人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明学案（第1课时含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册5.3.2 命题、定理、证明学案（第1课时含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 45.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-02 09:19:40 | ||
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文档简介
第5章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
第1课时 命题、定理、证明
核心提要
1．命题是由________和________构成的．
2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．
3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．
4．通过推理证实的________叫做定理．
典例精讲
知识点1：命题的概念
1．下列语句不是命题的为( )
A．两点之间，线段最短 B．同角的余角不相等
C．作线段AB的垂线 D．不相等的角一定不是对顶角
知识点2：命题的应用
“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，
结论 是________________________．
知识点3：真、假命题的判定
3．下列命题中，是假命题的是( )
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短
变式训练
变式1? 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角．
变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余．
变式3? 下列命题是真命题的是( )
A．和为180°的两个角是邻补角 B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
基础巩固
1.下列语句中，不是命题的是( )
A．内错角相等 B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数
C．已知a2＝4，求a的值 D．玫瑰花是红的
2．下列命题是假命题的是( )
A．互补的两个角不能都是锐角 B．两直线平行，同位角相等
C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；
④内错角相等．其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．
7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.
(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.
能力提升
8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．
10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
培优训练
11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：三角形三个内角的和等于180°.
已知：如图，________；
求证：________
证明：
第1课时 命题、定理、证明----答案
【核心提要】
1．题设 结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题
【典例精讲】
1．C
2．两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行
3．A
【变式训练】
1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．
2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．
(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
3．D
【基础巩固】
1．C 2.D 3.A 4.C 5.B
6．两直线平行 内错角相等
7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2
【能力提升】
8．D
9．两条直线垂直于同一条直线 这两条直线互相平行
10．解：是真命题，证明如下：
已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD.
∴∠2＝∠3.
∴BE∥CF.
【培优训练】
11．解：已知：△ABC，
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
即知三角形内角和等于180°.
5.3.2 命题、定理、证明
第1课时 命题、定理、证明
核心提要
1．命题是由________和________构成的．
2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做________．
3．如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做________．
4．通过推理证实的________叫做定理．
典例精讲
知识点1：命题的概念
1．下列语句不是命题的为( )
A．两点之间，线段最短 B．同角的余角不相等
C．作线段AB的垂线 D．不相等的角一定不是对顶角
知识点2：命题的应用
“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________________，
结论 是________________________．
知识点3：真、假命题的判定
3．下列命题中，是假命题的是( )
A．同旁内角互补 B．对顶角相等
C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短
变式训练
变式1? 把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)对顶角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角．
变式2把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余．
变式3? 下列命题是真命题的是( )
A．和为180°的两个角是邻补角 B．一条直线的垂线有且只有一条
C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等
基础巩固
1.下列语句中，不是命题的是( )
A．内错角相等 B．如果a＋b＝0，那么a、b互为相反数
C．已知a2＝4，求a的值 D．玫瑰花是红的
2．下列命题是假命题的是( )
A．互补的两个角不能都是锐角 B．两直线平行，同位角相等
C．若a∥b，a∥c，则b∥c D．同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b⊥c
3．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；
④内错角相等．其中真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中( )
A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题
C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错
6．“两直线平行，内错角相等”的题设是______________，结论是______________．
7．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
(1)“如果ac＝bc，那么a＝b”是一个假命题．反例：___________________.
(2)“如果a2＝b2，则a＝b”是一个假命题．反例：___________________.
能力提升
8．如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是___________________________，结论是______________________．
10．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．
培优训练
11．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：三角形三个内角的和等于180°.
已知：如图，________；
求证：________
证明：
第1课时 命题、定理、证明----答案
【核心提要】
1．题设 结论 2.真命题 3.假命题 4.真命题
【典例精讲】
1．C
2．两条直线平行于同一条直线 这两条直线平行
3．A
【变式训练】
1．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角．
2．解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线．
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线．
(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等．
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等．
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余．
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余．
3．D
【基础巩固】
1．C 2.D 3.A 4.C 5.B
6．两直线平行 内错角相等
7．(1)3×0＝(－2)×0 (2)32＝(－3)2
【能力提升】
8．D
9．两条直线垂直于同一条直线 这两条直线互相平行
10．解：是真命题，证明如下：
已知：AB∥CD，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD.
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠2＝∠ABC，∠3＝∠BCD.
∴∠2＝∠3.
∴BE∥CF.
【培优训练】
11．解：已知：△ABC，
求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.
即知三角形内角和等于180°.