什么？
知识点3：转化思想在判定两直线平行中应用
3．如图，若PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1＝35°，∠2＝55°，则AB与CD平行吗？为什么？
变式训练
变式1? 下列说法正确的是( )
A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c
B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c
变式2? 三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定
变式3如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？说明理由．
基础巩固
1.在同一个平面内,不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相( )
A．平行 B．垂直 C．共线 D．平行或共线
2．同一平面内不重合的四条直线,如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是( )
A．平行 B．相交 C．重合 D．不能确定
3．如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法，其中正确的是( )
①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①③
4．如图，∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，
∴AB∥CD( )．
又∵∠1＋∠2 ＝180°(已知)，
∴AB∥EF( )，
∴CD∥EF( )．
5．已知：如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD.求证：CE∥AB.
能力提升
6．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线CO与AB所夹的∠BOC＝82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转________ 度时，OC∥AD.
7．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，证明：∠AED＝∠ACB.
8．如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.求证：EM∥FN.
培优训练
9．如图,AB⊥BC，CD⊥BC，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，则BE与CF平行吗？试说明理由．
第2课时 平行线的判定----答案
【核心提要】
1．平行 2.平行
【典例精讲】
1．C
2．解：∵AD∥BC，∴∠1＋∠3＝180°.
又∵EF∥AD，∴∠1＝∠2，
∴∠2＋∠3＝180°，∴EF∥BC.
3．解：AB∥CD.理由如下：
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∠1＝35°，∠2＝55°，
∴∠BEF＝2∠1＝70°，∠DFE＝2∠2＝110°(角平分线的定义)，
∴∠BEF＋∠DFE＝70°＋110°＝180°(等式的性质)，
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【变式训练】
1．A 2.B
3．解：AB∥CD.理由如下：
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，
∴∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)．
又∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠1＋∠2)＝180°，
∴AB∥CD.
【基础巩固】
1．D 2.A 3.A
4．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
同旁内角互补，两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠DCE.
∵∠ACD＝2∠B，
∴∠DCE＝∠B，
∴AB∥CE.
【能力提升】
6．12
7．证明：∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
又∠1＋∠4＝180°(邻补角的定义)，
∴∠2＝∠4(等角的补角相等)．
∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．
∴∠3＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＝∠B(已知)，
∴∠B＝∠ADE(等量代换)，
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AED＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
8．证明：∵EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG(已知)，
∴∠GEM＝∠AEG，∠EFN＝∠CFG(角平分线定义)．
∵∠AEG＝∠CFG(已知)，
∴∠GEM＝∠EFN(等量代换)，
∴EM∥FN(同位角相等，两直线平行)．
【培优训练】
9．解：平行．理由如下：
∵AB⊥BC，CD⊥BC(已知)，
∴AB∥CD(平行线的判定定理)
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD(角平分线定义)，
∴∠1＝∠2(等量代换)，
∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．